精品解析：河南省郑州枫杨外国语学校2021-2022学年上学期第一次月考八年级数学试卷

2021-2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校 八年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， ∴在所列的6个数中，无理数有，这2个， 故选：A． 2. 下面四组数，其中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 3，4，5 D. 6，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此解答即可． 【详解】解：A、，故，，不是勾股数，本选项不符合题意； B、0.3，0.4，0.5不是整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数，本选项不符合题意； C、，故3，4，5勾股数，本选项符合题意； D、，故6，7，8不是勾股数，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案． 【详解】解：∵=9， ∴的算术平方根是=3， 故选：A. 【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键. 4. 若，且x是整数，则满足条件的x值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较． 先估算出、的大小，再找出的大小，然后找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴符合条件的x的值为：，共4个． 故选：B． 5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】解：b2﹣c2＝a2 则b2＝a2+c2 △ABC是直角三角形，故选项A不符合题意； a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， a2+b2＝c2， △ABC是直角三角形，故选项B不符合题意； ∠C＝∠A﹣∠B， 则∠A＝∠B+∠C， ∠A＝90°， △ABC是直角三角形，故选项C不符合题意； ∠A：∠B：∠C＝9：12：15， 设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x， 则9x+12x+15x＝180°， 解得，x＝5°， 则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°， △ABC不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理，正确利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义是解题的关键． 6. 要使有意义，的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵ 有意义， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简． 【详解】解：由图知：1＜a＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0， 原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 8. 如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作于点O，首先由题意得：，，然后根据，得到，最后利用勾股定理得的长度即可． 【详解】解：如图，作于点O， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴大树的高度为， 故选：D． 9. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长． 【详解】由勾股定理得：AC==． ∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD， ∴BD=， ∴CD==． 故选A． 10. 如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是( ) A. P B. Q C. R D. S 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方体的展开图中从A点到C点最短路径共3种距离相同，进而画图得出答案. 【详解】如图所示：一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是R点， 故选C. 【点睛】本题考查了最短路径问题，正方体的侧面展开图，正确画出表示出最短路径是解题的关键. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 比较大小：______________ (填“>”、“=”或“<”)． 【答案】< 【解析】 【分析】将两数相减，再判断结果的符号即可． 【详解】解： = =， ∵， ∴， 即<0， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较以及无理数的估算，掌握作差法是解题的关键． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数． 【详解】解：由题意得： 解得 故答案为：． 13. 如果，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可． 【详解】解：∵，而，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意，可得：，所以，据此求出的值是多少，再应用代入法，求出的值是多少即可． 【详解】解：与互相反数， ， ， 解得：， ， 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，相反数的性质，立方根的性质，根据两个数的立方根互为相反数得到关于x的方程是关键点． 15. 如图所示，正方形的边长为2，，则数轴上点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是勾股定理的应用，实数与数轴，化为最简二次根式，先求解，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：根据勾股定理，可得， 根据数轴上两点间的距离， ∴数轴上点所表示的数是． 故答案为． 16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质．连接，设，则，根据是的垂直平分线，可得，在中，由勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， 设，则， ∵是的垂直平分线， ∴， 在中，， ∴， 即， 解得：， ∴的长为， 故答案为：． 17. 已知:如图,在Rt ∆ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= __________ 时三角形ABP为直角三角形. 【答案】2s或s 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可． 【详解】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm， ∴BC=4 cm． ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm， ∴t=4÷2=2s． ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3 cm， 在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2， ∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2， 解得t=s． 综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形． 故答案为2s或s． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 三、解答题 18. 化简与计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，平方差公式，二次根式的混合运算． （1）根据算术平方根，绝对值，立方根，幂的意义计算即可； （2）根据二次根式乘除法法则和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简求值 已知y，求的值． 【答案】4，2 【解析】 【分析】先利用二次根式有意义的条件确定x， y，再利用完全平方公式把展开合并，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0， ∴x， y， ∴原式=2x+2y﹣（2x﹣2y） =4 =4 =4 =2． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 20. 阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是________； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的运算． （1）估算出的范围，即可得出答案； （2）估算出的范围，求出a，b的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是8，小数部分是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 21. 如图，地面上放着一个小凳子，点距离墙面，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点处，．在图②中，木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上点处． （1）求小凳子的高度； （2）若，木杆长度比长，求木杆的长度和小凳子坐板的宽． 【答案】（1）30cm；（2）木杆长100cm，AB=40 cm． 【解析】 【分析】（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足于点，由，利用勾股定理 在中，即可； （2）如图②，延长交墙面于点，可得，利用勾股定理在中，构造方程求解即可． 【详解】解：（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足于点， 根据题意可得：， 在中， ， 即凳子的高度为； （2）如图②，延长交墙面于点，可得， 设，则，，， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件与结论，关键是构造出符合条件的图形是解题关键． 22. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，． （1）求重叠部分的面积； （2）求折㾗的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，涉及勾股定理， （1）由折叠可得，设，则，由勾股定理求得，根据三角形的面积求解即可； （2）过点E作，垂足为G，由折叠得，设，则，勾股定理求出，再求得，再由勾股定理求解即可； 熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， 由折叠可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 即， ∴的面积为； 【小问2详解】 如图，过点E作，垂足为G， ∴， 由折叠得， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 即， ∴， 在中，由勾股定理得． 23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形，例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是2，和4，则此三角形________常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为________（请按从小到大排列）； （3）如图，中，，，点D为的中点且，连接，若是常态三角形，求的面积． 【答案】（1）是 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是新定义题，主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识． （1）由，符合定义； （2）设两直角边长为：a、b，斜边长为c，则，，可得，从而得出答案； （3）由是常态三角形，分或，可分别计算出的长，从而解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴是常态三角形， 故答案为：是； 小问2详解】 解：∵是常态三角形， ∴设两直角边长为：a、b，斜边长为c， 则，， ∴， ∴， 设，， 则， ∴此三角形的三边比为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，，，点D为的中点， ∴， ∵是常态三角形， 分以下两种情况讨论： 当时， 解得：， 则， ∴， ∴的面积为：； 当时， 解得：， 则， ∴， ∴的面积为：． 综上所述：的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校 八年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下面四组数，其中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 3，4，5 D. 6，7，8 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且x是整数，则满足条件x值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 6. 要使有意义，的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是( ) A P B. Q C. R D. S 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 比较大小：______________ (填“>”、“=”或“<”)． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是______． 13. 如果，那么的值为________． 14. 若与互为相反数，则________． 15. 如图所示，正方形边长为2，，则数轴上点所表示的数是______． 16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，则的长为________． 17. 已知:如图,在Rt ∆ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= __________ 时三角形ABP为直角三角形. 三、解答题 18 化简与计算： （1）； （2）． 19. 化简求值 已知y，求的值． 20. 阅读材料：∵，∴整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是________； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 21. 如图，地面上放着一个小凳子，点距离墙面，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点处，．在图②中，木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上点处． （1）求小凳子的高度； （2）若，木杆的长度比长，求木杆的长度和小凳子坐板的宽． 22. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，． （1）求重叠部分的面积； （2）求折㾗的长． 23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形，例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是2，和4，则此三角形________常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为________（请按从小到大排列）； （3）如图，中，，，点D为的中点且，连接，若是常态三角形，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$