第十五章分式单元检测C卷 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年度初中数学八年级上册第十五章分式单元检测C卷 考试范围：人教版八年级上册第十五章分式 一、单选题 1．把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 2．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 3．在代数式，，，中，是分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 6．已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3 或4或7 D．2 或3或7 9．已知关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 10．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．0 B．1 C．5 D．6 二、填空题 11．当 时，分式的值为零． 12．分式，，的最简公分母是 ． 13．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需 小时．（用a与x表示）． 14．已知关于的不等式组的整数解仅为，若为整数，则代数式的值为 ． 15．已知分式可以表示为的形式，则 ． 16．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 17．若关于的分式方程有增根，则的值为 18．在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有 个红球． 三、解答题 19．约分： (1)； (2)． 20．已知求的值． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)． 23．先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 24．解方程： (1)； (2)． 25．一辆轿车原计划从甲地匀速行驶到距离千米的乙地，出发后小时内按原计划的速度行驶，小时后以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前小时到达，求原计划的行驶速度． 26．景区有一片蔬果采摘园，小美一家决定采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克元和每千克元，采摘这两种蔬菜一共支付了元，其中西红柿比土豆少千克． (1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ (2)为了让小美去体验生活，他们将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售额分别是元和元，土豆的售价是西红柿售价的，土豆比西红柿多卖出千克，求土豆和西红柿的售价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A B D B D C D 1．B 【难度】0.85 【来源】广西南宁市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 2．D 【难度】0.85 【来源】广西来宾市兴宾区2024-2025学年八年级上学期期中教学质量调研数学试卷 【知识点】最简公分母 【分析】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，先找系数的最小公倍数，找所有因式的最高次幂，其积便是最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 【详解】解：分式与的分母分别是、，故最简公分母是， 故选：D． 3．B 【难度】0.85 【来源】广西来宾市兴宾区2024-2025学年八年级上学期期中教学质量调研数学试卷 【知识点】分式的判断 【分析】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义，依次判断即可． 【详解】解：根据分式的定义，为分式，有2个， 故选：B． 4．A 【难度】0.65 【来源】广西来宾市兴宾区2024-2025学年八年级上学期期中教学质量调研数学试卷 【知识点】同底数幂相乘、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和同底数幂的乘法，根据运算法则逐项分析计算即可． 【详解】A、 ，故该选项正确； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误， 故选：A． 5．B 【难度】0.65 【来源】河北省石家庄市第一中学2024—2025学年上学期八年级数学期中试卷 【知识点】分式的求值、分式除法 【分析】本题主要考查分式的化简与分式的值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据为正整数，得出原式的结果即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 且且， 又为正整数， ， 即且， 选项A、C、D均不符合题意， 当时， 原式，故选项B符合题意， 故选：B． 6．D 【难度】0.65 【来源】上海市普陀区2024—2025学年七年级上学期中考试数学试题 【知识点】零指数幂、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，根据题意可得一定是偶数，一定是奇数，再根据，，分情况讨论即可． 【详解】解：n是自然数， 一定是偶数，一定是奇数， ，， 当时，则； 当时，则，则或， 不可能等于2； 综上，的值不可能是2， 故选：D． 7．B 【难度】0.65 【来源】2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试题 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查分式方程的应用，熟练掌握总吨数与每辆车运输吨数和车辆数的关系，正确理解题意，是解题的关键． 根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选：B 8．D 【难度】0.65 【来源】河北省石家庄第五十四中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 分式方程， 方程的两边同时乘，得，， 整理得，， ∴， ∵方程有整数解， ∴或或或， ∴或或或或或或或， ∵， ∴， ∴或或， 故选：D． 9．