精品解析：华师大版2024-2025学年八年级数学上册期中检测卷

期中检测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 四个实数，，，中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：四个实数，，，中，最大的是； 故选C． 【点睛】本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2. 下列说法错误的是( ) A. -8的立方根是-2 B. 3的平方根是± C. -的相反数是 D. |1-|=1- 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可． 【详解】A. −8的立方根为−2，正确； B. 3的平方根是±，正确； C. −的相反数是，正确； D. |1−|=−1，原说法错误； 故选D. 【点睛】此题考查平方根以及立方根的概念，相反数以及绝对值的性质，解题关键在于掌握其定义性质. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方等知识，运用法则进行判断即可． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题是假命题的有（　　）． ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案． 【详解】若a2＝b2，则a＝b或a＝-b，故①错误； 当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，故②错误； 当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|a＋b|＝|a|＋|b|，故③错误； ∠A＝∠B，和∠A与∠B是否是对顶角，没有因果关系，故④错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据,代入数值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键． 6. 三角形三个内角的比是，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设∠A=x，由△ABC的三个内角之比为1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，再根据三角形的内角和为180°求出x的值即可． 【详解】设∠A=x，由△ABC的三个内角之比为1：1：2可知∠B=x，∠C=2x， ∴∠A+∠B+∠C=4x=180°， ∴x=45°． ∴∠A=∠B=45°，∠C=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的判定定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键． 7. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案． 【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意； B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意； C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意； D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 9. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式的应用．根据题意可得左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为， ∴根据图形的变化过程，得到的等式是． 故选：B 10. 如图，两块完全相同的含： 角的直角三角板叠放在一起，且，有以下三个结论：①；②；③点O 为的中点，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是综合利用30度角的直角三角形的性质进行解答． ①根据已知得出，进而得出；②在四边形中，根据四边形的内角和为可得出的度数，继而得出的度数；③利用，得出，进而得出，即O为的中点． 【详解】解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且． ∴， ∴， ①正确； 由①可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 即②错误； 连接， ∵两块完全相同的含的直角三角板叠放在一起，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即可得③O为中点正确； 综上可知，①③正确， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15 分） 11. 已知点A在数轴上，且和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为_____． 【答案】1+或1﹣ 【解析】 【分析】分为两种情况：点A在表示1的点的左边、点A在表示1的点的右边，分别求出即可． 【详解】解：当点A在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1﹣； 当点A在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+； 故答案为：1+或1﹣． 【点睛】本题考查了实数与数轴．能够分类讨论求出符合的所有情况是解此题的关键． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 13. 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ，则 __________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了计算多项式乘以多项式， 解二元一次方程组以及代数式求值， 根据题意计算多项式乘以多项式得出，，联立方程组求出a和b的值，然后代入相乘即可得出答案． 【详解】解：∵甲抄错了第一个多项式中a的符号 ∴甲计算的式子是 ∴ ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数 ∴乙计算的式子是 ∴ 解 解得∶ ∴， 故答案为：10． 14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去； 标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去； 标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去； 标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去； 故答案为：4． 15. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_______时，能够在某一时刻与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．判定全等三角形的方法有：、、、，直角三角形的全等判定还有．因为是等腰三角形，所以有，与全等分两种情况一种是、时，另一种是、，本题要分两种情况分别求解． 【详解】解：中，点为的中点， ，， 与中， 当时， 有，， ， ， 解得：， ， 点的运动速度为， 点运动的时间为， 点运动的时间也是， 点的运动速度是； 当时， 有，， ， 点运动的时间是， 点运动的时间也是， 点运动速度是． 综上所述点运动的速度是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用、立方根和算术平方根、绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据乘方运算法则、立方根和算术平方根的性质、绝对值的性质进行运算，然后相加减即可； （2）首先根据积的乘方的逆运算将原式整理为，然后进行乘法运算和乘方运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分解因式， （1）提取负号后，利用完全平方公式分解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2022 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先利用完全平方公式和平方差公式进行大括号内的运算，再合并同类项，然后进行整式除法运算，之后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，角平分线的知识，解题的关键是根据题意，仓库到大学和大学的距离相等，应在线段的垂直平分线上，点到公路，的距离的相等，应该在公路，的角平分线上，仓库点即为两条线段的交点，即可． 