精品解析：广东省汕头市潮南区陈店第一初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024—205学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可得到答案． 【详解】解：A、直角三角形具有稳定性，故此选项正确； B、长方形不具有稳定性，故此选项不正确； C、五边形不具有稳定性，故此选项不正确； D、正六边形不具有稳定性，故此选项不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形具有稳定性． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是否构成三角形，涉及三角形三边关系：三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．熟记三角形三边关系判断所给线段是否能构成三角形方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、，不满足三边关系，故本选项错误； B、，不满足三边关系，故本选项错误； C、，不满足三边关系，故本选项错误； D、，满足三边关系，故本选项正确； 故选：D． 3. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，和多边形的外角和为．设该多边形的边数为，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设该多边形的边数为， 根据题意可得：， 解得：， 故选：B． 4. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据求出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，再根据平分得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】∵是的中线， ∴． ∴与的周长之差是． 故选：C． 7. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A. 115° B. 105° C. 95° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行线性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数． 【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°， ∴∠BMF=100°，∠FNB=70°， ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°， ∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°， ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键． 8. 如图，在中，是 边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质求出的面积，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴； 故选：A． 9. 如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理， 以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案. 【详解】解： ， 又∵、分别平分和 ， ， ， ∵分别平分和， ， ， ， 故选B 10. 如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度． 【详解】解： 是的中线 的面积等于的面积 故正确； ，是的高 ， 是的角平分线 又 故正确； 故正确； 故错误； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1度数是_____ ． 【答案】25°． 【解析】 【详解】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°． ∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°． ∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°． 12. 如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理求出截去、后六边形的内角和，再减去∠B和∠D的度数，即可求出、、、的和． 【详解】∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∵截去、后，组成的图形是六边形 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的角度问题，掌握多边形内角和定理和正方形的性质是解题的关键． 13. 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________. 【答案】4π 【解析】 【分析】 【详解】∵多边形外角和为360°， ∴=π×22=4π（cm2）． 故答案为：4π． 14. 如图，在中，是边上的中线，于点于点，若，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形得出和的面积相等，再根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， 故答案为：． 15. 如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是的中点，相交于点F．已知，四边形的面积为6，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，添加辅助线，熟练掌握三角形中线的性质，垂线段最短．三角形面积公式，是解决问题的关键． 连接，过点C作于点H，根据中点性质得到，，，，得到，，得到，得到，得到，根据，即得最小值为6． 【详解】解：如图，连接，过点C作于点H， ∵点D、E分别是、的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，先设多边形是n边，因为一个多边形的内角和是它的外角和的倍，所以，解出，即可作答． 【详解】解：设多边形是n边形，由题意可得， ， 解得：． ∴该多边形的边数为5 17. 如图，在中，，是边上的高线，，求，，的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据，，以及进行计算即可． 【详解】解：中，，， ， ， 是边上的高线， ， ，， ，． 18. 如图所示，已知的周长为边上中线，的周长为，求的长． 【答案】长为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义,根据已知条件及三角形中线的定义求得的长是解决问题的关键． 先根据，，的周长为，由周长的定义可求的长，再根据中线的定义可求的长，由的周长为，即可求出长． 【详解】解：∵，，的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为， ∴． 故长为． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，是BC上一点，．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】已知，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BCD=180°．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠1+∠2=180°,∠BCD+∠3+∠4=180°，由此可得∠1+∠2+∠∠3+∠4=180°，再由，可得∠2+∠3=90°．由平角的定义可求得，即可证得． 【详解】由，得：． ∵， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴，也即． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理及平角的定义，证明∠2+∠3=90°是解决本题的关键. 20. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合 （1）若∠A=30°，求∠CBD的度数 （2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长 【答案】（1）；（2）22 【解析】 【分析】（1）根据折叠三角形重合，可得，根据直角三角的性质求解即可； （2）根据AE=BE，BD=AD，化简即可得到结果； 【详解】（1）∵三角形ADE与三角形BDE重合， ∴， ∴， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴， ∴． （2）由（1）得：AE=BE，BD=AD，， ∵三角形BCD的周长为12， ∴， ∴， ∵AE=5， ∴， ∴三角形ABC的周长． 【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，准确分析是解题的关键． 21. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 【答案】（1）70 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据已知三角形的面积和底边即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形面积的公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，是高， ∴，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴； （2） ， 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） ， 证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】习题回顾：先证明，，再利用三角形的外角的性质可得：，，从而可得结论； 变式思考： 先证明， ，结合， 可得； 探究延伸： 先证明，， 可得， 结合，，，， 可得， 从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 23. 阅读与思考 下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 构造同高三角形解决图形的面积问题 根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程： 【发现结论】 如图1，在中，点D是线段上任意一点，连接．过点A作于点E， ． 【特例探究】 如图2，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点A和点C最近的三等分点，连接、．若四边形的面为S，则． 证明思路如下： 连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，…… 【一般探究】 如图3，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点B和点D最近的n等分点，连接、，若四边形的面积为S，则与S的关系为______． 任务： （1）请将【特例探究】的过程补充完整； （2）【一般探究】中的结论为与S的关系为：______． （3）如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是、、、、、、、边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接、、、、、、、，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】（1） （2） （3）75 【解析】 【分析】本题是四边形综合题目，考查了三角形面积、三角形的中线性质以及多边形面积等知识，本题综合性强，得出一般探究中的面积关系是解题的关键，属于中考常考题型． （1）连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，根据，，，，，则，； （2）连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，由模型得，，再由，，即可陈经理； （3）连接、、，由（2）得：，同理，，，，再由，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点C作于点P，过点A作于点Q， 点、分别是边、上离点和点最近的三等分点， ，， ∵，，，， ，， ，， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图，连接，，过点C作于点P，过点A作于点Q， 点、分别是边、上离点和点最近的等分点， ，， ∵，，，， ，， ，， ， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接、、， 由（2）得：， 同理，，，， ， ， 故答案为：75． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—205学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 正六边形 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A. 115° B. 105° C. 95° D. 85° 8. 如图，在中，是 边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____ ． 12. 如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为__________． 13. 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________. 14. 如图，在中，是边上的中线，于点于点，若，则的值为_____________． 15. 如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是的中点，相交于点F．已知，四边形的面积为6，则的最小值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数． 17. 如图，在中，，是边上的高线，，求，，的度数． 18. 如图所示，已知的周长为边上中线，的周长为，求的长． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，是BC上一点，．求证：． 20. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合 （1）若∠A=30°，求∠CBD的度数 （2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长 21. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 23. 阅读与思考 下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 构造同高三角形解决图形的面积问题 根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程： 【发现结论】 如图1，在中，点D是线段上任意一点，连接．过点A作于点E， ． 【特例探究】 如图2，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点A和点C最近的三等分点，连接、．若四边形的面为S，则． 证明思路如下： 连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，…… 【一般探究】 如图3，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点B和点D最近的n等分点，连接、，若四边形的面积为S，则与S的关系为______． 任务： （1）请将【特例探究】的过程补充完整； （2）【一般探究】中的结论为与S的关系为：______． （3）如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是、、、、、、、边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接、、、、、、、，则图中阴影部分的面积是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $