第五章 习题课 二元一次方程组的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

习题课　二元一次方程组的应用 数学 八年级上册 北师版 练闯考 B 类型一　 和差倍分问题 1．根据图中的信息求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿和长颈鹿的高度分别为x m，y m，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝4，,3x＋1＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.5，,y＝5.5，)) 所以梅花鹿和长颈鹿的高度分别为1.5 m，5.5 m 2．如图，在一块长为12 m，宽为9 m的长方形空地上沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小完全一样的小长方形花圃，求每个小长方形花圃的长和宽． 解：设每个小长方形花圃的长为x m，宽为y m，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x＋2y＝9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，)) 所以每个小长方形花圃的长和宽分别为5 m，2 m 3．小华、小芳和小明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内的得分相同，三人中靶和得分的情况如下图所示，则小明的得分是多少？ 解：设投中外环得x分，投中内环得y分，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，,2x＋3y＝21，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，)) 所以x＋4y＝23，所以小明的得分为23分 类型二　经济生活问题 4．某地出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．求该地租车的起步价及超过2 km后每千米的收费． 解：设该地出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，根据题意， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋（7－2）y＝16，,x＋（13－2）y＝28，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝2，)) 所以该地出租车的起步价为6元，超过2 km后每千米收费2元 5．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A，B两种品牌的足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价； (2)恰逢五一期间商场打折促销，A，B两种品牌的足球分别打九折和八折，若该中学购买这两种品牌的足球共50个，总费用为3 120元，求该中学购进这两种品牌的足球各多少个． 解：(1)设A，B两种品牌的足球的单价分别为x元/个、y元/个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝380，,4x＋2y＝360，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝100，)) 所以A，B两种品牌的足球的单价分别为40元/个、100元/个 (2)设该中学购进A，B两种品牌的足球各m个、n个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝50，,0.9·40m＋0.8·100n＝3 120，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝20，,n＝30，)) 所以该中学购进A，B两种品牌的足球各20个、30个 类型三　数字问题 6．已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋10y＋18＝10x＋y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3，)) 所以这个两位数是35 类型四　配套问题 7．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则应如何安排工人才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？ 解：设安排x名工人制作大花瓶，安排y名工人制作小饰品才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,5·12x＝2·10y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝15，)) 所以安排5名工人制作大花瓶，安排15名工人制作小饰品才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套 解：设平路有x m，下坡路有y m，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,80)＝10，,\f(x,60)＋\f(y,40)＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝400，)) 所以小华家到学校的平路和下坡路分别为300 m，400 m 类型五　行程与工程问题 8．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问从小华家到学校的平路和下坡路各有多少米？ 9．(泰州中考)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工，则甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 解：设甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建x km，y km，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150＝30（x＋y），,150＝（30－5）[（1＋50%）x＋y]，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，)) 所以甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建2 km，3 km 类型六　古文化问题 10．(达州中考)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(两为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝38，,2x＋5y＝48)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝48，,2x＋5y＝38)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝48，,5x＋2y＝38)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝48，,2y＋5x＝38)) 11．(成都中考改)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问甜、苦果各买了多少个？请你解决这个问题． 解：设甜、苦果各买了x个、y个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝657，,y＝343，)) 所以甜、苦果各买了657个、343个 $$