C 【难度】0.65 【来源】河北省石家庄市第四十二中学2024—-2025学年八年级上学期数学月考试卷 【知识点】解分式方程、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法与步骤，理解分式方程的解的含义”是解本题的关键．先解分式方程，再检验，再逐一分析各选项即可． 【详解】解： ， 去分母，得 化简得， 当时，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， 故选项A正确，但不符合题意； 当时， ∴方程无解， 故选项B正确，但不符合题意； 当为正数时，，且 ∴且， 故选项C错误，符合题意； 当为负整数时，则或或或， ∴或或或， ∴或0或1或2， ∴有4个整数值， 故选项D正确，但不符合题意， 故选：C． 10．D 【难度】0.4 【来源】重庆市南岸区重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据关于的不等式组至少有3个整数解，从而可得，然后解分式方程可得，再根据分式方程有非负整数解，从而可得，且是2的倍数，最后进行计算求出所有符合条件的值，即可解答． 【详解】， 由①得，， 由②得，， 不等式组至少有3个整数解， ， 分式方程， 方程的两边同时乘以，得 ， 移项、合并同类项得，， 解得， 方程的解是非负整数， ，且是2的倍数， ，且是2的倍数， ， ， ， ，且，是2的倍数， 的取值为，1，3，5， 所有满足条件的整数的值之和是， 故选：D． 11． 【难度】0.85 【来源】第13章 分式 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024） 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 根据分式的值为零的条件可以求出的值． 【详解】解：由题意可得且， 解得． 故当时，分式的值为零． 故答案为：． 12． 【难度】0.85 【来源】北京市通州区2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】最简公分母 【分析】此题考查了最简公分母，解题的关键是理解取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 按照求最简公分母的方法求解即可． 【详解】解：∵的最小公倍数为的最高次幂为的最高次幂为2， ∴最简公分母为， 故答案为：． 13． 【难度】0.65 【来源】专题提优5 设未知数的方法（4大题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024） 【知识点】列代数式、异分母分式加减法 【分析】此题考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键． 根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间． 【详解】解： 故答案为：． 14． 【难度】0.65 【来源】假期作业20分式的混合运算 【知识点】分式化简求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到，再根据不等式组的整数解仅为得到，再把原分式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：解不等式组得． ∵不等式组的整数解仅为1，2，3，且为整数， ∴， ∴． 当时，原式， 故答案为：． 15． 【难度】0.65 【来源】假期作业19 分式的加减 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减运算，将分式转化为：的性质，再将转化为：的形式，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴； 故答案为：． 16．12 【难度】0.65 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期数学半期试卷 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解和分式方程的解，熟练掌握含参数的不等式组及含参数的分式方程的解法是解题的关键．根据一元一次不等式组的解法解出不等式，再根据题意得到，有分式方程的解法得到，结合题意得到所有满足条件的整数的值，将它们的绝对值相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 关于的一元一次不等式组至少有2个整数解， ， 解得， ， ， 关于的分式方程的解为正整数， 或或或， 又， 或0或3或6， 所有满足条件的整数的绝对值之和为． 17． 【难度】0.65 【来源】上海市复旦大学第二附属学校2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试卷 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将代入整式方程，进行求解即可． 【详解】解：方程去分母，得：， ∵方程有增根， ∴把代入，得：， 解得：； 故答案为：1． 18．9 【难度】0.65 【来源】甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【知识点】根据数据描述求频数、解分式方程 【分析】本题考查了已知频率求频数． 设布袋中红球有x个，根据频率公式即可列出方程，解方程即可求得． 【详解】解：设布袋中红球有x个， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解， 故布袋中红球有9个， 故答案为：9． 19．(1) (2) 【难度】0.65 【来源】青岛版2023-2024学年八年级数学上册3.2 分式的约分 同步测试题 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、约分 【分析】本题主要考查了分式的约分，根据分式的基本性质对分式进行变形约分是解题的关键． （1）观察分式，找出分子和分母的公因式，进行约分即可； （2）观察分式，先对分子和分母进行因式分解，然后进行约分即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20． 【难度】0.85 【来源】浙教版2024-2025学年九年级数学上册期末综合测试卷 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式的求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点，利用设k法是解题的关键． 设，代入化简计算即可． 【详解】解：∵ 设， 则 21．