14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十四章　 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：平方差公式 1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(3y－2x) B．(－2x＋3y)(－2x－3y) C．(x－2y)(2y＋x) D．(x＋3y)(x－3y) 2．运用乘法公式计算3(a＋1)(a－1)的结果是( ) A．3a2＋1 B．3a2－1 C．3a2－3 D．3a2－a A C 3 3．计算： (1)(1＋2a)(1－2a)＝___________； (2)(－ab＋1)(－ab－1)＝____________； (3)x2－(x＋2)(x－2)＝_____. 1－4a2 a2b2－1 4 4 4．运用平方差公式计算： (1)(3a＋b)(3a－b)； 解：原式＝9a2－b2. (2)(－x＋2y)(－x－2y)； 解：原式＝x2－4y2. (4)(兰州中考)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1). 解：原式＝a－2. 5 知识点2：平方差公式的几何意义 5．(教材P107“思考”变式)如图的面积关系，可以得到的恒等式是( ) A.a(a＋b)＝a2＋ab B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B 6．如图①，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形． (1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 解：(1)S1＝(a＋b)(a－b)，S2＝a2－b2. (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 15 解：1 003×997＝(1 000＋3)(1 000－3)＝999 991. B A 11．(整体思想)如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为( ) A．49 B．7 C．－7 D．7或－7 12．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为___________________________________． D (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (2)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：因为2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，所以原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7. 14．对任意正整数n，求证：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)·(3＋n)的值是10的倍数． 证明：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)，∵n是正整数，∴原式的值是10的倍数． 15．(阅读理解题)小明遇到下面一个问题： 计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1. 请你根据小明解决问题的方法，试着求下列式子的值：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1). (3)(－ eq \f(1,2) a－b)( eq \f(1,2) a－b)； 解：原式＝－ eq \f(1,4) a2＋b2. 知识点3：平方差公式的应用 7．(湘潭中考)若a＋b＝5，a－b＝3，则a2－b2＝______. 8．运用平方差公式计算： (1)1 003×997； (2)14 eq \f(2,3) ×15 eq \f(1,3) . 解：14 eq \f(2,3) ×15 eq \f(1,3) ＝(15－ eq \f(1,3) )(15＋ eq \f(1,3) )＝224 eq \f(8,9) . 9．计算(x2＋ eq \f(1,4) )(x＋ eq \f(1,2) )(x－ eq \f(1,2) )的结果为( ) A．x4＋ eq \f(1,16) B．x4－ eq \f(1,16) C．x4－ eq \f(1,2) x2＋ eq \f(1,16) D．x4－ eq \f(1,8) x2＋ eq \f(1,16) 10．若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则多项式M为( ) A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2 13．(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4a2，其中a＝－ eq \f(1,2) ，b＝2； 解：原式＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab，当a＝－ eq \f(1,2) ，b＝2时，原式＝2×(－ eq \f(1,2) )×2＝－2. 解：原式＝ eq \f(1,4) ×(5－1)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)＝ eq \f(1,4) ×(52－1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)＝ eq \f(1,4) ×(54－1)(54＋1)(58＋1)＝ eq \f(1,4) ×(58－1)(58＋1)＝ eq \f(516－1,4) . $$