第13章 小专题(十一) 三角形中求角度的四种经典模型（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

数学 八年级上册 沪科版 练闯考 小专题(十一)　三角形中求角度的四种经典模型 1．在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是 ( ) A．75° B．79° C．81° D．83° B 2．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1＋∠2的度数为 ( ) A．180° B．220° C．230° D．240° C 3．如图①，一张三角形ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点． 研究(1)：如果沿直线DE折叠，使点A落在CE上的点A′处，则∠BDA′与∠A的数量关系是 _________________； 研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是__________________________； ∠BDA′＝2∠A ∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A 研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是什么，并说明理由． 解：(1)∠BDA′＝2∠A (2)∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A (3)∠BDA′－∠CEA′＝2∠A. 理由：设DA′交AC于点F， ∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，∠DFA＝∠A′＋∠CEA′， ∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′－∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′－∠CEA′＝2∠A 4．如图，若∠A＝60°，∠C＝65°，∠D＝35°，则∠B的度数为 ( ) A．30° B. 35° C. 40° D．45° C 5．如图，AE⊥AF于点A，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝ _______． 270° 6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的平分线相交于点E，若∠A＝50°，∠D＝40°，求∠E的度数． 解：由图可得∠DBE＋∠D＝∠E＋∠DCE①，∠ECA＋∠A＝∠EBA＋∠E②，∴由①＋②，得∠DBE＋∠D＋∠ECA＋∠A＝∠E＋∠DCE＋∠EBA＋∠E.又∵∠ACD和∠DBA的平分线相交于点E，∴∠ECA＝∠DCE，∠DBE＝∠EBA，∴2∠E＝∠D＋∠A＝40°＋50°＝90°，∴∠E＝45° 7．(锦州中考)如图，∠BDC＝98°，∠B＝23°，∠C＝38°，则∠A的度数是 ( ) A．61° B．60° C．37° D．39° C 8．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ _______. 180° 9．如图，∠B＝100°，∠E＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的值． 解：连接AD，则∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝∠BAD＋∠DAF＋∠C＋∠ADC＋∠ADE＋∠F＝(∠BAD＋∠C＋∠ADC)＋(∠DAF＋∠ADE＋∠F)＝∠B＋∠E＝100°＋130°＝230° 模型四　三角形的内、外角平分线所成的角 (一)两内角平分线的夹角 10．(教材P85T9变式)如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线． (1)若∠A＝70°，求∠BOC的度数； (2)若∠A＝n°，猜想∠BOC的度数． (二)一内角平分线与一外角平分线的夹角 11．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分内角∠ABC和外角∠ACE. (1)若∠A＝70°，则∠D＝ ______°； (2)∠A与∠D之间的关系用等式表示为 ____________. 35 12．如图，在△ABC中，∠A＝52°，BP，CP分别是内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BM，CM分别是∠PBC，∠PCB的平分线，求∠M的度数． (三)两外角平分线的夹角 13．如图，在△ABC中，BD，CD分别是△ABC的外角∠CBE，∠BCF的平分线． (1)若∠D＝76°，则∠A＝ _____°； (2)∠D与∠A之间的关系用等式表示为 ___________________. 28 14．如图，在△ABC中，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，若∠A＝80°，求∠G的度数． 解：(1)∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠OCB＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－( eq \f(1,2) ∠ABC＋ eq \f(1,2) ∠ACB)＝180°－ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠ACB)＝180°－ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A＝125° (2)∠BOC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A＝90°＋ eq \f(1,2) n° ∠D＝ eq \f(1,2) ∠A 解：∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACD的平分线，∴∠P＝ eq \f(1,2) ∠A＝ eq \f(1,2) ×52°＝26°.又∵在△BCP中，BM，CM分别是∠PBC，∠PCB的平分线，∴∠M＝90°＋ eq \f(1,2) ∠P＝90°＋ eq \f(1,2) ×26°＝103° ∠D＝90°－ eq \f(1,2) ∠A 解：∵在△ABC中，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，∴∠F＝90°－ eq \f(1,2) ∠A＝90°－ eq \f(1,2) ×80°＝50°.又∵在△BCF中，BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠G＝90°＋ eq \f(1,2) ∠F＝90°＋ eq \f(1,2) ×50°＝115° $$