精品解析：辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级下学期期中教学质量检测数学试题

学科网 组卷网 2023~2024学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间:100分钟 试卷满分120分 ※ 注意事项: 考生答题时,必须将答案写在答题卡上,答案写在试卷上无效. 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( B 0 A12 C.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【详解】(A)原式-23,故A不是最简二次根式; (C)原式-22,故B不是最简二次根式; D)原武- 2 ,故D不是最简二次根式 故选B 【点晴】此题考查最简二次根式,解题关键在于掌握运算法则 2. 要使式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( _~ C.x1 A.x>1 Bx2-1 Dx-1 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式中的被开方数都必须是非负数,由此得到x+1>0,即可求出x的取值范围 【详解】·式子x+1在实数范围内有意义, .x+1>0. ·解得x>-1. 故选:B. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数都必须是非负数 3. 在单位长度为1的正方形网格中,下面的三角形是直角三角形的是( ) 第1页/共20页 学科网 组卷网 A. B C. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理,由勾股定理求出三角形的边长,再根据勾股定理的逆定理判断即 可得出答案. 【详解】解:A、三角形的三边为5,22,3, (V)2}+(2V2){}+32,则这个三角形不直角三角形,本 选项不符合题意; B、三角形的三边为、5,0,7,(V{+(V10){}z(7),则这个三角形不直角三角形,本选项不符 合题意; C、三角形的三边为V10,10,25.(10)+(V10){=(2) 则这个三角形是直角三角形,本选 项符合题意: D、三角形的三边为10,10,2、2,这个三角形不直角三角形,本选项不符合题意; 故选:C. 4. 下列说法正确的是( _ A. 善形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据萎形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求 解, 【详解】解:A.菱形的四个内角不一定都是直角,不符合题意 B. 矩形的对角线不一定互相垂直,不符合题意; C. 正方形的每一条对角线平分一组对角,正确,符合题意; D. 平行四边形不一定是轴对称图形,不符合题意 第2页/共20页 学科回 组卷网 故选:C. 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义 熟练掌握基础知识是解题的关键 $. 如图,Rt△ABC中,C=90,AC=8,$CB=6,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E. 则线段CE的长为( ) 2_ 2 B.2 C. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BE,先利用线段垂直平分线的性质可得EB-EA,然后设设CE=x,则 AE=BE=8一x,从而在Rt△BCE中,利用勾股定理进行计算即可解答 【详解】解:连接BE, .ED是AB的垂直平分线. .EB-EA. 设CE=x,则AE=BE=AC-CE=8-x :C=90,CB=6 .CB+CE2-BE2, :62+x2-(8-x)2, 解得:x二 7 4 故选:A. 第3页/共20页 学科回 组卷网 【点睛】本题考查了勾股定理,线段垂直平分线的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助 线是解题的关键 6. 有一辆装货的汽车,为了方便装运货物,使用了如图所示的钢架,其中乙4CB=90{},AC=1.2m; BC-0.9m,则AB的长为( ) B C.1.8m A.1.2m B. 1.5m D 15m 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理即可求得 【详解】解:乙4CB=90*,AC=1.2m,BC=0.9m :.AB-BC2+AC+0.9+1.2*=1.5(m) 故选:B. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键 7. 如图,AC和BD是菱形ABCD的对角线,若再补充一个条件能使其成为正方形,下列条件:① AC=BD;②AC BD;③AB②}+AD2}-BD:④乙ACD=乙ADC,其中符合要求的是( ) B C.②③ A ①② B.①③ D②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理:有一个角为直角的菱形是正方形,对角线相等的菱形是正方形逐一判断 即可. 【详解】解:①若4C三BD,根据对角线相等的菱形是正方形即可得菱形ABCD是正方形,①符合要求: ②AC/BD是萎形具有的性质,不能得出菱形ABCD是正方形,②不符合要求; ③AB^{②}+AD{}=BD{},则 BAD-90*},根据有一个角为直角的菱形是正方形可得菱形ABCD是正方形, 第4页/共20页 学科网 组卷网 ③符合要求; ④若菱形ABCD是正方形,则AC=2AD,由乙ACD=乙ADC,可得AC=AD,故不能得出菱形 ABCD是正方形,④不符合要求; 故符合要求的为①③. 故选:B. 【点睛】本题考查了正方形的判定定理以及正方形与菱形的关系,熟练掌握正方形的判定定理是解题的关 键。 