13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第1课时)课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

《线段的垂直平分线的性质（第1课时）》 人教版、八年级、数学、13.1.2 一、复习回顾 1、轴对称图形与两个图形成轴对称 2、线段的垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 二、探究线段垂直平分线的性质 问题1：如图，直线l垂直平分线段AB，P是l上的任意一点，量 一量点P到点A与点B的距离，你有什么发现？ 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知：如图，直线l ⊥AB，垂足为 点C，AC=BC，点P在l上， 求证：PA=PB 证明：∵ l ⊥AB ∴∠ACP=∠BCP 在△ACP和△BCP中 ∴△ACP≌△BCP(SAS) ∴PA=PB 符号语言： ∵AC=BC， l ⊥AB ∴PA=PB 二、探究线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质的应用（课本P62 练习1） 例题1：如图AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 证明：（1）∵AD⊥BC，BD=DC ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=EC ∴AB=AC=EC （2）∵AB=CE，BD=DC ∴AB+BD=CD+CE=DE 三、探究线段垂直平分线的判定 思考：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证明：过点P作PC⊥AB于C ∴∠ACP=∠BCP 在Rt△ACP和Rt△BCP中 ∴Rt△ACP≌Rt△BCP(HL) ∴AC=BC， 又∵PC⊥AB ∴点P在线段AB的垂直平分线上   C 6 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 符号语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 三、探究线段垂直平分线的判定 线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点的距离相等的点的集合 线段垂直平分线的判定的应用 例题2： 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 证明：∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵MB=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上 ∵两点确定一条直线 ∴直线AM为线段BC的垂直平分线   例题3：尺规作图:经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线AB与AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法： ①任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁 ②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E ③分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F ④作直线CF ∴直线CF就是所求作的垂线 线段垂直平分线的判定的应用 思考：感觉两个图形成轴对称的，如何验证呢？ 尺规作图作线段的垂直平分线 例题1：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法： （1）连接AB （2）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点 （3）作直线CD ∴直线CD就是所求作的直线 尺规作图作线段的垂直平分线 巩固练习：课本66页第10题 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 如果两个图形成轴对称， 怎样作出图形的对称轴？ 例题2：如图做出五角星的对称轴 作轴对称图形的对称轴 巩固练习：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 作轴对称图形的对称轴 O 作法： 1、以O为圆心，任意长为半径画弧， 分别交两边于点E和点F 2、分别以点E和点F为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两弧交于点P 3、作直线OP 所以，直线OP就是角的对称轴 1、利用尺规作图作线段的垂直平分线 2、利用作线段垂直平分线的方法，作轴对称图形的对称轴 小结 $$