期末综合评价(A卷)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

期末综合评价(A卷) (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是( C ) A．x＝－1 B．x＝＋1 C．x＝3 D．x＝－ 2．下列各组数中是勾股数的一组是( A ) A．7，24，25 B．4，6，9 C．0.3，0.4，0.5 D．4，7，8 3．下列计算正确的是( C ) A．＝2 B．＋＝ C．×＝ D．÷＝2 4．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则点(k，b)在( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　　　　 5．(威海中考)如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4)，若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( C ) A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1) 6．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成如图所示的条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是( C ) A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 7．如果方程组的解x与y的值相等，那么a的值是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，则营销人员没有销售量时的最低收入是( B ) A．1 000元 B．2 000元 C．3 000元 D．4 000元 　　　　 9．如图，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7，在AB上取一点E，在AC上取一点F，使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD的度数为( C ) A．44° B．56° C．46° D．68° 10．(聊城中考)如图，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C(－2，0)是x轴上的一点，点E，F分别为直线y＝x＋4和y轴上的两个动点，当△CEF的周长最小时，点E，F的坐标分别为( C ) A．E(－，)，F(10，2) B．E(－2，2)，F(0，2) C．E(－，)，F(0，) D．E(－2，2)，F(0，) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是__3__． 12．已知点A(，m)，B(，n)在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是__m＜n__． 13．若点A(a－8，3)和点B(2，b＋3)关于x轴对称，则a＋b的平方根为__±2__． 14．若是方程组的解，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过第__二__象限． 15．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__20°__． 　 　 16．如图，已知直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为__(－，2)__． 17．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．已知点A的坐标为(－2，5)，则点B的坐标为__(－6，4)__． 18．如图，长方形ABOC的顶点A的坐标为(4，5)，点E是x轴上的一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时，点E的坐标为__(，0)或(－6，0)__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)(－2)×－6；(2)×－(＋)(－). 解：原式＝3－2 －3＝－2 解：原式＝－(5－3) ＝3－2＝1 20．(8分)解下列方程组： (1)　　　　　(2) 解：　　　　　　　 解： 21．(9分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，∠CAB的平分线AE交BD于点E，若∠C＝78°，∠ABC＝38°，求∠AEB的度数． 解：∵∠C＝78°，∠ABC＝38°，∴∠CAB＝180°－∠C－∠ABC＝64°.又∵AE是∠CAB的平分线，∴∠DAE＝∠CAB＝32°.又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠AEB＝∠DAE＋∠ADE＝32°＋90°＝122° 22．(9分)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额分别为(单位：万元)：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8. (1)求这15名销售员月销售额的众数、中位数和平均数； (2)根据(1)中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由(写出一条即可)． 解：(1)这15名销售员月销售额的众数为4万元，中位数为5万元，平均数为 ＝7(万元) (2)答案不唯一，合理即可，如：应确定销售目标为月销售额的平均数7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额 23．(10分)如图①，某市创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图②为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌(AB)顶端有一根绳子(AC)，自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7 m(即BC＝0.7 m)，工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3 m处(即点E到AB的距离为3 m)，绳子正好拉直，已知工作人员的身高(DE)为1.7 m，求宣传牌(AB)的高度. 解：过点E作EF⊥AB于点F，则BF＝DE＝1.7 m，EF＝BD＝3 m．设AC＝AE＝x m，则AB＝(x＋0.7)m，则AF＝AB－BF＝x＋0.7－1.7＝(x－1)(m).在Rt△AFE中，∵AF2＋EF2＝AE2，∴(x－1)2＋32＝x2，∴x＝5，∴x＋0.7＝5.7，即AB＝5.7 m，∴宣传牌(AB)的高度为5.7 m 24．(10分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A型足球和20个B型足球共花费5 000元，已知购买一个B型足球比购买一个A型足球多花40元． (1)求购买一个A型足球和一个B型足球各需多少元； (2)学校计划再次购买这两型号的足球共50个，其中购买A型足球m(20＜m≤40)个，具体报价如下表，设总花费为w元，问如何购买才能使总花费w最少？ 型号价格数量 少于30个 不少于 30个 A型 原价购买 打九折 B型 原价购买 打八折 解：(1)设购买一个A型足球和一个B型足球分别需要x元、y元，根据题意，得解得∴购买一个A型足球和一个B型足球分别需要60元、100元 (2)当20＜m＜30时，w＝60m＋100(50－m)＝－40m＋5 000，∴当m＝29时，w最小值＝－40×29＋5 000＝3 840；当30≤m≤40时，w＝60·0.9m＋100(50－m)＝－46m＋5 000，∴当m＝40时，w最小值＝－46×40＋5 000＝3 160.∵3 160＜3 840，∴购买40个A型足球50－40＝10(个)B型足球才能使总花费w最少 25．(12分)两名自行车运动员在一段平直封闭的训练场地内进行训练，甲运动员匀速由A地向B地骑行，乙运动员匀速从B地向A地骑行．甲运动员先出发1 min，然后乙运动员才出发，两名运动员之间的距离y(m)与甲运动员骑行的时间x(min)之间的函数关系如图所示，根据图象解决下列问题： (1)A地与B地之间相距__2_000__m，乙运动员骑行的速度为__160__m/min； (2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲运动员出发多少分钟后两名运动员之间的距离为720 m? 解：(1)【解析】由图象可知A地与B地之间相距2 000 m，甲运动员骑行的速度为(2 000－1 800)÷1＝200(m/min)，∴乙运动员骑行的速度为1 800÷(6－1)－200＝160(m/min) (2)由题意可知甲到B地的时间为2 000÷200＝10(min)，此时两名运动员之间的距离为160×(10－1)＝1 440(m)，∴点D(10，1 440).又∵点C(6，0)，∴易得线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝360x－2 160(6≤x≤10) (3)分如下2种情况讨论：①当1≤x≤6时，易得y与x之间的函数关系式为y＝－360x＋2 160，若y＝－360x＋2 160＝720，解得x＝4；②当6≤x≤10时，若y＝360x－2 160＝720，解得x＝8.综上所述，当甲运动员出发4 min或8 min后两名运动员之间的距离为720 m 学科网（北京）股份有限公司 $$