14.2.1 平方差公式 练习 2024-2025学年人教版八年级 数学 上册

14.2.1平方差公式 一、选择题。 1．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ） A． B． C． D． 2．若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣9 3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．其中自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．已知，则的值是（  ） A．3 B．6 C． D． 5．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）- （3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 6．若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 二、填空题。 1．设，则 （用含的代数式表示）. 2．（a-1）（a+1）（a2+1）的结果为 ． 3．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为___． 4．下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________． 5.某城市有一个边长为 a（a>2）m 的正方形广场，经统一规划后，南北方向要增加 2m，东西方向要减少 2m，则改造后的广场的面积是 ． 6．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 三、解答题。 1．计算 （1） （2）20192﹣2017×2021 （3） a(a－5)－(a+6)(a－6) （4）. （5） 2．已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值. 3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明． 4．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 5．在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值， 其中a=■”,小明翻开答案看到这题的结果是6.  你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？ 6．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形． (1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）； (2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积． 7．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$