5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.6 二元一次方程与一次函数 贵阳市第二十一中学 老师 杜文伟 看了这个视频，你有什么感想？ 一、回顾对比、引出新课 问题1：形如 的式子叫做什么？ 二元一次方程 一、回顾对比、引出新课 问题2：既然它是一个方程，就可以像等式一样进行恒等变形，得到 ，这个时候它是什么式子 ？ 二元一次方程 移项 一次函数 一、回顾对比、引出新课 问题3：一个式子可以同时表示两个不同的概念，一个来自方程领域，一个来自函数领域，相隔比较远。那么，它们之间有怎样的关系呢？ 二元一次方程 一次函数 一个式子 二、操作思考、揭示联系 问题1：方程 的解有多少个？请你写出方程的几个解. 无数个 问题2：在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，多描出一些来，你有什么发现？ 二、操作思考、揭示联系 一一对应 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 二、操作思考、揭示联系 问题4：在同一直角坐标系中画出一次函数 和 的图 象，并观察交点坐标是什么？ 问题5：解方程组 二、操作思考、揭示联系 问题6：一次函数 和 图象交点坐标 与方程组 的解有什么关系？ 二元一次方程组的解为： 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标. 转化 三、知识应用、解决问题 例1：已知方程组 的解是 试求直线 与 交点的坐标是 . 以“数”解“形”显精确 三、知识应用、解决问题 例2：如图，已知直线 与 的交点坐标为 （1）试确定方程组 的解； 三、知识应用、解决问题 例2：如图，已知直线 与 的交点坐标为 （1）试确定方程组 的解； （2）试确定方程组 的解； 以“形”助“数”显直观 分析： 向下平移6个单位长度 解：（2）方程组的解是 直观性 四、思考延伸、几何意义 1.方程组 的解的情况如何？你是怎么考虑的呢？ 1 2 无解 四、思考延伸、几何意义 1.方程组 的解的情况如何？你是怎么考虑的呢？ 1 2 无解 平行 四、思考延伸、几何意义 2.方程组 的解的情况如何？你是怎么考虑的呢？ 1 2 无数解 四、思考延伸、几何意义 2.方程组 的解的情况如何？你是怎么考虑的呢？ 1 2 无数解 重合 四、思考延伸、几何意义 无数解 重合 无解 唯一解 平行 相交 五、随堂练习 1.已知一次函数 与 图象的交点的坐标 是（1,2），求方程组 的解. 2.有一组数同时适合方程 和 吗？ 直线 与 之间有什么关系？ 六、归纳小结、反思升华 二元一次方程 一次函数 解为坐标的点 图象上的点 二元一次方程组 一次函数 一一对应 公共解 直线交点 操作实验 观察、猜想、验证 数形结合思想 转化思想等 转化 六、归纳小结、反思升华 二元一次方程组解的几何意义 1 2 3 相交 平行 重合 七、作业布置 习题5.7 基础练习题目：第2, 3题 拓展延伸题目：第4题 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $$