13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第一课时）课件2021-2022学年人教版八年级数学上册

八年级—人教版—数学—第十三章 13.1.2线段的垂直平分线的性质(第一课时) 1 学习目标 掌握线段的垂直平分线的性质，能灵活应用 所学的性质解决有关轴对称的几何问题. 学习重点 应用线段的垂直平分线的性质解决与轴对称知识有关的几何综合问题. 温故知新 线段的垂直平分线定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 探究新知 直线l垂直平分线段AB, P1、P2、P3…是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3… 到点A与点B的距离，你有什么发现？ 通过翻折的操作，我们得到结论： 探究新知 P1A=P1B, P2A=P2B, P3A=P3B … 猜想:在线段的垂直平分线上的点与线段两个端点 的距离相等. 猜想与证明1 如果直线l垂直平分线段AB，点P为直线l上任意一点，则PA=PB. 我们应用几何逻辑推理来证明这个猜想 (SAS). ∵ 猜想与证明1 已知：直线l垂直平分线段AB，点P为直线l上任意一点， 求证：PA=PB. 7 线段的垂直平分线上的点， 与这条线段两个端点的距离 相等. 结论： 用符号语言描述： ∵P为线段AB垂直平分线l上一点， ∴PA=PB. 猜想与证明1 学以致用1 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上. AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 如图，△ABC中，BC＝8，直线DE垂直平分线段AB，△BCE的 周长等于18，求AC的长. 巩固练习1 8 我们已经知道线段垂直平分线上的所有点与 这条线段两个端点的距离相等.反过来,“与线段 两个端点距离相等的点”在这条线段的垂直平分 线上吗？ 想一想 猜想：与一条线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上. 猜想与证明2 如果PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上. 我们应用几何逻辑推理来证明这个猜想 猜想与证明2 已知： PA=PB， 求证：点P为线段AB垂直平分线上的点. 注意：题设中没有明确说明点P和线段AB的位置关系. 第一种分类：点P在线段AB上 第二种分类：点P在线段AB外 猜想与证明2 证明： （1）如图,当点P在线段AB上时，若PA=PB,则点P为线段AB的中点,点P必在线段AB的垂直