12.3角平分线的性质课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版（新课标）八年级上册 12.3《角平分线的性质》 （ 2课时 ） 日 期：2024年9月30日（第7周） 教学目标 学习目标：1.熟练掌握角平分线尺规作图的方法与步骤.（直观想象） 2.理解与掌握角平分线的性质定理与判定定理，并能运用其解决相关的实际问题.（数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象） 教学重点：角平分线的性质定理与判定定理及其实际运用. 教学难点：角平分线的性质定理与判定定理的实际运用. （一）普通三角形全等的判定方法小结 一 复习导入——三角形全等的判定方法（导学） 边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 温馨提示：三角形全等的判定方法除了边边边、边角边、角边角、角角边4种方法外，其他的方法都不能作为判定三角形全等的依据. Administrator (A) - （二）直角三角形全等的判定方法：斜边，直角边（HL） 如图，用数学语言表述为 ∵在中，满足 ， ∴.（斜边，直角边）或（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 一 复习导入——三角形全等的判定方法（导学） 注：斜边，直角边（HL）只能作为直角三角形全等的判定方法，因此直角三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL5种方法. Administrator (A) - 二 探究新知1——角平分线的尺规作图（互学） （一）思考 如图，是一个平分角的仪器，其中，.将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗? 分析： ∵在中，满足 ∴， ∴,即就是这个角的平分线. 注：图中这种平分角的方法，告诉了我们一种作已知角的平分线的方法. Administrator (A) - 二 探究新知1——角平分线的尺规作图（互学） （二）角平分线的尺规作图 已知:. 求作:的平分线. 作法： (1)以点为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交于点; (2)分别以点 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点; (3)画射线.射线即为的平分线. 射线即为的平分线 Administrator (A) - 三 探究新知2——角平分线的性质定理（互学） （一）探究 如图，任意作一个角，作出的平分线. 在上任取一点，过点画出，的垂线，分别记垂足为，测量并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试，能得到相同的结论吗？ 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质? 分析： 由测量可知垂线段，且在上再取几个点试一试，也能得到相同的结论，即“角平分线上的点到角的两边的距离相等.” Administrator (A) - 三 探究新知2——角平分线的性质（互学） （二）角平分线的性质定理 由探究可得： 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 如图，用数学语言表述为 ∵为的角平分线，点为上一点， 且满足,, ∴. 思考：你能严密地证明角平分线的性质成立吗？ Administrator (A) - 三 探究新知2——角平分线的性质（互学） （三）证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 如图，已知为的平分线，点为上一点，且满足,, 求证：. 证明： ∵的平分线， ∴， 又∵,, ∴， 又∵在和中，满足  ， ∴， ∴． 即角平分线的性质定理成立. Administrator (A) - 三 探究新知2——角平分线的性质（互学） （四）文字性证明题目的做题步骤 1.第一步：作图； 2.第二步：用数学语言表述已知和结论； 3.第三步：证明； 4.第四步：肯定命题成立； Administrator (A) - 四 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了角平分线的性质定理. 例1．如图，在中，平分，平分，于点于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积．   五 成果展示1(迁移变通) 例1．如图，在中，平分，平分，于点于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积．   （1）解：∵平分，， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴在中，则有 . 答：的度数为. （2）解：∵平分， 且，， ∴ ．（角平分线的性质） 又∵， ∴． 答：的面积为9. 六 探究新知3——角平分线的判定定理（互学） （一）探究 如图，已知点为内一点，,，且 ，点 的角平分线上吗？如果点的角平分线上，请说明理由. 分析 由题意可知点的平分线上，理由如下: ∵,， ∴， 即与是直角三角形， 又∵在与中，满足 ， ∴, ∴, 即的平分线, 故点的角平分线上. Administrator (A) - 六 （二）角平分线的判定定理 由探究可以得到结论: 如图，用数学语言表述为 ∵点内一点，， 且， ∴点的角平分线上， 即的角平分线.（两点确定一条直线） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上. 探究新知3——角平分线的判定定理（互学） Administrator (A) - 七 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了角平分线的判定定理及其实际运用. 例2．如图，在中，，点是的中点，，，，为垂足， 求证：的角平分线． 八 成果展示2(迁移变通) 例2．如图，在中，，点是的中点，，，，为垂足， 求证：的角平分线． 证明：∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴在的角平分线上，即的角平分线．   九 提升演练(检测实践) 例3．求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点，过点分别作的垂线，垂足分别是 求证：的平分线经过点，且．   证明：∵是的角平分线，点在上，，， ∴（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）， 同理， ∴（等量代换）． 又∵，， ∴点在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）， 即的平分线经过点．   课堂小结 十 今天我们学习了哪些内容？ 1.熟练掌握了角平分线尺规作图的方法与步骤.（直观想象） 2.理解与掌握了角平分线的性质定理与判定定理，并能运用其解决相关的实际问题.（数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象） 十一 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十二 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$