精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

当阳市实验初级中学2024年九月学情检测 八年级数学 （总分：120分，时间：120分） 一、选择题（每题3分，总30分．） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 3. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 在中，已知，，则取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 6. 图中能表示的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果三角形的三个内角的度数比是，则它是（ ） A 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 9. 如图，AE是的中线，已知，，则BD的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为　　 A. B. C. D. 11. 如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（　　） A. ∠α+∠β﹣∠γ B. ∠α+∠β+∠γ C. ∠β+∠γ﹣∠α D. ∠α﹣∠β+∠γ 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 13. 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_____． 14. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______． 15. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是_________. 三、解答题（75分） 16. 已知一个n边形的内角和是其外角和的3倍，求n． 17. 如图，，，求与度数． 18. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 19. 如图，C在A处的北偏东方向，B在A处的北偏东方向，C在B处的北偏西方向． 求C看A，B的视角的度数． 20. 如图，与中，与相交于E，交于F． （1）的边上的高是 ；的边上的高是 ； （2）若，，，求的面积及的长． 21. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 22. 如图，已知：点P是内一点． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 23. 在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为． （1）如图，，，求的度数； （2）探究与，的数量关系． 24. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 当阳市实验初级中学2024年九月学情检测 八年级数学 （总分：120分，时间：120分） 一、选择题（每题3分，总30分．） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A、，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 3. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 4. 在中，已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求解． 【详解】解：在中，，， ， ，即． 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8， ∴这个多边形的边数是8， 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 6. 图中能表示的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D． 故选D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键． 7. 如果三角形的三个内角的度数比是，则它是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，能求出这个三角形最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于． 根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数比是， ∴这个三角形的最大角的度数为 ∴这个三角形是直角三角形． 故选：C． 8. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 【答案】B 【解析】 【详解】根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2，2，5或2，5，5， 然后根据三角形的三边关系可知2，5，5，符合条件， 因此这个三角形的周长为2+5+5=12． 故选B． 【点睛】考点：等腰三角形，三角形三边关系，三角形的周长． 9. 如图，AE是的中线，已知，，则BD的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵AE是△ABC的中线，EC=4， ∴BE=EC=4， ∵DE=2， ∴BD=BE-DE=4-2=2． 故选A． 10. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：正方形的内角为 正五边形的内角为 正六边形的内角为 故选D. 点睛：多边形的内角和公式： 11. 如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（　　） A. ∠α+∠β﹣∠γ B. ∠α+∠β+∠γ C. ∠β+∠γ﹣∠α D. ∠α﹣∠β+∠γ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，再根据三角形外角的性质，即可得出结论． 【详解】∵a∥b，∴∠1=∠α． ∵∠2=180°－∠1，∴∠2=180°－∠α． ∵∠β=∠2+∠γ，∴∠β=180°－∠α+∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的周长和中线的定义求与的差． 【详解】解：∵是的中线， ∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边与长度的差是解题的关键． 13. 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_____． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为，可得多边形的边数，计算即可求解． 【详解】解：这个正多边形的边数：． 故答案为：六． 14. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角板，，，再根据角和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 15. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是_________. 【答案】95° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE的度数. 【详解】解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°， ∴△ABC中，∠B＝85°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣85°＝95°， 故答案为95°. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 三、解答题（75分） 16. 已知一个n边形的内角和是其外角和的3倍，求n． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和以及外角和综合，掌握基本公式和性质是解题关键．根据多边形的内角和公式以及外角和定理建立方程并求解即可． 【详解】解：∵一个n边形的内角和是其外角和的3倍， ∴， 解得：． 17. 如图，，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质求出的度数． 详解】解：，， ， ． 18. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求出，再结合角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ∴． 19. 如图，C在A处的北偏东方向，B在A处的北偏东方向，C在B处的北偏西方向． 求C看A，B的视角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向， ∴， ∵岛在岛的北偏西方向， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 20. 如图，与中，与相交于E，交于F． （1）的边上的高是 ；的边上的高是 ； （2）若，，，求的面积及的长． 【答案】（1）， （2）的面积为8， 【解析】 【分析】此题考查了三角形高的意义和求三角形面积，解题的关键是掌握三角形高的意义和求三角形面积公式． （1）根据三角形某条边上高的定义可以得解； （2）根据三角形面积公式即可求出的面积；然后利用的面积还等于，然后代数求解即可． 【小问1详解】 ∵在中， ∴的边上的高是； ∵在中， ∴的边上的高是； 【小问2详解】 ∵在中，，，， ∴的面积； ∵ ∴，即 ∴． 21. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可. 【详解】设∠1=∠2=x ∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x， △ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°， ∴2x+x+69°=180° 解得x=37. 即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°. 在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180° ∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键. 22. 如图，已知：点P是内一点． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键． （1）延长交于，根据外角的性质知；根据外角的性质知，所以易证． （2）由三角形内角和定理求出，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：延长交于，如图所示： 是的一个外角，是的一个外角， ，， ； 【小问2详解】 在中，， ， 平分，平分， ，， 在中，． 23. 在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为． （1）如图，，，求的度数； （2）探究与，的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路和三角形外角的性质即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：设，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 24. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长交于．由题意知：，，故，．进而推断出． （2）如图2，延长交于．由题意知：，，得，，故．因为的平分线与的平分线相交于点，所以，．那么，． （3）由题意知：，得，故． 【小问1详解】 如图1，延长交于． ，理由如下： 由题意知：，． ，． 和是对顶角， ． ． 【小问2详解】 如图2，延长交于． 由题意知：，． ，． ． 平分， ． 同理可得：． 四边形的内角和等于． ． ． 【小问3详解】 如图3，设和交于点O， 由题意知：． ． ． 的值不变． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$