31.3 正多边形和圆（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第31.3 正多边形和圆 人教版五四制数学九年级上册 学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 人教版五四制数学九年级上册 我们知道，各边相等，各角也相等的三角形是等边三角形.在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 情境引入 人教版五四制数学九年级上册 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗？ 情境引入 人教版五四制数学九年级上册 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 互动新授 以圆内接正五边形为例证明. 人教版五四制数学九年级上册 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.   ∵ AB=BC=CD=DE=EA， ∴AB=BC=CD=DE=EA， BCE=3AB=CDA ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 互动新授 ( ( ( ( ( ( ( ( 人教版五四制数学九年级上册 互动新授 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. ¬ 边心距r 人教版五四制数学九年级上册 典例精析 例 如图，有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位). 人教版五四制数学九年级上册 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360°/6=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长：l=6×4=24(m) 作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4m，PC=BC=2(m)，利用勾股定理， 可得边心距 r==2(m) 亭子地基的面积S=lr=×24×2≈41.6(m2) 典例精析 人教版五四制数学九年级上册 边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60º 120º 120º 90º 90º 90º 120º 60º 60º 完成下面相关正多边形的数据 O O O O 小试牛刀 人教版五四制数学九年级上册 1.若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个多边形的边数是 . 2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 3 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 3.正八边形的中心角为______度 4.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 5.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为____. 45 1800° 6 课堂检测 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，过点A作☉O的切线交对角线DB的延长线于点F.求证:(1)AE∥BF；(2)AB=BF. 证明:(1)∵五边形ABCDE是正五边形 ∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E==108° BC=CD ∴∠CBD=∠CDB=×(180°-∠C)=36° ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72° ∴∠BAE+∠ABD=108°+72°=180° ∴AE∥BF 拓展训练 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，过点A作☉O的切线交对角线DB的延长线于点F.求证:(1)AE∥BF；(2)AB=BF. 证明:(2)连接0A、OB. ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠AOB==72° ∵OA=OB ∴∠0AB=∠0BA=×(180°-72°)=54° ∵FA切☉0于A. ∴∠OAF=90° ∴∠FAB=90°-54°=36° ∵∠ABD=72° ∴∠F=72°-36°=36°=∠FAB ∴AB=BF 拓展训练 人教版五四制数学九年级上册 1.正n边形的每一个内角的度数__________. 2.正n边形的每一个外角的度数__________. 3.正n边形的中心角__________. 4.正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ 5.边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 课堂小结 人教版五四制数学九年级上册 1.如图，☉0是正方形ABCD的外接圆，点P在弧CD上，则∠APB等于( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 2.如图所示的四个图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是( ) B D 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 3.若正六边形的边长为8cm，那么正六边形的边心距是____,半径是____cm，周长是______cm,面积是_____cm2. 4.一个正多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_____. 5.已知，圆内接正n边形的中心角是它的个内角的则n=______. 8 48 9 8 课后作业 人教版五四制数学九年级上册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级上册 Lavf57.83.100 $$