11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十一章　 三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：三角形的概念 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( ) D 3 2．(教材P4练习1变式) 如图 ，图中共有__个三角形．在三角形ABD中，∠B的对边是 ______；在三角形ABC中，∠B的对边是 _____；在三角形ACD中，边AC的对角是___________；在三角形ABC中，边AB的对角是_______；以AD为边的是____________________________． 3 AD AC ∠ADC ∠C 三角形ABD，三角形ADC 4 3．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画______个三角形． 10 5 知识点2：三角形的分类 4．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示( ) A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 D 6 5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( ) C 7 6．(1)如图，图①直角三角形共有______个； (2)已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图②中共有_____个等腰三角形，有_1_个等边三角形． 3 4 知识点3：三角形的三边关系 7．(徐州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 8．小李有2根木棒，长度分别为10 cm和15 cm，要组成一个三角形(木棒的首尾分别相连接)，还需在下列4根木棒中选取( ) A．4 cm长的木棒 B．5 cm长的木棒 C．20 cm长的木棒 D．25 cm长的木棒 D C 9．(1)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为3，则三角形的周长为__________； (2)已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为_______ . 10．如果一个三角形的一边长为9 cm，另一边长为3 cm. 求： (1)这个三角形的第三边的范围； (2)当第三边长为偶数时，求三角形的周长． 解：(1)设第三边的长为x，∵三角形的一边长为9 cm，另一边长为3 cm，∴9－3＜x＜9＋3，即6＜x＜12. (2)∵第三边的长为偶数，∴第三边的长可以为8，10，∴周长为20 cm或22 cm. 11或10 15 11．以长为13 cm，10 cm，5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．(绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 13．若等腰三角形的两边长a，b满足(a－3)2＋(7－b)2＝0，则这个等腰三角形的周长为_________． 14．a，b，c为△ABC的三边，化简|a－b－c|－|a＋b－c|＋2a的结果是________． C B 17 2c 15．(教材P3例题变式)有一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ (2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由． 17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． (1)用含m的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ (3)若第一条边长最短，求m的取值范围． 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm，根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，∴底边长为3 cm. (2)若5 cm为底时，腰长＝ eq \f(1,2) ×(21－5)＝8 (cm)，三角形的三边分别为5 cm，8 cm，8 cm，能围成三角形．若5 cm为腰时，底边＝21－5×2＝11，三角形的三边分别为5 cm，5 cm，11 cm，∵5＋5＝10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5 cm，腰长是8 cm的等腰三角形． 证明：∵在△ABO中，OA＋OB＞AB，同理，OA＋OC＞CA，OB＋OC＞BC，∴2(OA＋OB＋OC)＞AB＋BC＋CA，∴OA＋OB＋OC＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CA). 16．如图，点O是△ABC内的一点，求证：OA＋OB＋OC＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CA). 解：(1)∵第二条边长为(3m－2)米，∴第三条边长为50－m－(3m－2)＝(52－4m)米． (2)当m＝10时，三条边长分别为10，28，12，∵10＋12＜28，∴不能构成三角形，∴第一条边长不能为10米．(3)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,3m－2＞m，,52－4m＞m，,m＋3m－2＞52－4m，,m＋52－4m＞3m－2，)) 解得 eq \f(27,4) ＜m＜9. $$