【详解】如图所示：点即所求 ∵仓库到大学和大学的距离相等， ∴仓库应在线段的垂直平分线上， ∵到公路，的距离的相等， ∴应该在公路，的角平分线上， ∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接，则即为的角平分线；与交于点，点即为所求． 20. 现有一组有规律排列的数：1， 其中1， 这六个数按此规律重复出现，问： （1）第个数是什么数？ （2）把从第1 个数开始的前个数相加，结果是多少？ （3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，则共有多少个数的平方相加？ 【答案】（1） （2） （3）共有个数的平方相加 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类变化规律，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出这列数每6个数一个循环而且每个循环的6个数的和是0 （1）首先根据这列数的排列规律可得每6个数一个循环，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可； （2）首先用除以6求出一共有多少个循环以及剩下的数是多少，即可得出结论； （3）首先求出、、、、、六个数的平方和是多少，然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可． 【小问1详解】 解：这列数每6个数一个循环：、、、、、； ∵， ∴第50个数． 【小问2详解】 ∴ 把从第1个数开始的前个数相加，结果是 【小问3详解】 ∵，，而且， ∴，即共有个数的平方相加． 21. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 【答案】（1）65°（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案； （2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证. 【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°， ∴∠EAD=∠BAC=25°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°； （2）∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， 又∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC，DE=DC ∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上， ∴直线AD是线段CE的垂直平分线. 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键. 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如 观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： （2）分解因式： （3）已知 的三边长分别为a、b、c，且满足 ，判断的形状． 【答案】（1） （2） （3）的形状是等腰三角形或等边三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了分组分解法分解因式，以及因式分解的作用，等腰三角形以及等边三角形的定义等知识． （1）按照分组分解法分解因式即可． （2）按照分组分解法分解因式即可 （3）按照分组分解法分解因式可得出，然后分①当， ②当， ③当三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 由 ， 可得， 所以． ①当，即时，是等腰三角形； ②当，即时，是等腰三角形； ③当，且，即时，是等边三角形． 综上所述，的形状是等腰三角形或等边三角形． 23. 如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． （1）若点是的中点，如图．求证：； （2）若点不是的中点，如图，试判断与的数量关系，并证明你的结论；（提示：过点作，交于点．） （3）若点在线段延长线上，（）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3）成立，理由见解析． 【解析】 【分析】（）求出，推出，根据等腰三角形性质求出，即可得出答案； （）过作，交于，证，推出，证是等边三角形，推出，即可得出答案． （）（）中的结论仍成立，如图，过点作，交的延长线于点，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 ∵是等边三角形， ∴，， ∵为中点， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 成立，如图，过作，交于， 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 （）中的结论仍成立，如图，过点作，交的延长线于点， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 四个实数，，，中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是( ) A. -8的立方根是-2 B. 3的平方根是± C. -的相反数是 D. |1-|=1- 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的有（　　）． ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 6. 三角形三个内角的比是，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 7. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ） A B. C D. 10. 如图，两块完全相同的含： 角的直角三角板叠放在一起，且，有以下三个结论：①；②；③点O 为的中点，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（每小题3分，共15 分） 11. 已知点A在数轴上，且和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为_____． 12 因式分解：__________． 13. 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ，则 __________． 14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 15. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_______时，能够在某一时刻与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 20. 现有一组有规律排列的数：1， 其中1， 这六个数按此规律重复出现，问： （1）第个数是什么数？ （2）把从第1 个数开始的前个数相加，结果是多少？ （3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，则共有多少个数的平方相加？ 21. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如 观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： （2）分解因式： （3）已知 的三边长分别为a、b、c，且满足 ，判断的形状． 23. 如图，是等边三角形，点在上，点在延长线上，且． （1）若点是的中点，如图．求证：； （2）若点不是的中点，如图，试判断与的数量关系，并证明你的结论；（提示：过点作，交于点．） （3）若点在线段的延长线上，（）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$