期末综合评价(一)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(人教版)

期末综合评价(一) 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个数中，2 020－1的相反数是( C ) A．2 020 B． C．－ D．－2 020 2．下列计算正确的是( C ) A．a2＋a2＝a4 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(a3)3＝a9 D．a3·a2＝a6 3．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( A ) 　　　　　　 4．已知点A(a＋1，2)，B(3，b－1)两点关于x轴对称，则C(a，b)的坐标是( A ) A．(2，－1) B．(－1，2) C．(－4，3) D．(－4，－1) 5．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是( B ) A．10 B．20 C．30 D．40 　　 6．如图，在等腰三角形ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是( B ) A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为－＝30，根据方程可知省略的部分是( C ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＋DF的值等于( C ) A．10 m B．9.5 m C．5 m D．2.5 m 9．如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( A ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 10．如图，在△ABC中，小刚同学按如下步骤作图：(1)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E；(2)分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点P；(3)连接BP，并延长交AC于点D；(4)连接DE.根据以上作图步骤，有下列结论： ①BD平分∠ABC；②AD＋DE＝AC；③点P与点D关于直线CE对称；④△BCD与△BED关于直线BD对称．其中正确结论的个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝_15_． 12．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_7×10－9_米． 13．我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC－BC＝3，则边长AB的最小值是_5_． 14．定义：a*b＝，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为_x＝1_． 15．若方程＋＝有增根，那么k＝_－4_. 16．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，BP＝4 cm，点Q为射线BC上一点，当BQ的长为_8_cm或2_cm_时，△PBQ是直角三角形． 三、解答题(共72分) 17．(9分)计算： (1)|－2|＋(－2)2＋(7－π)0＋(－)－1； 解：原式＝4. (2)－4(a＋1)2－(5＋2a)(5－2a)； 解：原式＝－8a－29. (3)解下列方程：＝. 解：x＝0. 18．(7分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－1. 解：原式＝·＝·＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝－1. 19．(8分)如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1). (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标； (2)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，请在图中标出点P的位置． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为(－1，－3). (2)找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，交y轴于点P，如图所示，点P即为所求． 20．(8分)如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为点E，AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 解：如图，过点D作DF⊥AC，交CA的延长线于点F，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，∴DF＝DE.∵△ABC的面积为14，∴S△BCD＋S△ACD＝14，∴×DE×10＋×DF×4＝14，即5DE＋2DE＝14，∴DE＝2. 21．(9分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； (2)若∠F＝30°，GE＝2，求CE的值． 解：(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF，∴∠CGE＝∠D.∵∠F＝30°，∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，∠CGE＝90°.在Rt△CGE中，∠GCE＝30°，∠CGE＝90°，GE＝2，∴CE＝2GE＝4. 22．(9分)某超市用1 200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． (1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ (2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2 100元最多可以采购甲玩具多少件？ 解：(1)设甲玩具的进货单价为x元，则乙玩具的进货单价为(x－1)元，根据题意，得＝×，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5.答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元．(2)设采购甲玩具y件，则采购乙玩具(2y＋60)件，根据题意，得6y＋5(2y＋60)≤2 100，解得y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112.答：该超市用不超过2 100元最多可以采购甲玩具112件． 23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF. (1)求证：△ADE≌△BFE； (2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.又∵AE＝BE，∠AED＝∠BEF，∴△ADE≌△BFE(AAS).(2)EG⊥DF.理由：∵∠GDF＝∠ADF，∠F＝∠ADF，∴∠F＝∠GDF，∴DG＝GF，∴△GDF为等腰三角形．又∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∴GE⊥DF(三线合一). 24．(12分)数学老师布置了这样一道作业题： 如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数． 善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”． 于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD(如图②)，交CE于点F，将求∠CED的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数． (1)请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程； (2)参考小聪思考问题的方法，解决下面问题： 如图③，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE的平分线相交于点G，求证：∠G＝∠A. 解：(1)如图②，过点B作BF∥AD，交CE于点F，∴∠CED＝∠CFB，∠CBF＝∠D.∵∠D＝∠ABC，∴∠CBF＝∠ABC.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠CED＝∠CFB＝180°－(∠FCB＋∠FBC)＝180°－(∠ACB＋∠ABC)＝180°－(180°－∠CAB)＝130°.(2)证明：∵CG平分∠ACB，DG平分∠ADE，∴∠GCA＝∠ACB，∠GDA＝∠ADE.∵∠G＋∠GDA＝∠A＋∠GCA，∴∠G＋∠ADE＝∠A＋∠ACB.∵DE∥CB，∴∠ADE＝∠CBD∵∠CBD＝∠A＋∠ACB，∴∠G＝∠A＋∠ACB－∠ADE＝∠A＋∠ACB－∠CBD＝∠A＋∠ACB－(∠A＋∠ACB)＝∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$