精品解析：河南省创新发展联盟2024-2025学年高一上学期月考（一）（9月）数学试题

2024—2025年度河南省高一年级月考（一） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各选项中能构成集合的是（ ） A. 比较大的数 B. 中国农业人才 C. 地球上七大洲 D. 高中学生中的跳远能手 2. 在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，且，则（ ） A 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 4. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（ ） A. p是存在量词命题 B. q是全称量词命题 C. p是假命题 D. 是真命题 10 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（ ） A. 3数集A有6个非空真子集 B. 4数集B有6个2子集 C. 若集合，则C的等和子集有2个 D. 若集合，则D的等和子集有24个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为___________. 13. 某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种. 14. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为50的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则当______m时，矩形的面积最小，且最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 16. 已知全集，集合均为U的子集，且，. （1）求A； （2）证明：“”是“”的充分不必要条件. 17. 已知. （1）求最小值； （2）求的最小值. 18. 已知集合，，. （1）若，求； （2）若，求m取值范围； （3）若，求m的取值集合. 19. 若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式” （1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围； （2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由； （3）若，，，证明：不等式是“不等式”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025年度河南省高一年级月考（一） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各选项中能构成集合的是（ ） A. 比较大的数 B. 中国农业人才 C. 地球上的七大洲 D. 高中学生中的跳远能手 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的三要素判定选项即可. 【详解】比较大的数、中国农业人才、高中学生中的跳远能手研究的对象都是不确定的， A，B，D错误. 地球上有亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲七大洲， 研究的对象是确定的，C正确. 故选：C 2. 在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等关系即可. 详解】由题意得. 故选：D 3. 若集合，且，则（ ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 4. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断. 【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”， 所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的解集得出，8是关于x的方程的两个不相等的实数根再应用韦达定理计算即可判断选项. 【详解】由题意得，8是关于x的方程的两个不相等的实数根， 则，得， 所以，. 故选：A. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程确定集合A，结合交集的概念计算即可. 【详解】由得或，或，或， 则. 因为，，所以. 故选：C 7. 若，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先化简原式，再应用基本不等式得出最小值即可. 【详解】由题意得. 由，得，则， 当且仅当，即时，等号成立 故的最小值为14. 故选：C. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较的大小，再结合中间值比较即可. 【详解】易知， 因为，，所以， 则，即. 因为，，所以. 综上，. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形对角线相等，则（ ） A. p是存在量词命题 B. q是全称量词命题 C. p是假命题 D. 是真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据存在量词、全称量词命题的定义、及相关概念判定真假即可. 【详解】由题意知：p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确； 因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误； 因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确. 故选：ABD 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】由，，得，则，即，A错误，B正确. 由，，得，则，，C正确，D错误. 故选：BC 11. 若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（ ） A. 3数集A有6个非空真子集 B. 4数集B有6个2子集 C. 若集合，则C的等和子集有2个 D. 若集合，则D的等和子集有24个 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可. 【详解】3数集A有个非空真子集，A正确. 假设， 则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确. C的等和子集有，，，共3个，C错误. 因为，，，所以在D中， 只有，两组符合条件的等式.在D的4子集中， D的等和子集有，，共2个； 在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个； 在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个； 在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个； 在D的8子集中，D的等和子集有，共1个. 综上，D的等和子集有个，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为___________. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式回答即可. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“，”的否定为，. 故答案为：，. 13. 某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种. 【答案】9 【解析】 【分析】利用韦恩图可求第一天和第三天都售出的水果的种数. 【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种， 用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种， C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图， 如图所示，则，解得， 所以第一天和第三天都售出的水果有种. 故答案为：9 14. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为50的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则当______m时，矩形的面积最小，且最小值为______. 【答案】 ①. 5 ②. 72 【解析】 【分析】利用基本不等式可求面积的最小值及何时取最小值. 【详解】设的长度为，的长度为，得， 则矩形的面积为， 而，当且仅当，即，时，等号成立. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）应用不等式的性质计算可得范围 （2）应用不等式的性质计算即可证明. 【小问1详解】 由题意得，， 所以. 【小问2详解】 由题意得， 则，， 得， 所以. 16. 已知全集，集合均为U的子集，且，. （1）求A； （2）证明：“”是“”的充分不必要条件. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）解方程先求A的补集，再利用补集的概念计算A即可； （2）利用充分、必要条件的定义及集合的基本关系证明即可. 【小问1详解】 依题意得. 由，得或3，则， 所以. 【小问2详解】 先证充分性， 当时，，则， 所以“”是“”的充分条件. 再证不必要性， 由，得． 当，即时，， 当时，，， 则，得或2， 所以“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 17. 已知. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据基本不等式得出最小值,再计算写出取等条件； （2）先由条件等式得出1，再应用基本不等式计算即可得出最小值. 【小问1详解】 因为， 所以 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为. 【小问2详解】 由题意得， 则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为3. 18. 已知集合，，. （1）若，求； （2）若，求m的取值范围； （3）若，求m的取值集合. 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式得出集合A,再应用并集运算得出集合即可； （2）分和两种情况根据集合相等列不等式组可解； （3）分和两种情况列不等式组可解. 【小问1详解】 由，得或，则或. 若，则，， 所以或. 【小问2详解】 当时，，得. 当时，，不等式组无解. 故m的取值范围为. 【小问3详解】 由题意得. 先研究， 当时，，解得； 当时，或，解得或. 所以时，或. 再研究， 当时，，解得； 当时，，解得. 所以时，或. 综上，m的取值集合为或. 19. 若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式” （1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围； （2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由； （3）若，，，证明：不等式是“不等式”. 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意判断在上恒成立即可； （2）当时即可判断； （3）判断最小值，最大值都大于0即可. 【小问1详解】 由及，得. 因为，所以. 【小问2详解】 不是“不等式”. 理由如下： （方法一）二次函数图象的对称轴为直线， 当时，二次函数取得最小值，且最小值为， 所以不是“不等式”. （方法二）由，得， 解得. 因为，所以对不恒成立， 所以不是“不等式”. 【小问3详解】 证明：由题意得， ①当时，，则，符合题意. ②当时，，研究二次函数的图象， 该二次函数图象的对称轴为直线， 则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意. ③当时，，由二次函数的图象可知， 当或时，二次函数取得最小值， 当时，； 当时，. 故是“不等式”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$