期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(沪科版)

期中综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．函数y＝的自变量x的取值范围是( B ) A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2．在平面直角坐标系中，与(2，－3)在同一个正比例函数图象上的点是( C ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(4，－6) D．(－4，－6) 3．“如果一个三角形中有两个内角为锐角，则第三个内角为钝角”是________命题，它的逆命题是________命题( C ) A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假 4．将一个三角形向上平移1个单位，再向左平移4个单位，所得三角形的三个顶点的坐标分别是(2，1)，(－1，3)，(4，－5)，则平移前三个顶点的坐标分别为( C ) A．(1，5)，(－2，7)，(3，－1) B．(－1，－5)，(2，－7)，(3，－1) C．(6，0)，(3，2)，(8，－6) D．(－1，5)，(2，－7)，(－3，1) 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( D ) A．50° B．60° C．30° D．40° 　　　 6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是( A ) A．b＝－1 B．k＜0 C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx＋b＜0 7．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．三角形两边长分别是4和11，第三边长为3－6m，则m的取值范围是( A ) A．－2＜m＜－ B．m＞－2 C．－2≤m≤－ D．－＜m＜－2 9．在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(2，1)，经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( D ) A．(0，1) B．(2，0) C．(2，－1) D．(2，3) 10．记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{－1，1，2}＝－1，则函数y＝min{2x－1，x，4－x}的图象大致为( B ) 　　　 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) 12．函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为__x＝3__；不等式0＜ax＋b≤2的解集为__0≤x＜3__． 　　　 13．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是__6或－4__． 14．如图，已知△ABC的两条高BD，CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，∠BFC＝8∠G. (1)∠G与∠A的度数关系是__∠G＝∠A__；(用式子表示) (2)∠A＝__36__°. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．把下列过程补充完整： 已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠C. 求证：∠4＝∠C. 证明：因为∠1＋∠2＝180°，(已知) 又因为∠1＋∠3＝180°，(邻补角定义) 所以∠2＝∠3.(同角的补角相等) 所以__AB__∥__CD__．(同位角相等，两直线平行) 所以∠4＝∠C.(两直线平行，同位角相等) 16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标； (2)计算△A1B1C1的面积． 解：(1)画图(略)，A1(0，0)，B1(－1，－1)，C1(1，－2) (2)S△A1B1C1＝ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，－2)和(2，－7). (1)求k，b的值； (2)若x≤－3，求函数y的取值范围． 解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，－2)和(2，－7)，所以解得 (2)由(1)可知一次函数为y＝－5x＋3，因为k<0，所以y随x的增大而减小，当x＝－3时，y＝15＋3＝18，∴x≤－3时，y≥18 18．在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题． (1)点A5的坐标为 __________，点A9的坐标为 __________，点A13的坐标为 __________，点A4n＋1的坐标为 ____________． (2)直接写出点A1到点A2 025的距离：________． 解：(1)(2，－1)，(4，－1)，(6，－1)，(2n，－1) (2)1 012 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某木材市场上木棒规格与价格之间的对应关系如下表： 规格(m) 1 2 3 4 5 6 价格(元/根) 10 15 20 25 30 35 现要做一个三角形的木架，已有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根． (1)有几种规格的木棒可供选择？ (2)在能做成三角形木架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：(1)设所选木棒的长度为x m，由题意，得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，满足条件的木棒有4种 (2)选择长度为3 m的木棒价格最低，最省钱 20．如图，已知直线l1：y＝2x＋1与坐标轴交于A，C两点，直线l2：y＝－x－2与坐标轴交于B，D两点，两直线的交点为点P. (1)求△APB的面积； (2)利用图象求当x取何值时，l1＜l2. 解：(1)联立得即xP＝－1，又易得点A(0，1)，B(0，－2)，∴S△APB＝AB·|xp|＝×3×1＝ (2)x＜－1 六、(本题满分12分) 21．等腰三角形的周长为18 cm，设底边长为y cm，腰长为x cm. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)在平面直角坐标系中画出函数的图象． 解：(1)y＝－2x＋18 (2)解得＜x＜9 (3)画图(略) 七、(本题满分12分) 22．某校八年级学生外出参加社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象． (1)填空：目的地距离学校________千米，小车出发去目的地的行驶速度是________千米/时； (2)当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标； (3)求客车到达目的地所用时间． 解：(1)目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是＝90(千米/时).故答案为：180　90 (2)因为A(2，180)B(5，0)，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，可得解得所以可得直线AB的表达式为y＝－60x＋300.当 x＝3时，y＝120，∴P(3，120) (3)点P在直线OC上，易得直线OC的表达式为y＝40x，当y＝180时，x＝，即客车到达目的地所用时间为时 八、(本题满分14分) 23．探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系； 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系； 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系． 解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A； 探究二：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－(∠ADC＋∠ACD)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A； 探究三：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠BCD＝180°－(∠ADC＋∠BCD)＝180°－(360°－∠A－∠B)＝(∠A＋∠B) 学科网（北京）股份有限公司 $$