第11章 章末复习(一) 数的开方（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

章末复习(一)　数的开方 数学 八年级上册 华师版 练闯考 C A C D C B D 3 A C C A －4 －2 19 3 3 eq \x(1分点突破) 知识点一　平方根与立方根 1. eq \r(625) 的算术平方根是( ) A．±15 B．±25 C．25 D．－5 2．下列计算正确的是( ) A． eq \r(3,\f(27,8)) ＝ eq \f(3,2) B． eq \r(25) ＝±5 C．－(－2)2＝4 D． eq \r(（－4）2) ＝－4 3．已知x，y为实数，且 eq \r(x－3) ＋(y＋2)2＝0，则yx的立方根是( ) A． eq \r(3,6) B．－8 C．－2 D．±2 4．若a3＝27， eq \r(|－b|) ＝2，则2a＋b的值是( ) A．2 B．－10 C．10 D．2或10 5．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( ) A．a＋2 B．a2＋2 C． eq \r(a2＋2) D． eq \r(a＋2) 6．求下列各式的值： (1)－ eq \r(1\f(7,9)) ； (2)－ eq \r(3,1－\f(37,64)) . 解：(1)原式＝－ eq \f(4,3) 解：(2)原式＝－ eq \f(3,4) 7．(信阳浉河区月考)已知4a＋1的平方根是±3，b－1的立方根为2. (1)求a与b的值； (2)求2a＋b＋3的平方根． 解：(1)∵4a＋1的平方根是±3， ∴4a＋1＝9，解得a＝2； ∵b－1的立方根为2，∴b－1＝8，解得b＝9 (2)∵a＝2，b＝9，∴2a＋b＋3＝2×2＋9＋3＝16，∴2a＋b＋3的平方根是±4 知识点二　实数的相关概念及分类 8．下列说法中正确的有( ) ①零是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列各数中表示负无理数的是( ) A．－3.14 B． eq \r(3,－125) C．|－ eq \r(16) | D． eq \f(\r(3,－9),2) 10．数轴上点A，B表示的数分别是－ eq \r(2) ，－1，那么A，B两点间的距离是__________． 11．下列各数： eq \f(22,7) ，0，3. eq \o(6,\s\up6(·)) eq \o(6,\s\up6(·)) ， eq \f(π,2) ，－ eq \f(1,3) ，－0.232 332…(每两个2之间依次多一个3)，64，42， eq \r(9) ， eq \r(3,8) ，－ eq \r(2) 中，无理数的个数有______个． eq \r(2) －1 12．求下列各数的相反数和绝对值： (1)－ eq \r(11) ； (2) eq \r(3,\f(27,8)) . 解：(1)－ eq \r(11) 的相反数为 eq \r(11) ，绝对值为 eq \r(11) (2) eq \r(3,\f(27,8)) 的相反数为－ eq \f(3,2) ，绝对值为 eq \f(3,2) 知识点三　无理数的估算及实数的大小比较 13．如图，表示－ eq \r(7) 的点落在( ) A．段① B．段② C．段③ D．段④ 14．下列各组有理数的大小比较中，正确的是( ) A．－(－1)<－(＋2) B．－|－3|>－(－2) C．－π<－3.14 D．－(－0.3)<－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) 15．满足 eq \r(3) <x< eq \r(17) 的整数共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“＜”号连接． －2，－0.5， eq \f(1,2) ，|－3|， eq \r(4) . 解：图略，－2＜－0.5＜ eq \f(1,2) ＜ eq \r(4) ＜|－3| 知识点四　实数的运算 17．计算|2－ eq \r(5) |＋|3－ eq \r(5) |的结果是( ) A．1 B．－1 C．5 D．－5 18．计算： eq \r(3,－8) －|－2|＝________． 19．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则 eq \r(16) ※ eq \r(3,－8) ＝________． 20．已知8＋ eq \r(3) ＝x＋y，其中x是一个整数，0<y<1，则2x＋(y－ eq \r(3) )2＝______． 21．计算： (1) eq \r(2) ＋2.34－π；(精确到0.1) (2)|－ eq \r(2) |＋| eq \r(2) －2|. 解：原式≈0.6 解：原式＝ eq \r(2) ＋2－ eq \r(2) ＝2 22．计算： (1) －12 023－ eq \r(（－2）2) －| eq \r(3) －2|； (2)|2－ eq \r(2) |＋| eq \r(3) －3|＋|3－π|＋ eq \r(（π－4）2) . 解：原式＝－1－2＋ eq \r(3) －2＝－5＋ eq \r(3) 解：原式＝2－ eq \r(2) ＋3－ eq \r(3) ＋π－3＋4－π＝6－ eq \r(2) － eq \r(3) 23．一个底面为25 cm×16 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20 cm，求正方体铁桶的棱长． 解：设正方体铁桶的棱长为x cm，根据题意，得x3＝25×16×20.解得x＝20.答：正方体铁桶的棱长为20 cm eq \x(2素养闯关) 24．(数形结合)如果点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，那么|AB|＝|a－b|，根据这个公式解答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5两点之间的距离是______；数轴上表示1和－ eq \r(3) 两点之间的距离是__________； (2)若数轴上A，B两点分别表示实数x和－ eq \r(2) ，且|AB|＝3，求x的值； (3)若数轴上的三点P，A，B分别表示实数x，－ eq \r(2) 和 eq \r(3) ，求当代数式|x＋ eq \r(2) |＋|x－ eq \r(3) |取最小值时，x的取值范围． 1＋ eq \r(3) 解：(2)∵数轴上A，B两点分别表示实数x和－ eq \r(2) ，且|AB|＝3，∴|x＋ eq \r(2) |＝3，则x＋ eq \r(2) ＝±3.解得x＝－ eq \r(2) ±3 (3)如图， 代数式|x＋ eq \r(2) |＋|x－ eq \r(3) |取最小值时，即P到A，B的距离之和最小，此时，P在A，B之间，则－ eq \r(2) ≤x≤ eq \r(3) $$