期末综合评价(二)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(华东师大版)

期末综合评价(二) (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中最小的数是(C) A．－3 B．－ C．－π D． 2．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在(C) A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 3．下列运算正确的是(B) A．a12÷a3＝a4 B．(a3)4＝a12 C．(－2a2)3＝8a5 D．(a－2)2＝a2－4 4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 5．把2a2－8分解因式，结果正确的是(C) A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2 6．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的统计图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20之间的频率是(A) A.0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4 7．已知长方形的面积是6a3＋9a2－3ab，一边长是3a，则它的邻边长是(B) A．3a2－b＋2a2 B．2a2＋3a－b C．b＋3a＋2a2 D．3a2－b＋2a 8．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是(C) A．AB2＝25 B．∠ACB＝90° C．S△ABC＝10 D．点A到直线BC的距离是 　　 9．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是24，E为腰AB的垂直平分线MN上一动点．点D为BC的中点，则△BDE的周长的最小值为(D) A．6 B．8 C．10 D．11 10．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，C为线段AE上一点，则以下五个结论：①△CEB≌△CDA；②AD＝BE；③∠AOE＝120°；④CM＝CN；⑤OC平分∠BCD.其中正确的个数有(C) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(y3)2÷y5＝__y__． 12．若x，y满足则x2－4y2的值为__15__． 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝72°，∠A＝36°，射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D，则图中等腰三角形共有__3__个． 　　 14．如图，某住宅小区有一块草坪四边形ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积为__36__平方米． 15．如图，线段DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足为P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝80°，则∠BDC＝__100°__． 16．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处．当△A′DE是直角三角形时，DE的长为__或7__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)(1)计算：(2x＋y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x－y)2； (2)分解因式：a2(a－3)＋(3－a). 解：(1)原式＝[(2x＋y)－(2x－y)]2＝(2x＋y－2x＋y)2＝(2y)2＝4y2 (2)原式＝a2(a－3)－(a－3)＝(a－3)(a2－1)＝(a－3)(a＋1)(a－1) 18．(8分)先化简，再求值：(2m＋n)(2m－n)－(2m－n)2＋2n(m＋n)，其中m＝，n＝－12 022. 解：(2m＋n)(2m－n)－(2m－n)2＋2n(m＋n) ＝4m2－n2－(4m2－4mn＋n2)＋2mn＋2n2 ＝4m2－n2－4m2＋4mn－n2＋2mn＋2n2＝6mn， 当m＝＝2，n＝－12 022＝－1时，原式＝6×2×(－1)＝－12 19．(8分)证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，________． 求证：________． 请补全已知和求证部分，并写出证明过程． 解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC.求证：CE＝BD. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB.∵BC＝CB， ∴△BEC≌△CDB(AAS)，∴CE＝BD 20．(8分)2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了__120__名学生； (2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为__54°__； (3)将下面的条形统计图补充完整； (4)若该校共有1 200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数． 解：(3)D组的百分比：(10＋8)÷120＝0.15＝15%，A组的人数：120×(1－40%－20%－15%)＝30，其中男生30－16＝14(名)，C组的人数：120×20%＝24，其中女生24－12＝12(名) (4)1 200×(1－40%－20%－15%)＝300(名)，答：估计对航天知识“非常了解”的学生人数为300 21．(8分)为加快新农村建设，提高人居环境，计划在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖、做饭．如图，D到道路m的距离DA＝2 km，C到道路m的距离CB＝1 km，A，B两地距离AB＝5 km.气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？ (1)请你设计出气站E的位置；(在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹) (2)计算出气站E到A处的距离． 解：(1)如图，点E即为所求 (2)设AE＝x km，BE＝(5－x) km.∵DE2＝DA2＋AE2，CE2＝BE2＋CB2，又∵DE2＝CE2，∴22＋x2＝(5－x)2＋12，解得x＝2.2.答：气站E到A处的距离为2.2 km 22．(10分)如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且BO与CO相交于点O，过O作EF∥BC，分别交AB，AC于E，F. (1)试判断EF，BE，CF之间的关系，并说明理由； (2)若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3 cm，△OBC的面积为__18_cm2__． 解：(1)EF＝BE＋CF，理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC.∵BO平分ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE.同理OF＝CF， ∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF (2)∵EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，∴(AC＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12 cm，∴BC＝12 cm.∵O到AB的距离为3 cm，BO平分∠ABC，∴O到BC的距离为3 cm，∴△OBC的面积是×12×3＝18(cm2) 23．(10分)我们知道多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值，2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8，可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2－4m－5＝__(m＋1)(m－5)__． (2)求代数式－x2＋2x＋4的最大值； (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，试判断△ABC的形状． 解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－32＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5) (2)－x2＋2x＋4＝－(x2－2x＋1－1)＋4＝－(x－1)2＋5.∵(x－1)2≥0，即(x－1)2的最小值是0， ∴－x2＋2x＋4的最大值是5 (3)∵a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，∴a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形 24．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20 cm，BC＝15 cm，E为AB的中点，若点P在线段BC上以5 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动． (1)若点Q运动的速度是5 cm/s，经过1 s后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPE与△CQP全等时，求出点Q的运动速度． 解：(1)△BPE与△CQP全等．理由如下：∵BP＝CQ＝5×1＝5(cm)，∴PC＝BC－BP＝15－5＝10(cm).∵E为AB的中点，∴BE＝AB＝10(cm)，∴BE＝CP.∵∠B＝∠C，BP＝CQ，∴△BPE≌△CQP(SAS) (2)设点P运动的时间为t s，点Q运动的速度是x cm/s，则BP＝5t cm，CQ＝tx cm.∵∠B＝∠C，∴当BP＝CP，BE＝CQ，则根据“S.A.S.”可判断△BPE≌△CPQ，即5t＝15－5t，10＝tx，解得t＝，x＝；当BP＝CQ，BE＝CP，则根据“S.A.S.”可判断△BPE≌△CQP，即5t＝tx，10＝15－5t，解得t＝1，x＝5(舍去).综上所述，点Q的运动速度为 cm/s 学科网（北京）股份有限公司 $$