期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(华东师大版)

期中综合评价 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－27的立方根与9的平方根之和是(D) A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6 2．下列运算正确的是(D) A．a6÷a2＝a3 B．a5－a2＝a3 C.(3a3)2＝6a9 D．2(a3b)2－3(a3b)2＝－a6b2 3．(成都中考)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(B) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 　　　　 4．下列命题是假命题的是(C) A．三角形的内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等 B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤b D．对于实数x，若＝x，则x≥0 5．下列多项式中，含有因式(y＋1)的多项式是(C) A．y2－2xy－3x2 B.(y＋1)2－(y－1)2 C．(y＋1)2－(y2－1) D.(y＋1)2＋2(y＋1)＋1 6．如图，用尺规作图法分别作出射线AE，BF，AE与BF交于点C，若AB＝3，则AC的长为(A) A.3 B．4 C．5 D．无法确定 7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a＋b＝ab＝6，则阴影部分的面积为(B) A．6 B．9 C．12 D．18 8．(绵阳校级期末)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(A) A．5 B．4 C．3 D．2 　　 9．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式(x4－y4)，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若x＝10，y＝6，则(x－y)＝4，(x＋y)＝16，(x2＋y2)＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3－xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是(B) A．123933 B．339321 C．333912 D．391233 10．如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连结AG.四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是(C) A．2 B．2.5 C．3 D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：|－4|－＝__1__；|－|＋(6－)＝__6__． 12．计算：9992－1 002×998＋1＝__－1_994__． 13．如图，AB＝AC，CD既为△CEB边BE上的中线，又为BE边上的高，∠DEC＝70°，则∠ACE＝__30°__． 　　 14．(宜宾校级期中)如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为__5__． 15．如图，在长方形ABCD中，M为CD中点，以点B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为__35°__． 　　 16．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连结AE，有以下结论：①∠BEC＝∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH＋GH；④∠AEB＋∠ACE＝90°，其中正确的结论有__①③④__.(填序号) 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算： (1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2; 　　　　　　　　　　　 (2)a(2－a)＋(a＋1)(a－1). 解：(1)原式＝－2b2 (2)原式＝2a－1 18．(6分)如图，AD与BC相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连结AB，CD，EF，给出以下四个等量关系：①∠A＝∠C，②OA＝OC，③∠B＝∠D，④OE＝OF.请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明． (1)条件：__②④__，结论：__①__；(填序号) (2)写出你的证明过程． 解：(1)②④；①(答案不唯一) (2)证明：∵OE＝OF，点E，F分别为OB，OD的中点，∴OB＝OD. 在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD(SAS)，∴∠A＝∠C 19．(8分)如图，数轴上表示1和的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离，设点C表示的数为x. (1)请你写出数x的值； (2)求(x－)2的立方根． 解：(1)∵点A，B分别表示1，，∴AB＝－1，即x＝－1　(2)∵x＝－1，∴(x－)2＝(－1－)2＝(－1)2＝1，故(x－)2的立方根为1 20．(8分)如图，CD＝BE，∠C＝∠B，∠1＝∠2，AD与BE相交于点M，AE与DC相交于点N. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)若ME＝5，求DN的长度． 解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAE＝∠CAD. ∵CD＝BE，∠C＝∠B，∴△ABE≌△ACD(AAS) (2)∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∠E＝∠D. ∵∠C＝∠B，∠1＝∠2， ∴△ABM≌△ACN(ASA)，∴AM＝AN. ∵∠DAN＝∠EAM，∠E＝∠D， ∴△ADN≌△AEM(AAS)，∴DN＝ME＝5 21．(8分)如图，某体育训练基地，有一块边长为(6m＋5n)米的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为(2m＋3n)米，宽为(m＋2n)米的长方形游泳池，剩余部分则全部修建成休息区域．(结果要化简) (1)求休息区域的面积； (2)为了满足更多人的需求，现要扩大游泳池，使游泳池的长增加(2m＋n)米，宽增加(3m＋n)米，正方形土地的面积不变，则扩大游泳池后休息区域的面积是多少？ 解：(1)休息区域的面积是(6m＋5n)2－(2m＋3n)(m＋2n)＝36m2＋60mn＋25n2－(2m2＋4mn＋3mn＋6n2)＝36m2＋60mn＋25n2－2m2－4mn－3mn－6n2＝(34m2＋53mn＋19n2)平方米　(2)休息区域的面积是(6m＋5n)2－[(2m＋3n)＋(2m＋n)][(m＋2n)＋(3m＋n)]＝36m2＋60mn＋25n2－(4m＋4n)(4m＋3n)＝36m2＋60mn＋25n2－16m2－12mn－16mn－12n2＝(20m2＋32mn＋13n2)平方米 22．(10分)先化简，再求值： (1)x3·(－y3)2＋(－xy2)3，其中x＝，y＝2； (2)7y(x－3y)2－2(3y－x)3，其中x，y满足方程组 解：(1)原式＝x3y6－x3y6＝x3y6，当x＝，y＝2时，原式＝7　(2)原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(7y＋2x－6y)＝(x－3y)2(2x＋y).把代入原式，则原式＝12×6＝6 23．(12分)阅读理解并填空： (1)为了求代数式x2＋2x＋3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为______；若x＝2，则这个代数式的值为______……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围； (2)把一个多项式的部分进行完全平方可以来解决代数式的最大(或最小)值问题，例如：x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的平方是______； 尝试探究并解答： (3)求代数式x2－10x＋35的最小值，并写出相应x的值； (4)求代数式－x2－8x＋15的最大值，并写出相应的x的值． 解：(1)把x＝1代入x2＋2x＋3中，得12＋2＋3＝6；若x＝2，则这个代数式的值为22＋2×2＋3＝11　(2)根据题意可得x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，∵(x＋1)2是非负数，∴当x＝－1时，这个代数式x2＋2x＋3的最小值是2，相应的x的平方是1　(3)∵x2－10x＋35＝(x－5)2＋10，∴代数式x2－10x＋35的最小值是10，相应的x的值是5　(4)∵－x2－8x＋15＝－(x＋4)2＋31，∴－x2－8x＋15的最大值是31，相应的x的值是－4 24．(14分)如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，连结AE与CD，延长AE交CD于点H. (1)求证：AE＝DC； (2)求∠AHD的度数； (3)连结HB，求证：HB平分∠AHC. 解：(1)证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°－∠DBE，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE＝DC (2)由(1)得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC.∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HDA＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°－(∠HAD＋∠HDA)＝60° (3)证明：作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G，则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°.由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，∴△BAF≌△BDG(AAS)，∴BF＝BG，∴点B在∠AHC的平分线上，∴HB平分∠AHC 学科网（北京）股份有限公司 $$