期末综合评价(B卷)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

期末综合评价(B卷) (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.的平方根为( C ) A．±3 B．3 C．± D． 2．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为：105，103，105，110，108，105，108，则这组数据的众数和中位数分别是( B ) A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，108 3．将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形(如图)，这个大正方形的边长x是一个无理数，你估计的x的整数部分是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 　　 4．(包头中考)在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在( B ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．若(x－y＋1)2＋＝0，则的结果是( D ) A． B．2 C．3 D．4 6．将一副三角尺按如图所示的方式放置，则图中的∠CAF的度数为( C ) A．55° B．65° C．75° D．85° 7．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算为：ab＝2a＋b，例如，34＝2×3＋4＝10.若x(－y)＝7，2yx＝－1，则＝( B ) A．1 B．－1 C．2 D．3 8．(德州中考)如图所示的是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是( D ) A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大 C．当x＝1时，对应的函数值y＝3 D.当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等 9．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，则此时甲船位于B岛的( B ) A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 　　　　 10．长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(6，3)，现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，则点P的坐标为( A ) A．(，3) B．(，3) C．(，3) D．(，3) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(3＋)(3－)＝__12__． 12．已知点A(a－3，2b＋5)，点B(－1，3)，若AB∥x轴，且点A在直线y＝－x＋1上，则3a－b的平方根为__±2__． 13．明代的《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”其大意为：好酒一瓶可以醉倒3位客人，薄酒三瓶可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，则根据题意可列出的方程组为____． 14．(南通中考)如图，直线a∥b，∠3＝80°，∠1－∠2＝20°，则∠1的度数是__50°__． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则点P(m，y)在第__四__象限． 16．如图，一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板，甲蚂蚁从点A出发，沿a，b，d三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B出发，沿d，c两个面走最短路径到点A，则__乙__(填“甲”或“乙”)蚂蚁先到达目的地． 　　 17．一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时小刚跑了1 400 m，他们所跑的路程s(m)与跑步的时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为__2_200__m. 18．《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y＝x＋1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On－1An－1＝an，若a1＋a2＋…＋an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为__2__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)已知a，b满足＋＝0，求2a(÷)的值． 解：根据题意，得解得∴2a(÷)＝2×(－1)×(÷)＝－2×(×)＝－2×3＝－6 20．(8分)如图，在4×10的方格网中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． (1)在图中画出一个以点B为直角顶点的Rt△ABC； (2)在图中画出以EF为边的等腰△EFG，且△EFG的周长为10＋； (3)在(1)(2)的条件下，连接CG，则线段CG的长为____． 解：(1)如图所示的Rt△ABC即为所求作 (2)如图所示的△EFG即为所求作 (3)如图所示的线段CG即为所求作 21．(9分)某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． (1)根据图填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 甲班 __8.5__ 8.5 __8.5__ __0.7__ 乙班 8.5 __8__ 10 1.6 (2)根据上表数据，你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由． 解：(2)①从平均数看，因两班成绩的平均数相同，所以两班的成绩一样好；②从中位数看，甲班成绩的中位数较高，所以甲班的成绩较好；③从众数看，乙班成绩的众数较高，所以乙班的成绩较好；④从方差看，甲班成绩的方差较小，所以甲班的成绩更稳定 22．(9分)爱动脑的小华设计了这样一个方案来测量学校旗杆的高度AB：如图，将升旗的绳子拉直刚好触地，此时测得绳子末端C到旗杆的底端B的距离为1 m，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5 m的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度DE为1 m.请你根据小华的测量方案和测量数据求学校旗杆的高度AB. 解：过点E作EF⊥AB于点F，则BF＝DE＝1 m，EF＝BD＝5 m，设旗杆AB的高度为x m，则AF＝AB－BF ＝(x－1) m．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2，∵AC＝AE，∴AB2＋BC2＝AF2＋EF2，即x2＋12＝(x－1)2＋52，解得x＝12.5，∴学校旗杆的高度AB为12.5 m 23．(10分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数； (2)求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 解：(1)∵∠ACB＝40°，∠B＝30°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝140°，∠EAC＝∠B＋∠ACB＝70°.又∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ACD＝70°，∴∠E＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－70°－70°＝40° (2)证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠B＋∠E，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝∠B＋∠E＋∠E＝∠B＋2∠E 24．(10分)甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同．节日期间，两家均推出了如下优惠方案：甲：游客进园需购买60元的门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定质量后，超过部分打折．设某游客打算采摘x kg圣女果，在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1(元)，y2(元)，y1，y2与x之间的函数关系的图象如图所示． (1)分别求出y1，y2与x之间的函数解析式； (2)求出图中点A，B的坐标； (3)若该游客打算采摘25 kg圣女果，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算． 解：(1)y1＝18x＋60， y2＝ (2)联立方程组解得∴点A(5，150).联立方程组解得∴点B(30，600) (3)因为5＜25＜30，所以该游客选择甲采摘园更合算 25．(12分)如图，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A(，0)，B(0，25)，与直线y＝x交于点C，点D为直线AB上的一动点，过点D作x轴的垂线交直线OC于点E. (1)求直线AB的函数表达式和点C的坐标； (2)当DE＝OA时，求△CDE的面积； (3)连接OD，将△OAD沿着直线OD折叠，当点A的对应点A′落在直线OC上时，求此时点D的坐标． 解：(1)∵直线AB经过点A(，0)，B(0，25)，∴解得∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋25.联立方程组解得∴点C的坐标为(12，9) (2)设点D(m，－m＋25)，∵DE∥y轴，∴点E(m，m)，∴DE＝|－m＋25－m|＝|－m＋25|.又∵DE＝OA＝×＝，∴|－m＋25|＝，解得m＝6或18，∴S△CDE＝DE•|xC－xD|＝•|12－m|＝××6＝ (3)∵点A(，0)，点C(12，9)，∴易得OA2＝()2＝，OC2＝122＋92＝225，AC2＝(－12)2＋(0－9)2＝，∴OC2＋AC2＝＝OA2，∴∠OCA＝90°，即OC⊥AB.分如下两种情况讨论：①当点A落在射线CO上的点A′处时，设DA′交x轴于点H，如图①所示，根据折叠的性质可得OA＝OA′，∠DAO＝∠DA′O，又∵∠COA＝∠HOA′，∴△COA≌△HOA′(ASA)，∴∠A′HO＝∠ACO＝90°，HO＝CO＝15，∴xD＝－15，∴yD＝－xD＋25＝45，∴此时点D的坐标为(－15，45)；②当点A落在射线OC上的点A′处时，延长A′D交x轴于点I，如图②所示，根据折叠的性质可得OA＝OA′，∠DAO＝∠DA′O，又∵∠COA＝∠IOA′，∴△COA≌△IOA′(ASA)，∴∠A′IO＝∠ACO＝90°，IO＝CO＝15，∴xD＝15，∴yD＝－xD＋25＝5，∴此时点D的坐标为(15，5).综上所述，点D的坐标为(15，5)或(－15，45) 学科网（北京）股份有限公司 $$