8. 如图,在Rt△ABC中,乙4CB=90*},CD是斜边AB上的中线·若CD=4,则AB的长为( ) 1/A B A.2 B.4 C6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解决本 题的关键,根据直角三角形的性质解决此题即可 【详解】解:在Rt△ABC中,乙ACB=90,CD是斜边AB上的中线. .4B=2CD=2x4-8. 故选:D. 9. 如图,在Rt△ABC中,乙4CB=90,点D,E分别是边AB,BC的中点,延长AC至F,使 ) _2 B.6 C.5 A.4.8 D.4 第5页/共20页 学科网 组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形中位线定理得到DE/AC,DF-AC,根据平行四 边形的性质解答即可. 【详解】解:在Rt△ABC中,乙ACB=90,点D是边AB的中点,AB=10 CD-4Bm5- ·点D,E分别是边AB,BC的中点 :Cr-4c. .DE-CF, '.四边形DCFE为平行四边形, .FF=CD-5. 故选:C. 【点晴】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等 于第三边的一半是解题的关键. 10. 如图,分别以AABC的三边AB、BC,AC为边向外侧作正方形AFGB,正方形BHLC.正方形 ACDE,连接EF,再过A作AK1BC于K. 延长K4交EF于点M. ①S正方形arca+S正方形4CDE=S正方形sHo: ②EM-MF; ③当AB=3,BC=5.,/BAC=90*时,Sum睡部分=20. 其中正确的结论共有( )个. H _ 第6页/共20页 学科网 组卷网 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,①根据正方形的性质可得 S正方形4rGs+S正方形4cCDr=AB{+AC2,S正方形BHLc=BC②,再由乙B.AC不一定是直角,可判断①;过点E 作ER1AK于R,则 ERA=乙ATF=90*,再证明△AER△CAK,可得ER=AK,同理可得 FT=AK,从而得到EMR2。FMT,可得到EM=MF,可判断②:分别过点A、G作AK1BC于 K, GO1BH于Q,根据 Spe部分-SAagr+SnGn+Scp., 可判③. .BAC不一定是直角 .AB{+AC-BC*不一定成立,故结论①不正确; ②如图,过点E作ER1AM延长线于R,过点F作FT1AM延长线于点T,则 ER4=乙4TF=90*}. ./E4R+乙AER=90*. .四边形AC/DE是正方形, .AC=AE.CAE-90. .乙E4R+CAK=90*. .乙AER=CAK. 在△4ER和△CAK中 ERA=乙AKC=90*乙AER= CAKAE=AC .△AERCAK(AAS). 第7页/共20页 学科网 组卷网 .ER=AK. 同理可得:FT=AK ER=FT, 在EMR和△EMT中 ERM= FTM$ EMR= FMT,ER=FT. .△EMR-△FMT (AAS), :EM一MF,故结论②正确; ③·AB=3,BC-5, BAC=90 *AC-BC-AB-5-3-4 如图,分别过点A、G作AK1.BC于K,GO1.HB的延长线于O M..... / BK C H 同理可得GO=BP=AK,DM=CN=AK. 2 2 3x412 .AKAB.AC BC 4 12 .CN-GO-BP-A- .S影部分=SA+S no+Scot= 25 2 5 故选:B. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算(5+3)(5-3)的结果等于 【答案】2 第8页/共20页 学科网 组卷网 【解析】 【分析】先套用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得 【详解】原式=(5)2-(3)2-5-3-2 故答案为:2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算 12. 在直角坐标系中,点P(-43)到原点的距离是 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及勾股定理,根据勾股定理列式,代数计算,即可作答 【详解】解:如图 y V(-4){}+32-5 .点P(-4.3)到原点的距离是5 故答案为:5 13.若12与最简二次根式②a-1能合并,则a= 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式的概念,掌握一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它 们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键,把、12化为最简根式,然后根 据同类二次根式的定义列出方程求解即可 【详解】解:12-23 则由题意得,2a一1=3: 第9页/共20页 学科网 组卷网 解得:a=2, 故答案为:2. 14. 如图,在Rt△ABC中,C=90*,AB=5,BC=3,以点B为圆心,BC的长为半径画巫,交 AB于点D,再以点A为圆心,AD为半径画张,交AC于点E,则CE的长为 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理,线段作图,熟练掌握勾股定理是解题的关键,根据作图可知BD=BC=3. 因此4D=2,同样根据作图可得AE=AD=2,再根据勾股定理可求得AC=4,即可进一步得到答案. 【详解】以点B为圆心,BC的长为半径画弥,交AB于点D :.BD-BC-3. .AD=AB-BC-5-3-2. :以点A为圆心,AD为半径画强,交AC于点E :AE-AD-2, .C-90. :AC-AB-BC-5-3-4 *CE=AC-AE-4-2-2. 故答案为:2. 15. 