第五章 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 数学 八年级上册 北师版 练闯考 B y＝2x＋1 －2 2 36 C 20 10 D 1800 2 6 知识点1：用待定系数法求一次函数的表达式 1．若一次函数y＝kx＋b经过点(1，－4)，(5，0)，则这个一次函数的表达式为( ) A．y＝x＋5 B．y＝x－5 C．y＝－x＋5 D．y＝－x－5 【变式1】若y是x的一次函数，且当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3，则这个一次函数的表达式为___________________． 【变式2】若y是x的一次函数，下表中列出了x与y的部分对应值，则m＝_________，n＝________． 2.如图，直线y＝kx＋b经过A，B两点． (1)求直线AB的函数表达式； (2)若直线AB分别交x轴、y轴于C，D两点，求△COD的面积． 解：(1)因为点A(－2，6)，点B(4，－3)，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6，,4k＋b＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝3，)) 所以直线AB的函数表达式为y＝－ eq \f(3,2) x＋3 (2)当y＝－ eq \f(3,2) x＋3＝0时，解得x＝2，当x＝0时，y＝－ eq \f(3,2) x＋3＝3，所以点C(2，0)，点D(0，3)，所以OC＝2，OD＝3，所以S△COD＝ eq \f(1,2) OC•OD＝ eq \f(1,2) ×2×3＝3 知识点2：借助一次函数表达式解决实际问题 3．某品牌鞋的长度y(cm)与鞋的码数x之间满足一次函数关系，且已知22码鞋的长度为16 cm，44码鞋的长度为27 cm，则： (1)y与x之间的函数关系式为__________________； (2)长度为23 cm的鞋的码数为_____________． y＝ eq \f(1,2) x＋5 4．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．12 cm 5．小明从A地前往B地，他与B地之间的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地间的距离为_______km，小明出发2 h后距B地______km. 6．某市推出电脑上网包月制，每月收取的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若小李4月份的上网时间为20 h，则他应付多少元的上网费用？ (3)若小李5月份的上网费用为75元，则他在该月的上网时间是多少小时？ 解：(1)①当0≤x≤30时，设y＝kx，则60＝30k，解得k＝2，所以当0≤x≤30时，y＝2x；②当x≥30时，设y＝ax＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30a＋b＝60，,40a＋b＝90，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－30，)) 所以当x≥30时，y＝3x－30.综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤30），,3x－30（x＞30）)) (2)当x＝20时，y＝2x＝40，所以他应付40元的上网费用 (3)当y＝3x－30＝75，解得x＝35，所以他在该月的上网时间是35 h 7．(易错题)对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则kb的值为( ) A．10 B．－2 C．－10或2 D．－2或10 8．经市场调查，某商场销售的一种儿童滑板车每件的售价x(元)、每星期的销售量y(件)、单件的利润w(元)之间的函数关系分别如图①、图②所示，若某星期该滑板车单件的利润为20元，则该星期这种滑板车的销售量为_______________件． 如图，直线AB：y＝kx＋b与直线AC：y＝2x＋8交于点A(－2，m)，与x轴交于点B，OB＝2，直线AC与x轴交于点C. (1)求直线AB的函数表达式； (2)D是y轴上的一点，若直线AD将△ABC分为面积相等的两部分，求点D的坐标． 解：(1)把点A(－2，m)代入y＝2x＋8，得m＝2×(－2)＋8＝4，所以点A(－2，4).把点A(－2，4)，B(2，0)分别代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝4，,2k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2，)) 所以直线AB的函数表达式为y＝－x＋2 (2)当y＝2x＋8＝0时，解得x＝－4，所以点C(－4，0).设直线AD交线段BC于点E，则E为BC的中点，所以点E(－1，0).设直线AE的表达式为y＝px＋q，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2p＋q＝4，,－p＋q＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－4，,q＝－4，)) 所以直线AE的表达式为y＝－4x－4.当x＝0时，y＝－4x－4＝－4，所以点D的坐标为(0，－4) 10．(长春中考)已知A，B两地之间有一条长440 km的高速公路．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100 km/h的速度匀速行驶200 km后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4 h到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示． (1)m＝_______，n＝________； (2)求两车相遇后甲车距A地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程. 解： (1)【解析】由题意可知m＝200÷100＝2，n＝m＋4＝2＋4＝6 (1)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式； (2)求图象中的点A的坐标，并说明其表示的实际意义； (3)若该校计划用4 000元购买《中华上下五千年》，请你根据函数图象直接写出该校在哪家书店购买更合算． (2)设两车相遇后甲车距A地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式为y＝kx＋b(2≤x≤6)，将(2，200)，(6，440)分别代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝200，,6k＋b＝440，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝60，,b＝80，)) 所以两车相遇后甲车距A地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式为y＝60x＋80(2≤x≤6) (3)设乙车距A地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式为y＝px＋q，将点(0，440)，(2，200)分别代入y＝px＋q，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q＝440，,2p＋q＝200，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－120，,q＝440，)) 所以乙车距A地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式为y＝－120x＋440，当y＝－120x＋440＝0时，解得x＝ eq \f(11,3) ，当x＝ eq \f(11,3) 时，y＝60x＋80＝300，所以当乙车到达A地时甲车距A地的路程为300 km $$