期末综合评价(二)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

期末综合评价(二) 时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( D ) 2．人体中枢神经系统中约含有一千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( B ) A．5.2×10－6　B．5.2×10－5　C．52×10－6　D．52×10－5 3．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值为( A ) A．－1 B．1 C．0 D． 4．若等腰三角形两边长是10，5，则它的周长是( A ) A．25 B．20 C．25或20 D．15 5．下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业：①a3÷a－1＝a2；②()3＝；③·＝；④1－＝；⑤2－5＝.他做对的题目有( B ) A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 6．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DE垂直平分BC，则∠A的度数为( C ) A．31° B．62° C．87° D．93° 　　　　 7．若分式的值为0，则x，y应满足的条件是( D ) A．x≠1，y≠2 B．x≠1，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝1，y≠2 8．若x＋y＝2，则x2＋2xy＋2y2的值为( C ) A．2 B．4 C．8 D．16 9．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做x个零件，则可列方程( A ) A．＝ B．＝ C．＋＝140 D．－140＝ 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3……按此规律继续作下去，得到等边三角形O2 019A2 019A2 020，则点A2 020的纵坐标为( D ) A．()2 017 B．()2 018 C．()2 019 D．()2 020 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．多项式ax2－a与多项式2x2－4x＋2的公因式是_x－1_． 12．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_－2＜a＜1_． 13．计算(－8)2 019×()2 020×(－1)2 019＝__． 14．若关于x的分式方程－＝1的解是非负数，则m的取值范围是_m≥－4且m≠－3_． 15．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP＋EP的最小值等于_4_． 　　　　 16．(郑州期末)如图，在△ABC中，AB>AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于点E.下列说法：①BH＝FC；②∠GAD＝(∠B＋∠HCB)；③BE－AC＝AE；④∠B＝∠ADE，正确的是 _③_．(填序号) 三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程： (1)＝－1; (2)－＝－3. 解：x＝2. 解：无解． 18．(7分)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1. 解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝2a(2a－b)，当a＝2，b＝1时，原式＝2×2×(2×2－1)＝12. 19．(8分)已知A＝(x－3)÷－1. (1)化简A； (2)若x满足不等式组且x为整数，求A的值． 解：(1)A＝.(2)由①，得x＜1，由②，得x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x＝0，则A＝－. 20．(9分)如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，直线l经过点(－1，0)，并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称． (1)画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)若点P(m，n)是△ABC内一点，点P1是△A1B1C1内与点P对应的点，则点P1的坐标为_(－2－m，n)_． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为(1，2). 21．(9分)如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC. (1)求证：AB＝DE； (2)当∠A＝21°，∠E＝39°时，求∠ACB的度数． 解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE.(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠B＝39°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝120°. 22．(10分)在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲、乙两工程队合作，12天可以完成，共需工程费用27 720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由． 解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得＋＝1，解得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30.答：甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完成这项工程需要30天．(2)应选择甲工程队．理由：设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是(y－250)元，依题意，得12y＋12(y－250)＝27 720，解得y＝1 280，∴y－250＝1 030.甲工程队单独完成共需要费用：1 280×20＝25 600(元)，乙工程队单独完成共需要费用：1 030×30＝30 900(元).∵25 600＜30 900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选择甲工程队． 23．(9分)仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得 ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 解法二：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21，∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题． (1)若多项式x2－px－6分解因式的结果中有因式x－3，则实数p＝_1_； (2)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x＋5，求另一个因式及k的值． 解：(2)设另一个因式为x＋n，得2x2＋3x－k＝(2x＋5)(x＋n)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2n＋5)x＋5n，∴解得∴另一个因式为x－1，k的值为5. 24．(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，DF，EF，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)DE＝BD＋CE成立，证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE.又∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)△DEF为等边三角形．理由：由(2)知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠AFB＝∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.∴∠DBF＝∠FAE.又∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝∠AFB＝60°，∴△DEF为等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$