12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十二章　 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第3课时　用“ASA”或“AAS”证三角形全等 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：用“ASA”判定两个三角形全等 1．如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是( ) A．ASA B．AAS C．SAS D．AAA A 3 2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 C 4 3．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，若要用“ASA”证明△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是__________________． CD＝CE(答案不唯一) 5 4. 如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证： (1)∠C＝∠E； (2)△ABC≌△ADE. 6 知识点2：用“AAS”判定两个三角形全等 5．已知△ABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 B 7 6．如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC；②∠B＝∠C；③DB＝DC；④AB＝AC中选一个，则正确的选法有( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D.△ABC和△CDA是否全等？为什么？ 8．如图，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B，C两点作过点A的直线的垂线BD，CE，点D，E为垂足，若BD＝4，CE＝3，则DE的长为______． 7 10．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD.又∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD(ASA).(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－65°－65°＝50°.又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝50°＋25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°－∠BAD＝180°－75°＝105°. 11．如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC. (1)求证：∠ABE＝∠C； (2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长． 12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H. (1)求∠APB的度数； (2)求证：△ABP≌△FBP； (3)求证：AH＋BD＝AB. 证明：(1)∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，又∵∠E＝∠180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠CFD，∴∠E＝∠C.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠E，,AC＝AE，,∠BAC＝∠DAE，)) ∴△ABC≌△ADE(ASA). 解：△ABC≌△CDA，理由：∵∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠B＋∠D＋∠BAD＋∠DCB＝360°，∴∠DAB＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.在△ABC和△CDA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCA＝∠DAC，,∠B＝∠D，,AC＝CA，)) ∴△ABC≌△CDA(AAS). 解：(1)证明：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAE－∠AEB，在△ABC中，∠C＝180°－∠BAC－∠ABC，∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，∴∠ABE＝∠C.(2)∵FD∥BC，∴∠ADF＝∠C.又∵∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠ADF.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠DAF，在△ABF和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ADF，,∠BAF＝∠DAF，,AF＝AF，)) ∴△ABF≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD.∵AB＝8，AC＝10，∴DC＝AC－AD＝10－8＝2. 解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB＋∠PBA＝ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠ABC)＝45°，∴∠APB＝180°－45°＝135°.(2)证明：易得∠ABP＝∠FBP，∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝90°＋45°＝135°＝∠APB.在△ABP和△FBP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠APB＝∠BPF，,BP＝BP，,∠ABP＝∠FBP，)) ∴△ABP≌△FBP(ASA).(3)证明：由(2)知， △ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠F，,AP＝PF，,∠APH＝∠FPD＝90°，)) ∴△APH≌△FPD(ASA)，∴AH＝DF，∴AB＝BF＝DF＋BD＝AH＋BD. $$