第四章 专题(七) 一次函数与图形的面积（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

数学 八年级上册 北师版 练闯考 专题(七)　一次函数与图形的面积 类型一　由一次函数求图形的面积 1．直线y＝x＋4和直线y＝－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是 ( ) A．14 B．15 C．16 D．8 2．如图，直线y＝2分别交正比例函数y＝－2x，y＝－x的图象于A，B两点，则△AOB的面积为 ____. C 3 5．如图，点A的坐标为(6，0)，直线l经过点B(0，2)和点C(3，－4)，交x轴于点D. (1)求直线l的函数表达式； (2)点M在直线l上，且满足2S△ADM＝S△ADC， 求点M的坐标． 3．如图，直线l1：y＝x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2分别交x轴、y轴于点C，D(0，6)，交直线l1于点E(1，m). (1)求直线CD的函数表达式； (2)求△ACE的面积． 解：(1)因为点E(1，m)在直线l1上，所以m＝1＋3＝4，所以点E(1，4).又因为点D(0，6)，所以易得直线l2的函数表达式为y＝－2x＋6 (2)当y＝x＋3＝0时，解得x＝－3；当y＝－2x＋6＝0时，解得x＝3，所以点A(－3，0)，点C(3，0)，所以AC＝3－(－3)＝6，所以S△ACE＝ eq \f(1,2) AC·|yE|＝ eq \f(1,2) ×6×4＝12 类型二　由图形的面积求点的坐标 4．如图，直线l1：y＝－ eq \f(1,2) x＋3与直线l2相交于点E(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D(0，－2). (1)求直线l2的函数表达式； (2)点P是直线l2上的一动点，当S△BPE＝20时， 求点P的坐标． 解：(1)将点E(4，a)代入y＝－ eq \f(1,2) x＋3，得a＝－ eq \f(1,2) ×4＋3＝1，所以点E(4，1).又因为点D(0，－2)，所以直线l2的函数表达式为y＝ eq \f(3,4) x－2 (2)当x＝0时，y＝－ eq \f(1,2) x＋3＝3，所以点B(0，3)，所以BD＝3－(－2)＝5，所以S△BPE＝ eq \f(1,2) BD·|xE－xP|＝ eq \f(1,2) ·5|4－xP|＝20，解得xP＝－4或xP＝12，所以yP＝ eq \f(3,4) xP－2＝－5或yP＝ eq \f(3,4) xP－2＝7，所以点P的坐标为(－4，－5)或(12，7) 解：(1)设直线l的函数表达式为y＝kx＋b，将点B(0，2)，C(3，－4)分别代入y＝kx＋b，得2＝b，－4＝3k＋b，解得k＝－2，b＝2，所以直线l的函数表达式为y＝－2x＋2 (2)令y＝－2x＋2＝0，解得x＝1，所以点D(1，0)，所以AD＝6－1＝5.因为2S△ADM＝S△ADC，所以2· eq \f(1,2) AD·|yM|＝ eq \f(1,2) AD·|yC|，所以yM＝± eq \f(1,2) yC＝±2，所以－2xM＋2＝2或－2xM＋2＝－2，解得xM＝0或xM＝2，所以点M的坐标为(0，2)或(2，－2) $$