12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十二章　 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 数学 八年级上册 人教版 练闯考 O M N OC SSS 3 2．如图，已知△ABC，AB＝AC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D，不写作法，但保留作图痕迹，并猜想点D在BC的什么位置． 解：作图略，点D在BC的中点处． 4 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，且BC＝5 cm，BD＝3 cm，则DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm A 5 C 6 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：∠B＝∠C. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF.又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠C. 7 知识点3：命题的证明 6．“全等三角形对应边上的中线相等”这个命题的已知是____________________，结论是________________________． 两个三角形全等 对应边上的中线相等 7．证明：全等三角形对应角的平分线相等． 解：已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD和A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的平分线．求证：AD＝A1D1. 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线相交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( ) A.1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 C 9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP的最小值为______． 5 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则△DEB的周长为_________． 6cm 11．(教材P51习题T5变式)如图，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，点M，N为垂足．求证：PM＝PN. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB.又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. (1)求证：CF＝EB； (2)若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP, CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，求△ABC的周长． 知识点1：角的平分线的尺规作图 1．阅读并填空． 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线． 作法：如图，①以点______为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N； ②分别以点______,______为圆心，大于 eq \f(1,2) MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C； ③画射线_______．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_______． 4．(张家界中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝ eq \f(1,3) AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 证明：∵△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1.又∵∠1＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∠2＝ eq \f(1,2) ∠B1A1C1，∴∠1＝∠2，由ASA证△ABD≌△A1B1D1，∴AD＝A1D1. 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，∴DE＝DC.在Rt△CDF与Rt△EDB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝DB，,DC＝DE，)) ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB.(2)设CF＝x，则AC＝8＋x，EB＝x，AE＝12－x.在Rt△ACD与Rt△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,CD＝DE，)) ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，即8＋x＝12－x，解得x＝2，即CF＝2. 解：如图，过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP，∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，∴PF＝PG＝PE＝4.∵S△BPC＝6，∴ eq \f(1,2) ×BC×4＝6，解得BC＝3. ∵S△ABC＝S△ACP＋S△ABP－S△BCP＝ eq \f(1,2) ×(AB＋AC)×4－6＝8，∴AB＋AC＝7，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝10. $$