31.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第31.2.2直线和圆的位置关系（第1课时） 人教版五四制数学九年级上册 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系. 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算. 人教版五四制数学九年级上册 点P在圆外⇔ _______； 点P在圆上⇔ _______； 点P在圆内⇔ _______. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， d＞r d＝r d＜r 1.若⊙O的直径为12cm,OD=8cm,则点D在⊙O___. 2.如图,点B在直线AC上,且OA⊥AC,则OA＜___＜___,点O到直线AC的距离即为线段___的长. 外 OB OC OA 复习引入 人教版五四制数学九年级上册 思考 （1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 互动新授 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 思考 （2）如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？ l O 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 可以发现，直线和圆有三种位置关系(如下图): 如图(1),直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线. 如图(2),直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 如图(3),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离. 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l到的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的关系吗？ 直线l和⊙O相交⇔d___r； 直线l和⊙O相切⇔d___r； 直线l和⊙O相离⇔d___r. ＞ ＜ = 人教版五四制数学九年级上册 1.圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是： (1) 4.5cm； (2) 6.5cm； (3) 8cm， 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解：∵ 圆的直径是13cm，∴ 圆的半径是6.5cm (1)∵ 4.5cm＜6.5cm，∴ 直线和圆相交，有两个公共点； (2)∵ 6.5cm＝6.5cm，∴ 直线和圆相切，只有一个公共点； (3)∵ 8cm＞6.5cm，∴ 直线和圆相离，没有公共点. 小试牛刀 人教版五四制数学九年级上册 2.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则( ) A.r＜5 B.r＞5 C.r=5 D.r≥ 5 3.☉O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与☉O . 4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能 B 相离 A 小试牛刀 人教版五四制数学九年级上册 1.☉O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与☉O的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.已知☉O的半径是5，直线l是☉O的切线，则点O到直线l的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 3.设☉O半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与☉O没有公共点，则d应满足的条件是( ) A.d<3 B.d>3 C.d≥3 D.d≤3 C C B 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 4.如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y). (1)求OP与直线x=2相切时点P的坐标; (2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 解:(1)如图，过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1 ∴P(-1，-1.5) 当点P在直线x=2右侧时, AP=x-2=3，得x=5 ∴P(5，7.5) (2)当-1<x<5时，☉P与直线x=2相交, 当x<-1或x>5时，☉P与直线x=2相离. 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是(　　) A．r＝5 B．r＝ C. ≤r＜5 D．r＝ 或r＞5 B 拓展训练 人教版五四制数学九年级上册 2.在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围． 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中， AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°， ∴AB＝ 又∵S△ABC＝ AB•CD= AC•BC， ∴CD＝2.4 cm.∴r≥2.4 cm. 拓展训练 人教版五四制数学九年级上册 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相 离 相 切 相 交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 相离:0;个相切：1个;相交：2个 相离:d>r;相切:d=r;相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离;d=r:相切;d<r：相交 课堂小结 人教版五四制数学九年级上册 1.已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6 2.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(　　) A．2.5 B．3 C．5 D．10 C C 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 3.在平面直角坐标系中，圆心O'的坐标为(－3，4)，以半径 r在坐标平面内作圆． (1) 当 r____时，⊙O'与坐标轴有1个公共点； (2) 当 r 满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个公共点； (3) 当 r_________时，⊙O'与坐标轴有3个公共点； (4) 当 r____________时，⊙O'与坐标轴有4个公共点． = 3 3＜r＜4 = 4 或 5 ＞4 且 r≠5 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级上册 Lavf57.83.100 $$