第14章 小专题(十三) 全等三角形的常见基本模型（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

小专题(十三)　全等三角形的常见基本模型 数学 八年级上册 沪科版 练闯考 类型1　平移型 ∠A＝∠D(答案不唯一) 类型2　对称型 ①③④ 类型3　旋转型 150 类型4　一线三等角模型 A 1．(湖北中考)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件_____________________，使△ABC≌△DEF. 2．(牡丹江中考)如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F.如图①，易证：BC＋BE＝BF.请解答下列问题： (1)如图②，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论； (2)请对(1)中的结论进行证明． 解：(1)BC＋BE＝BF (2)∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE(ASA)，∴BC＝EF.∵BE＝BC＋CE，∴BC＋BE＝EF＋BC＋CE＝BF 3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是____________.(填序号) 4．(无锡中考)已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO. 求证：(1)△ABO≌△DCO； (2)∠OBC＝∠OCB. 证明：(1)在△ABO和△DCO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOB＝∠COD，,∠ABO＝∠DCO，,AB＝DC，)) ∴△ABO≌△DCO(AAS) (2)由(1)，得△ABD≌△DCO，∴∠A＝∠D，OA＝OD，OB＝OC，∴AC＝DB.在△CBA和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠A＝∠D，,AC＝DB，)) ∴△CBA≌△BCD(SAS)，∴∠OBC＝∠OCB 5.如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE.BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，则∠BOC的度数为_________°. 6．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP.之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 证明：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC， 在△ABQ和△ACP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AQ＝AP，,∠QAB＝∠PAC，,AB＝AC，)) ∴△ABQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝CP 7．(六安市金安区期中)如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是( ) A．2α＋∠A＝180° B．2α＋∠A＝90° C．α＋∠A＝90° D．α＋∠A＝180° 8．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，判断△ACP与△BPQ是否全等并说明理由； (2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 解：(1)△ACP≌△BPQ.理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2 cm，∴BP＝5 cm，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝BQ，,∠A＝∠B，,AC＝BP，)) ∴△ACP≌△BPQ(SAS) (2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7－2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7－2t，解得：x＝ eq \f(20,7) ，t＝ eq \f(7,4) .综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或 eq \f(20,7) $$