期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(北师大版)

期中综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各实数为无理数的是( D ) A． B． C．－0.1 D．－ 2．函数y＝的自变量x的取值范围是( C ) A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥ 3．在平面直角坐标系中，点P(－，6)在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列计算正确的是( C ) A．＋＝ B．3－＝2 C．×＝2 D．÷＝3 5．如图，点A(2，m)关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋1上，则m的值为( B ) A．－1 B．1 C．2 D．3 　　　　 6．已知点A(3，8)，B(a，7)，C(4，6－b)，且BC∥x轴，AB∥y轴，则a－b的平方根为( B ) A．2 B．±2 C．4 D．±4 7．图①是某品牌畅销的冰箱，图②是它的侧面长方形示意图，对角线AC＝ m，高AB与宽BC的长度比为7∶2，则冰箱的宽BC的长度为( B ) A．0.5 m B．0.6 m C．0.7 m D．0.8 m 8．(金华中考)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是( A ) A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都是直线y＝－2x＋m(m为常数)上的点，点A，B的横坐标分别是－1，2，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为( B ) A．6 B．9 C．12 D．与m有关 　　　 10．如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为( B ) A． B． C．2 D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则BC＝__2__． 12．若一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，则y的值随x的增大而__减小__(填“增大”或“减小”). 13．如图，直线y＝－x＋6与x轴、y轴分别交于点A，B，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的负半轴交于点C，则点C的坐标为__(－2，0)__． 　　 14．若a＝1＋，b＝1－，则的值为__3__． 15．科学家发现：一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数图象如图所示，当压强为200 kPa时，上述气体的温度是__225__℃. 16．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交格线于点D，则CD＝__3－__． 17．图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽，主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，现把图②中的直角三角形继续作下去，则OAn＝____；若OA3·OAn的值是整数，且1≤n≤80(n≠3)，则符合条件的n有__4__个． 　　 18．如图，长方形ABCO的边OC，OA分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，AB＝6，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是__(－6，)或(－6，)__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)＋×－；　(2)(3－2＋)÷2. 解：原式＝　　　　解：原式＝ 20．(8分)如图，方格网中的每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点上． (1)求AB，AC，BC的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝2 (2)因为AC2＋BC2＝()2＋(2)2＝25＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90° 21．(9分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图所示(单位：km)，笔直的铁路经过A，B两地． (1)A，B两地间的距离为__20__km； (2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在公路l上建一个维修站D，使其到A，C两地的距离相等，求C地和维修站D间的距离． 解：(2)连接AC，过点C作CE(l)⊥AB于点E，则AE＝12 km，CE＝1－(－17)＝18(km).设AD＝CD＝x km，则DE＝CE－CD＝(18－x)km.因为在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2，即122＋(18－x)2＝x2，解得x＝13，所以CD＝13 km，所以C地和维修站D间的距离为13 km 22．(9分)如图，小亮在他与电视塔AB之间竖立了一根5 m高的标杆CD，当他站在距标杆2 m处时塔尖A，标杆的顶端C与他的眼睛E恰好在一条直线上．已知小亮的眼睛距地面的高度EF为1.6 m，标杆与电视塔之间的距离为48 m． (1)小亮以点F为坐标原点，以BF所在的直线为x轴，EF所在的直线为y轴，1 m为1个单位长度建立了平面直角坐标系，请你画出该平面直角坐标系，并写出点C，E的坐标； (2)求电视塔的高度． 解：(1)如图所示的直角坐标系即为所求作，点C(2，5)，E(0，1.6) (2)设直线CE的函数表达式为y＝kx＋b，将点C(2，5)，E(0，1.6)分别代入y＝kx＋b，得5＝2k＋b，1.6＝b，解得k＝1.7，b＝1.6，所以直线CE的函数表达式为y＝1.7x＋1.6.因为BF＝BD＋DF＝48＋2＝50(m)，所以xA＝50，所以yA＝1.7xA＋1.6＝1.7×50＋1.6＝86.6，所以电视塔的高度为86.6 m 23．(10分)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的纵切面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题： (1)图②中折线EDC表示__乙__槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示 __甲__槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为__16__cm； (2)注入多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同？ 解：(2)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点(0，14)，(7，0)代入，得b＝14，7k＋b＝0，解得k＝－2，所以y＝－2x＋14.设直线ED的表达式为y＝mx＋n，将点(0，4)，(4，16)代入，得n＝4，4m＋n＝16，解得m＝3，所以y＝3x＋4.当－2x＋14＝3x＋4时，解得x＝2，所以当注水2 min时，甲、乙两个水槽的水深度相同 24．(10分)如图，C为线段BD上的一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)当点C在BD上的什么位置时AC＋CE的值最小？并求出此时AC＋CE的最小值； (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式＋的最小值． 解：(1)AC＋CE＝＋＝＋＝＋ (2)如图①，当点C是AE和BD的交点(即当A，C，E三点共线)时AC＋CE的值最小，且最小值为AE的长，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，则DF＝AB＝3，AF＝BD＝12，所以EF＝DE＋DF＝2＋3＝5，所以AE＝＝＝13，所以AC＋CE的最小值为13 (3)如图②，先作线段BD＝8，再分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，使AB＝5，DE＝1，设C为BD上的一点，且CD＝x，则CE＋AC＝＋.连接AE交BD于点C′，则当点C位于点C′处时，CE＋AC的值最小，且最小值为AE的长．过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，则DF＝AB＝5，AF＝BD＝8，所以EF＝DE＋DF＝5＋1＝6，所以AE＝＝＝10，所以代数式＋的最小值为10 25．(12分)综合与实践：(1)操作思考：如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点(1，2)处，则：①OA的长为____；②点B的坐标为__(－2，1)__； (2)感悟应用：如图②，在平面直角坐标系中，将等腰直角△ABC如图放置，顶点A(0，4)，直角顶点C(－1，0)，试求直线AB的函数表达式； (3)拓展研究：如图③，长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(5，4)，P是边BC上的一个动点，Q是直线y＝3x－10上的一动点，是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(2)如图①，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠BDC＝90°＝∠COA，所以∠BCD＋∠CBD＝90°.又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＋∠ACO＝90°，所以∠CBD＝∠ACO.又因为BC＝AC，所以△BCD≌△CAO(AAS)，所以CD＝OA＝4，BD＝OC＝1，所以OD＝OC＋CD＝1＋4＝5，所以点B(－5，1)，所以易得直线AB的函数表达式为y＝x＋4 (3)存在，理由如下：设点Q(t，3t－10)，分如下两种情况讨论：如图②，①当点Q在直线AP上方时，记此时的点P，Q分别为点P1，Q1，过点Q1作Q1D⊥BC交CB的延长线于点D，则易证△ABP1≌△P1DQ1，所以BP1＝DQ1＝t－5，DP1＝AB＝5，所以CP1＝BC－BP1＝4－(t－5)＝9－t，CD＝BC＋DP1－BP1＝4＋5－(t－5)＝14－t＝3t－10，解得t＝6，所以CP1＝3，所以点P1(5，3)；②当点Q在直线AP下方时，记此时的点P，Q分别为点P2，Q2，过点Q2作Q2E⊥BC交BC的延长线于点E，则同(2)可得△ABP2≌△P2EQ2，所以BP2＝EQ2＝5－t，P2E＝AB＝5，所以CP2＝BC－BP2＝4－(5－t)＝t－1，CE＝BP2＋P2E－BC＝5－t＋5－4＝6－t＝10－3t，解得t＝2，所以CP2＝1，所以点P2(5，1).综上所述，点P的坐标为(5，3)或(5，1) 学科网（北京）股份有限公司 $$