阶段能力评价(三)(12.5)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

阶段能力评价(三)(12.5) 数学 八年级上册 华师版 练闯考 C B C A C 3ab(2c＋1)(2c－1) (x－y)(x－y－16) a(x－2)(x－3) 24 －8 49 x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1) 解：原式＝2(p＋q)(3p－2q) 解：原式＝3x(1－4x2)＝3x(1－2x)(1＋2x) 解：原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2 ①②③ (2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ ①x2－y2＋x＋y＝___________________． ②2a＋a2－2b－2ab＋b2＝________________________． 【问题解决】 (3)利用分组分解法进行因式分解：4x2＋4x－y2＋1. 解：(3)4x2＋4x－y2＋1＝(4x2＋4x＋1)－y2＝(2x＋1)2－y2＝(2x＋y＋1)(2x－y＋1) (x2－y2)＋(x＋y) (2a－2b)＋(a2－2ab＋b2) 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．把多项式6a2b－3ab2＋12a2b2分解因式，应提取的公因式是( ) A．ab B．3ab2 C．3ab D．12a2b2 2．(永州中考)下列因式分解正确的是( ) A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b) C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b) 3．分解因式：x2－9x＋14＝(x＋□)(x－7)，其中□表示一个常数，则□的值是( ) A．7 B．2 C．－2 D．－7 4．多项式77x2－13x－30可因式分解成(7x＋a)(bx＋6)，其中a，b均为整数，则a＋b等于( ) A．6 B．14 C．16 D．21 5．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局……第十名胜x10局，负y10局，若记M＝x12＋x22＋…＋x102，N＝y12＋y22＋…＋y102，则M，N的大小关系为( ) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．因式分解：(1)12abc2－3ab＝____________________； (2)(x－y)2＋16(y－x)＝_____________________； (3)ax2－5ax＋6a＝________________． 7．已知x－2y＝6，x－3y＝4，则x2－5xy＋6y2的值为_______． 8．若多项式x2－mx＋4可分解为(x－2)·(x＋n)，则m·n＝________． 9．若x－y－7＝0，则代数式x2－y2－14y的值等于 _______． 10．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解________________________________． 三、解答题(共40分) 11．(12分)分解因式： (1)6p(p＋q)－4q(p＋q)； (2)3x－12x3； (3)(x2＋y2)2－4x2y2. 12．(10分)(1)分解因式：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)； (2)设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？若存在，求出所有满足条件的k的值．若不存在，请说明理由． 解：(1)原式＝(3x－y)(x－y＋2x)＝(3x－y)(3x－y)＝(3x－y)2　(2)将y＝kx代入上式得(3x－kx)2＝[(3－k)x]2＝(3－k)2 x2，由题意令(3－k)2＝1，3－k＝±1，解得k＝4或2 13．(18分)【方法阅读】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式x2－4y2－2x＋4y.这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1：x2－4y2－2x＋4y ＝(x2－4y2)－(2x－4y)(分成两组) ＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)(分别分解) ＝(x－2y)(x＋2y－2)(提取公因式完成分解) 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解． 【数学思考】 (1)关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是___________． ①分组后组内能出现公因式； ②分组后组内能运用公式； ③分组后组间能继续分解； $$