精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2024-2025学年八年级上学期月考数学试题

2024-2025 学年第一学期八年级数学教学质量阶段性测试 一、 选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ） A. 5 ，6 ，10 B. 5 ，6 ，11 C. 5 ，7 ，2 D. 3 ，4 ，8 2. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（　　） A. 10 B. 11 C. 6或8 D. 10或11 5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（ ） A. 88° B. 98° C. 92° D. 112° 7. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 10. 如图，在中，E，F 分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点 H，D，则，和之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计 18 分） 11. ，如果，那么的长是 ___________． 12. 如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______． 13. 如图，，若要使，应添加的关于边的条件是______．（只需填写一个正确条件） 14. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，________． 三、 解答题（本题共计 52 分） 17. 在中，已知三边长分别为3，6，x． （1）求x的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 18. 如图，B是的中点，，.求证：． 19. 如图，中，． （1）试说明是的高； （2）如果 ，求的长． 20. 已知，如图，， ， ，求证： 21. 如图，点在边上，，，． （1）求证：； （2）∠，，求的度数． 22. 如图1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形称为“K”字图． （1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE＝BD＋CE，现请你替悟空同学完成证明过程． （2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则结论DE＝BD＋CE，还成立吗？如果成立，请证明之． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第一学期八年级数学教学质量阶段性测试 一、 选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ） A. 5 ，6 ，10 B. 5 ，6 ，11 C. 5 ，7 ，2 D. 3 ，4 ，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A．，能组成三角形，符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，不能组成三角形，不符合题意； D．，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：A． 2. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，过点作边上的垂线段即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知：图B中的垂线段为边上的高， 故选：B ． 3. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数． 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（　　） A. 10 B. 11 C. 6或8 D. 10或11 【答案】D 【解析】 【分析】分边4是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可． 【详解】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3， 能组成三角形，周长， 若4是腰，则三角形的三边分别为4、4、3， 能组成三角形，周长， 综上所述，此三角形的周长是10或11． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形． 5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数之比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角分别为：、、， ∴三角形是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和是和三角形的分类是解题的关键． 6. 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（ ） A. 88° B. 98° C. 92° D. 112° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解． 【详解】解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°， ∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°， ∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°． 7. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 8. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和． 【详解】解：∵任何多边形的外角和等于， ∴多边形的边数为， ∴多边形的内角和为． 故选：C． 9. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】A：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF，且∠ABC＝∠DEF， 当AC＝DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF全等，故A不能，符合题意； B：当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故B可以，不符合题意； C：当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF全等，故C可以，不符合题意； D：当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故D可以，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键． 10. 如图，在中，E，F 分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点 H，D，则，和之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质得到，，变形后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 整理得， 故选：B． 二、 填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计 18 分） 11. ，如果，那么的长是 ___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等的性质． 12. 如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图： ∵a//b，∠1＝50°， ∴∠4＝∠1＝50°， ∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°． 故答案为：65°． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 13. 如图，，若要使，应添加的关于边的条件是______．（只需填写一个正确条件） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知一边一角，根据题意，添加一边证明，只能添加，据此，即可求解． 【详解】解：∵，， 添加关于边的条件 ∴， 故答案为：． 14. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，由点是的中点得出的面积面积的一半，同理：的面积面积的一半，即的面积的面积，即可得出答案，找准三角形之间的面积关系是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ， ∴的面积面积的一半， 同理：的面积面积的一半， 即的面积的面积， ∵， ， 故答案为：1． 15. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由四边形内角和是，则， 故答案为：． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要是考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 根据已知条件求出，根据三角形内角和定理表示出，然后根据折叠的性质及平角的定义得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 纸片的沿折叠， ，， ， ， ∴． 三、 解答题（本题共计 52 分） 17. 在中，已知三边长分别为3，6，x． （1）求x的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）周长为 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可； （2）根据等腰三角的性质和三角形的三边关系确定x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系， 得， 即， ∴x的取值范围是． 【小问2详解】 解：当时，，不满足三角形三边关系，舍去； 当时，，满足三角形三边关系， ∴当为等腰三角形时，其周长为． 18. 如图，B是的中点，，.求证：． 【答案】 证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19. 如图，中，． （1）试说明是的高； （2）如果 ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，即， ∴是的高； （2）． 【解析】 【分析】（1）由等量代换可得到，故是直角三角形，即； （2）由面积法可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了同角的余角相等，三角形的面积，直角三角形的判定，正确理解直角三角形的判定是解题的关键． 20. 已知，如图，， ， ，求证： 【答案】 ∵， ∴， 即： ∵ ， ， ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可． 【详解】略 21. 如图，点在边上，，，． （1）求证：； （2）∠，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ， 在与中， ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质得出，利用证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22. 如图1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形称为“K”字图． （1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE＝BD＋CE，现请你替悟空同学完成证明过程． （2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则结论DE＝BD＋CE，还成立吗？如果成立，请证明之． 【答案】 （1）证明：∵AB⊥AC,BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°, ∴∠DAB+∠ABD=∠EAC+∠DAB=90°, ∴∠ABD=∠EAC, 在△ABD和 △CAE中， ， ∴ △ABD ≌ △CAE（AAS）， ∴ BD ＝ AE ，AD ＝ CE， ∴ DE ＝ AE ＋ DA ； （2）成立， 理由如下：∵ ∠BAC ＋ ∠BAD ＋ ∠EAC ＝ 180° ， ∠ADB＋ ∠BAD ＋ ∠ABD ＝ 180°， ∠BAC ＝ ∠BDA， ∴∠ABD ＝ ∠EAC ， 在△ABD和 △CAE中， ， ∴ △ABD ≌ △CAE（AAS）， ∴ BD ＝ AE，AD ＝ CE， ∴ DE ＝ AE ＋ DA ＝ BD ＋ CE． 【解析】 【分析】（1）先证∠ABD=∠EAC，再证△ABD ≌ △CAE（AAS）即可； （2）先证出∠ABD ＝ ∠EAC，再证△ABD ≌ △CAE（AAS）即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $