12.2 三角形全等的判定 第4课时 用“HL”证直角三角形全等（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十二章　 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第4课时　用“HL”证直角三角形全等 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：用“HL”判定两个直角三角形全等 1．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( ) A．HL B．SAS C．ASA D．SSS A 3 2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( ) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF A 4 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC，若AC＝6，则AD＋DE＝_____． 6 5 4．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，求证：CE＝DF. 6 5．(抚顺新抚区期末)如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，BF＝CE. 求证：AB∥CD. 7 知识点2：判定直角三角形全等方法的选用 6．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等 A 7．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据： (1)_____________( HL )； (2)_____________( HL )； (3)______________( AAS )； (4)______________( AAS ). AB＝DC AC＝DB ∠ABC＝∠DCB ∠ACB＝∠DBC 8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O.如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 9．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为( ) A．45° B．30° C．22.5° D．15° C 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝________． 45° 11．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 12．(类比思想)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若点B，C在DE的同侧如图①所示，且AD＝CE.求证：AB⊥AC； (2)若点B，C在DE的两侧如图②所示，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AD，,AB＝BA，)) ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴S△ABC＝S△BAD，∴ eq \f(1,2) AB·CE＝ eq \f(1,2) AB·DF.∴CE＝DF. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，∴BE＝CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,BE＝CF，))) ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)， ∴∠C＝∠B，∴AB∥CD. 解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝CE，)) ∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠BAD＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC.(2)AB⊥AC.证明：同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠BAD＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC. $$