第13章 章末复习(三) 轴对称（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十三章　 轴对称 章末复习(三)　轴对称 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：轴对称图形与轴对称 1．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( ) D 2 2．(兰州中考)若点A(－4，m－3)，B(2n，1)关于x轴对称，则( ) A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝－2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝－2 B 3 3．(安阳期末)如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－3，1)，C(1，－2). (1)求出△ABC的面积； (2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)； ②在y轴上作出一点P，使PA＋PB的值最小(不写作法，保留作图痕迹). 解：(1)S△ABC＝5.5. (2)①图略．点A′(－2，－3)， 点B′(－3，－1)，点C′(1，2). ②图略． 4 知识点2：线段垂直平分线的性质与判定 4．(河池中考)观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( ) B 5 5．(益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点D，且DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为( ) A．25° B．30° C．35° D．40° B 6 6．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，∠B＝50°，∠FAE＝20°，则∠C＝______度． 30 7 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，则∠EDA的度数为___________； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 65° 解：(2)证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB. 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC.∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，DE＝DC，∴A，D都在CE的垂直平分线上，即直线AD是线段CE的垂直平分线． 8 知识点3：等腰(边)三角形的性质与判定 8．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A的度数为( ) A.30° B．36° C．45° D．50° C 9 9．(松桃县期末)如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB 于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为( ) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 C 10 10．如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON 上的动点(在B，C不与点O重合)连接AB，连接AC交射线OE于点D，且AB//ON，当△OCD是等腰三角形时，则∠OAC的度数为______________． 60°或120° 11 11．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q. (1)若BQ＝2，求PE的长； (2)连接PF，EF，判断△EFP的形状，并说明理由． 12 12．(牡丹江中考)在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F.请解答下列问题： (1)当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE＋BC＝CF；(提示：延长CD，FE交于点M) (2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明； (3)在(1)、(2)的条件下，若DE＝2AE＝6，求CF的长． 14 解：(1)如图①，延长CD，FE交于点M.∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EFA.∴AE＝EF.∴MF∥BC.∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD.又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD(AAS).∴ME＝BC.又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM.∴CF＝MF.∴CF＝MF＝ME＋EF＝BC＋AE，即AE＋BC＝CF. 15 (2)Ⅰ.当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE＋CF，如图②，延长CD，EF交于点M.由(1)同理可证△MED≌△CBD(AAS)，∴ME＝BC.由(1)证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF＋MF＝AE＋CF.Ⅱ.当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF＋BC.如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD(AAS)，BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE.∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB.∴EF＝AE.∴AE＝FE＝FM＋ME＝CF＋BC. 16 (3)CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由(1)得AE＝3，BC＝AB＝BD＋DE＋AE＝15，∴CF＝AE＋BC＝3＋15＝18；图②中，由(2)得AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD＋AD＝9，∴CF＝BC－AE＝9－3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在． 17 解：(1)∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，∴∠EBP＝∠PBC＝30°.∵PE⊥AB，∴∠BEP＝90°，∴PE＝ eq \f(1,2) BP.∵QF为BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2×2＝4，∴PE＝ eq \f(1,2) ×4＝2. (2)△EFP是直角三角形．理由如下：连接PF，EF，如图所示． ∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∠ABD＝∠CBD＝30°.∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴∠BPE＝60°.∵FQ垂直平分BP，∴FB＝FP，∴∠FBQ＝∠FPQ＝30°，∴∠EPF＝∠EPB＋∠BPF＝90°，∴△EFP是直角三角形． $$