第11章 专题(一) 三角形中线段的相关应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十一章 　三角形 专题(一)　三角形中线段的相关应用 数学 八年级上册 人教版 练闯考 类型一：三角形高的应用(等面积法) 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值． 2 2．(变式)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在点D运动过程中，BE＋CF的值是否发生变化？ 3 类型二：利用中线求长度 3．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12.△ABC的周长是20，则AD的长为______. 4．(易错题)在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝__________________． 3 8cm或2cm 4 类型三：利用中线求面积 5．在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点． (1)如图①，若S△ABC＝8 cm2，求△BEF的面积为___________； (2)如图②，若S△BFC＝1 cm2，则S△ABC＝___________. 2cm 4cm2 6．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积． 解：连接AP，图略，则S△ABC＝S△PAB＋S△PAC，即 eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) AB·PF＋ eq \f(1,2) AC·PE.因为AB＝AC，所以BD＝PF＋PE.又因为BD＝8，所以PF＋PE＝8. 解：S△ABC＝ eq \f(1,2) ·AD·CF＋ eq \f(1,2) ·AD·BE＝ eq \f(1,2) ·AD·(CF＋BE)，∴CF＋BE＝ eq \f(2S△ABC,AD) .∵点D沿BC自点B向点C运动时，AD是增加的，∴CF＋BE的值逐渐减小． 解：由中线性质可知，S△AFG＝S△BFG，S△BDG＝S△CDG，S△AEG＝S△CEG，所以S△BFG＋S△CEG＋S△BGD＝ eq \f(1,2) S△ABC＝6①.而S△ABD＝S△ACD＝ eq \f(1,2) S△ABC，即S△AFG＋S△BFG＋S△BGD＝6②，①－②，得S△CEG－S△AFG＝0，所以S△CEG＝S△AFG，同理S△AFG＝S△CDG，所以图中各个单独的小三角形面积都相等，且等于 eq \f(1,6) S△ABC＝2.所以图中阴影部分的面积为4 $$