重庆育才中学2024-2025学年高二上学期数学周考（一）

重庆市育才中学校高2026届2024-2025（上）周考（一） 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分， 1.已知直线1过点A(1,2),B(3,4),则宜线1的倾斜角为() A胃 B骨 c.开 D 2.向量a=(2xl,3),6=0-2y,9),若a∥6，则() A.x=y=】 3 3.平行大面体ABCD-AG凸中，0为4G与A的交点，设西=，而-6，万=云，用 ā，b,c表示B0,则（) A.0=a-5+B而-a+5-8c而=-+5+8D.而a-+5+d 4.已知平面c的一个法向量为=(1，-22)，点M在a外，点N在a内，且M丽=(-山，2，)， 则点M到平面a的距高d=() A.I B.2 C.3 D. 2 5.己知点A(2,-),B(-3,-2),若过点(，)的直线与线段AB相交，则该直线斜半的取值 范围是() A(网a.国[层c[2利D.[ 6.如图所示，正方体ABCD-A8GA的棱长为1，点E,F,G分别为 BC,CC,B8的中点，则下列说法正确的是() A.直线DD与直线P垂直 B.直钱4G与平面AEF平行 C.三校帷F-MBE的体积为号D.直线BC与平面A5F所成的角为45 7.直线/过点4（亿3），则直线/与x抽、y轴的正半轴围成的三角形的面积最 小值为() A.9 B.12 C.18 D.24 8.0为坐标项点，向量O-(1,2,J),O丽-(2,1,2)，丽-（山，l,2),点Q在直线P上坛 动，当死取最小值时，园=（) A. B,6 C. 2 D,堕 2 二、多项选操厘：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多项 符合圈目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9、下列利用方向向量、法向量判断钱、面位里关系的结论巾，正确的是() A.两条不重合直线4，上的方向向量分别是=（久3，-），6=(2，-3，)，则% B.两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(亿3-)，=(3,4,2)，则a上 C.直线1的方向向量ā=(1-l,2),平面a的法向量是i=(64,-),则1La D.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是7=(0，-5,0)，则1/1c 10.以下四个命题叙述正确的是() A.直线2x-y+1=0在x轴上的藏距是1 B.直线x+句=0和2x+3少y+8=0的交点为P,且P在直线x-y-1-0上，则k的值是之 C.设点Ms)是当线x+y-2=0上的动点，O为原点，则OM的最小值是V2 D.直线L:m+3y+1=02:2x+(a+)y+1=0,若L/1儿，则a=-3或2 I1,如图，正方体BCD-ARGD的梭长为1，E为棱DD的中点，P为底面 正方形ABCD内（含边界）的动点，则() A.三校锥A-ADP的体积为定值B,直钱BB/平面4BD C.当A4P⊥AG时，AP⊥AC D,直BB与平面CDDG所成角 的正弦值为号 三、填空厘：本愿共3小思，每题5分，共15分. 12.直线1的一个方向向量为v=1,一万)，则该直线的倾斜角为 13.已知向量五=(9,8，)，6=(2，-l,-),则向量ā在向量6上的投影向量的坐标 是 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ARGA中，P是梭DD,(不 包含端点)上一动点，则三校锥P一ARC的体积的取值范围 B, 为 四、解答题：本愿共5小题，共7分、解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 15.(13分)已知点P(2,-1)和直线：x+2y-5=0. (1)若直线4经过点P,且，⊥1，求直线4的方程： (2)若直线马经过点P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线4的方程 16.(15分)已知直线：(a-)y=(2a-3)x+1. ()求证：直线过定点： (2)若直线/不经过第二象限，求实数▣的取值范围， 17.(15分)如图VABC的外接圆0的直径B-2,CE垂直于圆0所在的平面，BD11CE, CE=2,BC-BD=I,M为DE上的点. (O)E明：BM⊥AC: (2)当M为DE的中点时，求点M到平面ACD的距离， 18.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB1CD,∠BD=90°， DA=DC=24B=2. B (I)点E在阅核PB上，且PDM平面EAC,确定E在阅馊PB上的位置： (②)诺平面PAD⊥平面ABCD,且PMA=PD=2√反，求二面角A-PD-B的余弦值. 19.(I7分)如图，四梭锥P-BCD中，PA⊥底面ABCD,ADIIBC, B=D=AC-3PA=BC=4,M,N分别为线段AD,PC上一点，M-2MD. P B (I)若N为PC的中点，证明：NW平面PAB: (2)求直线W与平面CN所成角的正弦值的最大值