期末综合评价(B)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(沪科版)

期末综合评价(B) (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．点P(2，－4)所在的象限为( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是( D ) A．76° B．60° C．54° D．50° 　　 3．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( C ) A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2) 4．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的大小为( B ) A．150° B．130° C．120° D．100° 5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠MAB的度数为( B ) A．70° B．35° C．30° D．不能确定 6．下列命题中，一定是真命题的是( C ) A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等 7．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为( A ) A．1 B．2 C．3 D．无法确定 　　　 8．关于函数y＝－2x＋4，下列说法：①图象必过点(－1，2)；②图象不经过第三象限；③y随x的增大而增大；④若点A(－2，y1)，点B(－1，y2)在此函数图象上，则y1＞y2；⑤当x＜2时，y＞0.其中正确的有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( A ) 　　　　　　 10．如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B，∠D的数量关系为( A ) A．∠P＝ B．∠P＝ C．∠P＝90°＋∠B＋∠D D．∠P＝90°－∠B＋∠D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．写一个使函数y＝有意义的x整数值是__2__(答案不唯一，满足即可)__． 12．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3 cm，则AB＝__6__cm. 13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件__∠A＝∠D(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEF. 　　 14．如图，在△ABC中，AD为中线，AB＝6. (1)若AC＝4，AD长度为a，则a的取值范围为__1＜a＜5__； (2)若AD⊥AC，∠BAD＝30°，则AC的长度为 __3__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC＝32°，∠BAC＝118°，求∠ECD的度数． 解：∵∠ABC＝32°，∠BAC＝118°，∴∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝32°＋118°＝150°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACE＝∠ACD＝×150°＝75° 16．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D.若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长． 解：∵△ABC的周长为20，∴AB＋BC＋AC＝20，∵△ABD的周长＝13，∴AB＋AC＝13，∴BC＝20－13＝7 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题，并给出证明． 解：答案不唯一，如①②③→④，①②④→③，证明略 18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； (2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 解：(1)图略，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1) (2)图略，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1) (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称，画图略 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F； (2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 　 解：(1)如图 (2)AF∥BC，且AF＝BC.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.由作图可知：∠DAC＝2∠FAC，∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.又∵∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC 20．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1，3)，A1(－2，－3)，A2(4，3)，A3(－8，－3)，B(2，0)，B1(－4，0)，B2(8，0)，B3(－16，0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为______，B4点的坐标为________； (2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An，点Bn的坐标． 解：(1)(16，3)，(32，0) (2)点An坐标为：[(－1)n·2n，(－1)n·3]，点Bn的坐标为：[(－1)n·2n＋1，0].故答案为：[(－1)n·2n，(－1)n·3]；[(－1)n·2n＋1，0] 六、(本题满分12分) 21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G. (1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 解：(1)证明：在等腰直角△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝45°.又∵BF∥AC，∴∠CBF＝90°，∴∠BFD＝45°＝∠BDE，∴BF＝DB.又∵D为BC的中点，∴CD＝DB，∴BF＝CD.在△CBF和△ACD中，∵∴△CBF≌△ACD，∴∠BCF＝∠CAD.又∵∠BCF＋∠GCA＝90°，∴∠CAD＋∠GCA＝90°，∴∠AGC＝90°，即AD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形．理由：连接AF，图略．由(1)知：CF＝AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形 七、(本题满分12分) 22．某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元． (1)分别求篮球和排球的单价； (2)该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍． ①设购买篮球m(个)，总费用为W(元)，写出W关于m的函数表达式并写出自变量的取值范围； ②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用． 解：(1)设篮球的单价为x元，排球的单价为y元， 由题意可得：解得 答：篮球的单价为60元，排球的单价为50元 (2)①由题意可得，W＝60m＋50(100－m)＝10m＋5 000， ∵每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍， ∴m≥1，m≥3(100－m)，100－m≥1，解得75≤m≤99， 即W关于m的函数表达式是W＝10m＋5 000(75≤m≤99)； ②∵W＝10m＋5 000，∴W随m的增大而增大．∵75≤m≤99， ∴当m＝75时，W取得最小值，此时W＝5 750，100－m＝25， 即总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，最低费用为5 750元 八、(本题满分14分) 23．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE. (1)请证明图①的结论成立； (2)如图②，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数； (3)如图③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系． 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE (2)如图②，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G.∵∠AGE＝∠DGO，∴180°－∠ADB－∠DGO＝180°－∠AEC－∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60° (3)如图③，延长DC至P，使DP＝DB，连接BP.∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°.∵∠ABC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP.∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP(SAS)，∴∠BCP＝∠A.∵∠BCD＋∠BCP＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180° 学科网（北京）股份有限公司 $$