如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,之DAB=60,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则 EF+BF的最小值为__. 【答案】3 第10页/共20页命学科网命组卷网 2023~2024学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分120分 ※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.12 B.V10 c.⑧ 2.要使式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1 3.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是() B D 4.下列说法正确是() A菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,CB=6,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E, 则线段CE的长为() B A B.2 c. D25 4 4 4 6.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB=90°，AC=1.2m, BC=0.9m,则AB的长为() 第1页/共6页 可学科网组卷网 A1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m 7.如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：① AC=BD:②AC⊥BD；③AB?+AD2=BD2;④∠ACD=∠ADC,其中符合要求的是() D B A①② B.①③ C.②③ D.②④ 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线·若CD=4,则AB的长为() B A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是边AB,BC的中点，延长AC至F,使 CF=4C,若AB=10,则EF的张是() B D E A4.8 B.6 C.5 D.4 1O.如图，分别以ABC的三边AB、BC,AC为边向外侧作正方形AFGB,正方形BHLC.正方形 ACDE,连接EF,再过A作AK⊥BC于K.延长KA交EF于点M. ①S正方形APGB+S正方形ACDE=SE方形MO; ②EM=MF: 第2页/共6页 命学科网耐组卷网 ③当AB=3,BC=5,LBAC=90°时，S用影廊分=20， 其中正确的结论共有()个 M B L A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算(5+√5)（√5-√5）的结果等于 12.在直角坐标系中，点P一4,3)到原点的距离是 13若√2与最简二次根式√2a-1能合并，则a=一 14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交 AB于点D,再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E,则CE的长为 D E 15.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则 EF+BF的最小值为 D E B 三、解答题（共75分） 16计算： 第3页/共6页 命学科网耐组卷网 -35+p- as+5-+ 17.已知x=√2+1，y=2-1,求代数式x2-y+y2的值. 18.如图，长方形ABCD的长为2√6+√5，宽2√6-√5. D B (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)在长方形ABCD内部挖去一个边长为√6-√5的正方形，求剩余部分的面积. 19,如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE相 交于点E.求证：四边形OCED是矩形 20.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E (1)求证：△ABC为直角三角形. (2)求AE的长. B 2L.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点 C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E. 第4页/共6页 命学科网耐组卷网 D B E (1)求证：四边形ABCD菱形， (2)若AB=13,BD=10,求CE的长， 22.来校八年(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了 如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米 B D 7777777777E (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿CD方向再上升4米，则他应该再放出多少来线？ 23.【三角形中位线定理】已知：在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，直接写出DE和BC的 关系： 【应用】如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB,AD的中点，若BC=5,CD=3, EF=2,∠AFE=45°.求∠ADC的度数： 【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为AD,BC的中点，MN分 别交AC、BD于点F、G,EF=EG,求证：BD=AC. D D 图① 图② 图③ 第5页/共6页 命学科网丽组卷网 第6页/共6页