期末综合评价(A)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(沪科版)

期末综合评价(A) (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．下列图形中，对称轴条数最少的是( D ) 2．直线y＝4x－5的截距是( D ) A．4 B．－4 C．5 D．－5 3．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是( C ) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．13 cm 4．△A′B′C′是由△ABC平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为( C ) A．(－6，2) B．(－6，－4) C．(－2，2) D．(－2，－4) 5．下列命题是真命题的是( B ) A．三角形的外角大于它的任何一个内角 B．等腰三角形的两底角相等 C．相等的角是对顶角 D．同位角相等 6．如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( D ) A．DE是△BDC的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝BC D．图中∠C的对边是AB 　　　　 7．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，要证明△ABD≌△ACE，须补充条件( C ) A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC 8．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是( B ) A．80° B．100° C．120° D．140° 9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交AB于点E.关于下面两个结论：①∠ADE＝20°；②BC＝BE.下列说法正确的是( A ) A．结论①②都正确 B．结论①②都错误 C．只有结论①正确 D．只有结论②正确 　　　　 10．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400 m，600 m．他从家出发匀速步行8 min到公园后，停留4 min，然后匀速步行6 min到学校．设吴老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是( C ) 　　　 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≠1__． 12．若∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，且满足∠A＝∠B＝∠C，则△ABC的形状是__等腰直角三角形__． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是 __35°__． 14．如图，已知点B(0，1)，点C(3，0)，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°. (1)点A的坐标是 __(1，4)__； (2)延长AB交x轴于点D，则OD＝____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．已知y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，求a的值；当x＝1时，求y的值． 解：由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；函数解析式为y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝4 16．在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B，∠C的度数． 解：∵∠C比∠B大20°，∴∠C＝∠B＋20°，根据三角形内角和定理得：∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴100°＋∠B＋∠B＋20°＝180°，解得：∠B＝30°，∠C＝30°＋20°＝50° 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3). (1)在图中作出将△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标． 解：(1)图略，C1(0，3) (2)图略，C2(4，3) 18．用全等的长方形和全等的等腰直角三角形按图示排列规律组成一连串平面图形． (1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为______； (2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y.请你写出用x表示y的关系式． 解：(1)8 (2)∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2； 长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4； 长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6，… ∴长方形个数为x，三角形个数为y时，y与x的数量关系为y＝2(x－1) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的点D重合． (1)要使点D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？(请写出一个你认为正确的添加条件) (2)将(1)中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由． 解：(1)∠A＝30°(答案不唯一) (2)由题意知：△BCE≌△BDE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∠DBE＝∠ABC.∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠DBE＝30°，∴∠A＝∠DBE＝30°，∴BE＝AE.又ED⊥AB，∴D为AB的中点 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E. (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∴△ABD≌△ECB(AAS) (2)∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD.∵∠DBC＝50°，∴∠EDC＝(180°－50°)＝65°.又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°－∠EDC＝90°－65°＝25° 六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OB. (1)求证：△OBC为等腰三角形； (2)若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数． 解：(1)证明：连接OA，∵AC＝BC，点F为AB的中点，∴CF⊥AB，∴CF垂直平分AB，∴OA＝OB.∵DE垂直平分AC，∴OA＝OC，∴OB＝OC，∴△OBC为等腰三角形 (2)∵CA＝CB，CF⊥AB，∴CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF＝23°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝23°.∵∠EDC＝90°，∴∠DEC＝90°－∠DCE＝90°－23°－23°＝44°.∵∠OEC＝∠OBE＋∠BOE，∴∠BOE＝44°－23°＝21° 七、(本题满分12分) 22．某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲空气净化器每台利润为300元，乙空气净化器每台利润为500元．设购进甲空气净化器x(台)，这80台空气净化器全部售出的总利润为W(元). (1)求W关于x的函数表达式； (2)若乙空气净化器的数量不超过甲空气净化器的3倍，当甲空气净化器购进多少台时，销售总利润最大？最大总利润是多少？ 解：(1)根据题意得，W＝300x＋500(80－x)＝－200x＋40 000 (2)∵乙空气净化器的数量不超过甲空气净化器的3倍，∴80－x≤3x，∴20≤x≤80.∵－200＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝20时，W的值最大，最大值＝－200×20＋40 000＝36 000(元). 答：当甲空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大利润是36 000元 八、(本题满分14分) 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B. (1)如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，求证：AB＝AC＋CD； (2)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD有怎样的数量关系？不需要证明，直接写出你的猜想； (3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 解：(1)证明：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵AD为∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，∠ACB＝∠AED.∵∠ACB＝2∠B，∴∠AED＝2∠B.又∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE＝DC，则AB＝BE＋AE＝CD＋AC (2)AB＝CD＋AC (3)AB＝CD－AC.证明：在AF上截取AG＝AC，如图③，∵AD为∠FAC的平分线，∴∠GAD＝∠CAD.在△ADG和△ACD中，∴△ADG≌△ACD(SAS)，∴CD＝GD，∠AGD＝∠ACD，即∠ACB＝∠FGD.∵∠ACB＝2∠B，∴∠FGD＝2∠B.又∵∠FGD＝∠B＋∠GDB，∴∠B＝∠GDB，∴BG＝DG＝DC，则AB＝BG－AG＝CD－AC 学科网（北京）股份有限公司 $$