第14章 专题(十八) 巧用勾股定理解决最短路径问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 专题(十八)　巧用勾股定理解决最短路径问题 类型之一　常见几何体中的最短路径模型 1．(太康县期末)如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在点A的壁虎想吃到点B的虫子，需要爬行的最短路径是(π取3) ( ) A．9 B．13 C．14 D．25 B 2．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为 ( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm D 25 4．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝20 m，宽AD＝10 m，中间有一堵砖墙高MN＝2 m，一只蚂蚁从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 ( ) A．20 m B．24 m C．25 m D．26 m D 5．(高新区校级期末)如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是2米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是 _____ 米． 6．(原阳县期末)如图，一个长方体木箱右边连结一个长方形木板，甲蚂蚁从点A出发，沿a，b，d三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B出发，沿d，c两个面走最短路径到点A.请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地？ 类型之二　“将军饮马”最短路径模型 7．如图，在△ABC中，有一点P在BC边上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP的最小值为 _____． 4 (变式)如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为 ____． 8．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16 cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20 cm，则该圆柱底面周长为 ( ) A.12 cm 　　　　B．14 cm C．20 cm 　　　　D．24 cm D 【方法指导】说明：在利用勾股定理解决问题的过程中，常常会遇到在非直角三角形中求解问题的情况，解决办法往往是根据题目条件，构造直角三角形来转化问题． 1．(郑州外国语学校月考)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，这个三角形的面积是 ( ) A．84或24 　B．84　　 C．24　　　 D．16 B 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝10分米，CD＝4分米，∠A＝45°，∠B和∠D都是直角，则四边形ABCD的面积为 ______ 平方分米． 42 3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长． 3．(郑州期末)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 eq \f(40,π) m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝5 m，一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离约为 _______ m. (边缘部分的厚度忽略不计) eq \r(70) 解：展开a，b，c与d在同一平面内，如答图．由题意可知，甲蚂蚁走的路径为A1B，A1B＝ eq \r(102＋42) ＝ eq \r(116) (cm). 乙蚂蚁走的路径为B—M—A2(即BM＋MA2)，BM＋MA2＝5＋5＝10(cm).∵ eq \r(116) >10，∴A1B>BM＋MA2，故乙蚂蚁先到达目的地 eq \f(24,5) 解：延长AD到点E，使AD＝DE，连结CE.易证△ABD≌△ECD，∴AB＝CE＝5，AD＝DE＝6，∴AE＝12. 在△AEC中，AC＝13，AE＝12，CE＝5，∴AC2＝AE2＋CE2，∴∠E＝90°.在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝ eq \r(DE2＋CE2) ＝ eq \r(62＋52) ＝ eq \r(61) ，∴BC＝2CD＝2 eq \r(61) $$