第五章 6 二元一次方程与一次函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

6　二元一次方程与一次函数 数学 八年级上册 北师版 练闯考 无数 y＝3x－1 y＝3x－1 C 二 B (－4，2) ＝ ≠ B B 知识点1：二元一次方程与一次函数 1．二元一次方程3x－y＝1有__________个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数_______________的图象上．反过来，一次函数________________的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程3x－y＝1. 2．下列四条直线中，其上的每个点的坐标都是二元一次方程2y－x＝－2的解的直线是( ) 【变式】若直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过第______________象限． 知识点2：二元一次方程组与一次函数 3．(梧州中考)如图，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋b，,y＝－3x＋6)) 的解是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0)) 　B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3)) 　C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝9)) 　D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) 【变式1】若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋b，,y＝kx)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝2，)) 则一次函数y＝ax＋b和y＝kx图象的交点坐标为__________________． 【变式2】如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝mx＋n交于点A(－1，b)，则关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝mx＋n)) 的解为_____________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2)) 4．已知一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋2和y＝－x－1. (1)在如图所示的直角坐标系中作出这两个函数的图象，并找出它们的交点的坐标； (2)结合图象，直接写出方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－y＝－2，,x＋y＝－1)) 的解． 解：(1)这两个函数的图象如图所示，它们的交点的坐标为(－2，1) (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－y＝－2，,x＋y＝－1)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1)) 5．请在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y＝－2x＋4和y＝－2x－2的图象． (1)这两个函数的图象有什么位置关系？ (2)根据图象判断方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋4，,y＝－2x－2)) 的解的情况，并说明理由． 解：如图所示： (1)这两个函数的图象平行 (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋4，,y＝－2x－2)) 无解，因为这两个函数的图象平行无交点 【启思】直线l1：y＝k1x＋b1和直线l2：y＝k2x＋b2平行⇔k1______k2，且b1______b2. 6．若以方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ eq \f(1,2) x＋b－1上，则b的值为( ) A． eq \f(1,2) B．2 C．－1 D．1 7．若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝（3－k）x－2，,y＝（3k－5）x＋5))) 无解，则直线y＝kx－1不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．根据下表可知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))) 的解为 ________________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－3))) 9.(教材P124习题5.7T2变式)如图，直线y＝－x＋5和y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D(0，－1)，两直线交于点E(m，3). (1)求k，b和m的值； (2)请直接写出方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,kx－y＝－b)) 的解； (3)求△ACE的面积． 解：(1)因为点E(m，3)在直线y＝－x＋5上，所以3＝－m＋5，所以m＝2，所以点E(2，3).因为点D(0，－1)，E都在直线y＝kx＋b上，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝b，,3＝2k＋b，)) 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1)) (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,kx－y＝－b)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) (3)当y＝－x＋5＝0时，解得x＝5，当y＝2x－1＝0时，解得x＝ eq \f(1,2) ，所以点A(5，0)，点C( eq \f(1,2) ，0)，所以AC＝5－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(9,2) ，所以S△ACE＝ eq \f(1,2) AC•yE＝ eq \f(1,2) × eq \f(9,2) ×3＝ eq \f(27,4) 10．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为弘扬中华优秀传统文化，某校计划给图书馆购买一批《中华上下五千年》供学生免费借阅，以下是甲、乙两家书店推出的优惠方案： 甲书店：若购买超过25本，超过部分按每本标价的八折出售，再在总价的基础上优惠55元； 乙书店：若购买超过20本，超过部分按每本标价的九折出售． 设该校计划购买《中华上下五千年》的本数为x，在甲、乙两家书店购买需付的钱数分别为y甲元、y乙元，其函数图象如图所示． (1)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式； (2)求图象中的点A的坐标，并说明其表示的实际意义； (3)若该校计划用4 000元购买《中华上下五千年》，请你根据函数图象直接写出该校在哪家书店购买更合算． 解：(1)当0≤x≤25时，设y甲＝k1x，将点(25，1 625)代入，得1 625＝25k1，解得k1＝65，所以y甲＝65x；当x＞25时，y甲＝1 625＋65•0.8(x－25)－55＝52x＋270，所以y甲与x之间的函数关系式为y甲＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(65x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤25))，,52x＋270（x>25）.)) 当0≤x≤20时，设y乙＝k2x，将点(20，1 200)代入，得1 200＝20k2，解得k2＝60，所以y乙＝60x；当x＞20时，y乙＝1 200＋60•0.9(x－20)＝54x＋120，所以y乙与x之间的函数关系式为y乙＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤20))，,54x＋120（x>20）)) (2)联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝52x＋270，,y＝54x＋120，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝75，,y＝4 170，)) 所以点A的坐标为(75，4 170)，其实际意义为当该校购买《中华上下五千年》的本数为75时在甲、乙两家书店购买需付的钱数相同，均为4 170元 (3)因为4 000＜4 170，所以根据函数图象可知当y甲＝y乙＝4 000时，x甲在x乙左侧，即x甲＜x乙，即该校用4 000元在乙书店购买的《中华上下五千年》的本数会更多，所以该校在乙书店购买更合算 $$