(1) (2)14 【难度】0.85 【来源】湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】实数的混合运算、化简绝对值、求一个数的立方根、零指数幂 【分析】本题考查了实数的运算，理解零指数幂，绝对值的性质，立方根，幂的乘方等相关知识是解答关键． （1）根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质来进行计算求解； （2）根据乘方，幂的乘方和立方根的性质来进行计算求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．(1) (2) 【难度】0.85 【来源】贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】约分、分式乘除混合运算 【分析】本题主要考查分式的化简，分式的混合运算，掌握分式的性质，混合运算法则是解题的关键． （1）先确定符号，再根据分式的性质进行约分化简即可求解； （2）运用乘法公式因式分解，再根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．，3 【难度】0.85 【来源】云南省昆明市五华区云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴当时，原式． 24．(1) (2)方程无解 【难度】0.65 【来源】湖南省常德市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】解分式方程、平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了解分式方程，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握分式方程的解法并牢记最终检验是解题的关键． （1）首先去分母，方程两边同乘，可得，然后解方程即可，最后一定要检验； （2）首先去分母，方程两边同乘，可得，然后解得，经检验不是原分式方程的解，因而原方程无解． 【详解】（1）解：， 去分母，两边同乘，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ； （2）解：， 即：， 去分母，两边同乘，得：， 解得：， 检验：把代入，得：， 不是原分式方程的解， 原方程无解． 25．千米/小时 【难度】0.65 【来源】云南省昆明市五华区云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，能够根据等量关系列出分式方程是解答本题的关键． 根据速度改变后的时间原计划的时间列出分式方程即可解答． 【详解】解：设原计划的速度为千米/小时， 出发小时行驶千米，剩余千米， 小时后行驶速度为千米/小时，因为结果比原计划提前小时到达， 可列方程：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 原计划的行驶速度是千米/小时． 26．(1)西红柿采摘了，土豆采摘了 (2)土豆的售价是元，西红柿的售价是元 【难度】0.4 【来源】湖南省常德芷兰实验学校2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷 【知识点】分式方程的经济问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键． （1）设西红柿采摘了，土豆采摘了，根据题意列出二元一次方程组，解答即可． （2）根据题意可设土豆的售价是元，西红柿的售价是元，根据题意列出分式方程，解答即可． 【详解】（1）解：设西红柿采摘了，土豆采摘了． 根据题意得， 解得． 答：西红柿采摘了，土豆采摘了． （2）解：根据题意可设土豆的售价是元，西红柿的售价是元． 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：土豆的售价是元，西红柿的售价是元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度初中数学八年级上册 第十五章分式单元检测C卷 考试范围：人教版八年级上册第十五章分式 一、单选题 1．把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 2．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 3．在代数式，，，中，是分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 6．已知n是自然数，，，那么的值不可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3 或4或7 D．2 或3或7 9．已知关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 10．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．0 B．1 C．5 D．6 二、填空题 11．当 时，分式的值为零． 12．分式，，的最简公分母是 ． 13．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需 小时．（用a与x表示）． 14．已知关于的不等式组的整数解仅为，若为整数，则代数式的值为 ． 15．已知分式可以表示为的形式，则 ． 16．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 17．若关于的分式方程有增根，则的值为 18．在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有 个红球． 三、解答题 19．约分： (1)； (2)． 20． 已知求的值． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)． 23． 先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 24．解方程： (1)； (2)． 24． 一辆轿车原计划从甲地匀速行驶到距离千米的乙地，出发后小时内按原计划的速度行驶，小时后以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前小时到达，求原计划的行驶速度． 26．景区有一片蔬果采摘园，小美一家决定采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克元和每千克元，采摘这两种蔬菜一共支付了元，其中西红柿比土豆少千克． (1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ (2)为了让小美去体验生活，他们将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售额分别是元和元，土豆的售价是西红柿售价的，土豆比西红柿多卖出千克，求土豆和西红柿的售价． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$