第14章 章末复习(四) 勾股定理（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 专章末复习(四)　勾股定理 知识点一　勾股定理 1．(教材P126复习题T1变式)如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 ( ) A．14 cm2 B．10 cm2 C．48 cm2 D．20 cm2 1分点突破 D 2．(方城县期末)如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是 ( ) A．16 B．25 C．144 D．169 B C 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD. (1)若∠A＝24°，求∠ACD的度数； (2)若BC＝5，CE＝4，求AD的长． 知识点二　直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 5．以如下各组数为边长的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 6．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足＋(b－4)2＋|c－5|＝0，那么该三角形是 _______ 三角形． A 直角 知识点三　勾股定理的应用 8．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，则∠ABC－∠DCE＝ ( ) A．50° B．45° C．42° D．30° B D 10．(辉县校级期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝2，则S△ACP∶S△BCP 等于 __________． 11．一艘轮船从A港向南偏西51°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离AD是60 km. (1)若轮船速度为25 km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； (2)求C岛在A港的什么方向？ 12．(趣味探究)吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程． (1)如图①，正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处； (2)如图②，长方体底面是边长为5 cm的正方形，高为6 cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C1处； 2素养闯关 (3)如图③所示是底面周长为10 cm，高为5 cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱表面爬到点C处． 3．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格点于点D，则CD的长为 ( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C．2－ eq \r(3) D． eq \r(3) 解：(1)根据作图可知BD＝BC.∵∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝66°.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝ eq \f(180°－66°,2) ＝57°，∴∠ACD＝90°－∠BCD＝90°－57°＝33° (2)根据作图可知AD＝AE，BD＝BC.∵∠ACB＝90°，BC＝5，CE＝4，∴BD＝BC＝5.∵AE＝AD，∴AC＝AD＋4，AB＝AD＋5，在Rt△ACB中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(AD＋5)2＝(AD＋4)2＋52，解得AD＝8 7．(中原区校级期末)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F.关于△ABC的形状，小明和小亮展开以下讨论： 小明：如果△ABC是直角三角形，那么我可以像这样求出AE的长．如图，连结CE，设AE＝x，则BE＝4－x，因为DE是BC的垂直平分线，所以CE＝BE＝4－x… 小亮：如果DF的长为 eq \f(7,10) ，此时△ABC是直角三角形． (1)请补充完整小明的求解过程； (2)请判断小亮的说法是否正确？并说明理由． 解：(1)补充如下：∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴AE2＋AC2＝CE2，即x2＋32＝(4－x)2，解得x＝ eq \f(7,8) ，即AE＝ eq \f(7,8) (2)小亮的说法正确，理由如下：设BD＝y，则CD＝y.∵DF＝ eq \f(7,10) ，∴BF＝y＋ eq \f(7,10) ，CF＝y－ eq \f(7,10) .∵AF⊥BC，∴AB2－BF2＝AC2－CF2＝AF2，即42－(y＋ eq \f(7,10) )2＝32－(y－ eq \f(7,10) )2，解得y＝ eq \f(5,2) ，∴BC＝5.∵AB2＋AC2＝42＋32＝52＝BC2，∴△ABC为直角三角形 9．(内江期末)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝ eq \r(2) ；再过点P1，作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2＝ eq \r(3) ；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2022＝ ( ) A． eq \r(2 020) B． eq \r(2 021) C． eq \r(2 022) D． eq \r(2 023) eq \r(2) ∶1 解：(1)∵AD＝60 km，Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴BD＝80 km，∴CD＝BC－BD＝125－80＝45(km)，∴AC＝ eq \r(CD2＋AD2) ＝ eq \r(452＋602) ＝75(km)，∴75÷25＝3(小时) (2)∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15 625，BC2＝1252＝15 625，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠NAC＝180°－90°－51°＝39°，∴C岛在A港的北偏西39°方向 解：(1)如答图①，AC1＝ eq \r(AB2＋BC12) ＝ eq \r(52＋（5＋5）2) ＝ eq \r(125) (cm) (2)分两种情况：如答图②，AC1＝ eq \r(（5＋6）2＋52) ＝ eq \r(146) (cm)；如答图③，AC1＝ eq \r(（5＋5）2＋62) ＝ eq \r(136) (cm).因为 eq \r(146) cm> eq \r(136) cm，所以最短路程为 eq \r(136) cm　(3)若展开圆柱体，AD为底面圆周长的一半，如答图④所示，∵底面周长为10 cm，∴AD＝5 cm，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(52＋52) ＝ eq \r(50) (cm) $$