第6章 平面图形的初步认识 复习课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 第6章平面图形的初步认识复习 学习目标 1.掌握直线、线段、角、补角、余角、对顶角、多边形等重要概念及性质，能灵活运用概念及性质分析问题、解决问题，并能及时总结规律，提高思维能力。 2、能灵活运用三角板、量角器、圆规按要求准确画出 相关线段、角、平行线、垂线等图形，进一步体验 图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具。 重点：梳理本章所学的知识及思想方法，使知识系统化。 难点：灵活运用概念及性质分析问题、解决问题。 一、基础训练： 1.小亮准备从A地去往B地,打开导航,显示两地之间的距离 为37.7km,但导航提供的三条可选路线的路程却分别为45km, 50 km,51km.能解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形两边之和大于第三边 D.经过一点有无数条直线 2.如图,C,D为线段AB上两点,AC+BD= .若AD+BC= AB, 则CD的长为（ ） 3.下列关系式正确的为（ ） A.35.5°= 35°5´ B.35.5°= 35°50´ C.35.5°< 35°5´ D.35.5°> 35°5´ 4.如图,若∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE, 则下列结论错误的是（ ） A.AD 是∠BAC 的平分线 B.CE 是∠ACD 的平分线 C.∠BCE= ∠ACB D.CE 是∠ABC 的平分线 5.如图，∠1=∠2，判断哪两条直线平行（ ） A. AB∥CD B. AD∥BC C. A和B都对 D. 无法判断 6.如图，长方体盒子底部有一面平面镜，点A处有一个光源，入射光线AO经过镜面反射后，恰好经过点B，已知反射角等于入射角，法线与平面镜l垂直， 若∠1=53°，则∠2= 。 7.一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=50°,则∠2= 。 8.如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=46°，∠BOC=38°， OE⊥OD，OF平分∠COD，求∠DOF与∠BOE的度数. F A D C O B E 9.如图,线段 AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿 AB 向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度在线段AB 上来回运动(从点B向点A 运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达点B后立即调头向点A运动).当点P到达点B时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x(x>0)秒, (1)当x=3时,线段PQ的长为 。 (2)当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长, (3)是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点处? 若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由. 10.如图,∠AOB=90°,射线OC绕点O 从OA 位置开始,以每秒4°的速度按顺时针方向旋转,同时,射线OD绕点O从OB位置开始, 以每秒1°的速度按逆时针方向旋转,当OC与OA成180°角时, OC与OD同时停止旋转.设旋转的时间为ts. (1)当t=10时,∠COD= . (2)当∠COD=30°时,求t的值； (3)当OB平分∠COD时,求t的值。 二、要点梳理： （一）本章知识结构网络： 本章中，我们从直线、射线、线段开始，得到了一些基本图形，如角、相交线、平行线、多边形等，并利用长度、角度研究了直线之间的垂直、平行关系， 它们都是进一步学习几何的基础。 1、重要概念： （1）线段的中点；（2）角；(3）角的平分线； （4)余角、补角；（5）对顶角；(6)平行线； (7）垂直；(8)垂线段；(9)两点间的距离； (10)点到直线的距离. （11）同位角、内错角、同旁内角。 （12）多边形的定义、内角、外角。 2、表示方法： 直线、射线、线段、角、线段的中点、角平分线、 平行、垂直。 （二）知识回顾： 3、基本性质： 直线的性质；线段性质；补角、余角的性质； 平行线公理及推论；垂线、垂线段的性质， 平行线的判定、性质。 4、图形的画法： 线段的延长与反向延长；线段的中点；角的平分线；画一个角等于已知角；余角补角的画法；平行线的画法；垂线的画法。 10 例1、如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm， 点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm， M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？ 请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 三、问题研讨： 例2.如图,数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧的一点,且 AB=20,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1)数轴上点B表示的数为 ； 点P表示的数为 (用含t的代数式表示). (2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.若点P,Q同时出发,则几秒时 P,Q 两点之间的距离恰好等于2? 例3.如下左图所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处. （1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由. ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由. （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如上右图的位置. ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由. ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由. 例4、作图题： ⑴如图，①过点P画直线MN∥AB； ②连结 PA、PB； ③过B画AP 、AB 、MN的垂线，垂足为C 、 D 、 E； ④过点P画AB的垂线，垂足为F； ⑤量出P到AB的距离≈_____（厘米）（精确0.1到厘米） 量出B到MN的距离≈_____（厘米）（精确到0.1厘米） ⑥由⑤知P到AB的距离______B到MN的距离 （填“<”或“=”或“>”） 例5.如图，AD∥EF，∠1+∠2 =180° ∠1与∠BAD相等吗？为什么？ 例6.如图,AB∥CD,P是直线AB,CD间的一点,PF⊥CD于点F, PE交AB于点E，∠EPF=120°。 (1)如图①,∠AEP的度数为 。 (2)如图②,射线PN从PE出发,以每秒40°的速度绕点P按逆时针方向旋转,当PN⊥AB时,立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发,以每秒15°的速度绕点E按逆时针方向旋转至EB后停止运动,若射线PN,射线EM同时开始运动,设运动时间为t秒. ①当∠MEP=20时,求∠EPN 的度数; ②当t的值为 时.EM∥PN. 四、拓展提高： 1.如图,线段AB=28cm,点D和点C在线段AB上,且AC:BC=5:2, DC:AB=1:4.点P从点A出发,以4cm/s的速度沿射线AD向点C运动,点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回,到达点D所在位置后停止运动,点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿射线BC的 方向运动,点Q到达点D所在的位置后停止运动,点P和点Q同时出发,点Q运动的时间为ts. (1)线段AD的长为 cm； (2)当C恰好为PQ的中点时,求t的值； (3)当PQ=7cm 时. t的值为 。 2.已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时， 试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明； （2）如图2，当动点P线段CD之外运动时，上述的结论 是否成立？若不成立，并给出证明． (3)如图③,当动点P在点D下方运动时(P,A,B三点不在同一 直线上),直接写出∠APB.∠CAP,∠DBP之间的数量关系. 3.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． 问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与 Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 1、下列说法不正确的是 （ ） A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线 与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两直线平行 五、强化训练 2.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则 （ ） A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能确定 3.如果一个角的两边分别平行于 另一个角的两边，则这两个角 （　 ） Ａ.相等　　　　Ｂ.互补　　 Ｃ.相等或互补 Ｄ.这两个角无数量关系 4.如图，直线AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E 的关系中，正确的是（ ） A.∠B+∠D+∠E=90° B.∠B+∠D+∠E=180° C.∠B+∠D=∠E D.∠B－∠D=∠E ★6.已知∠COD=30°，OA⊥OC，∠BOD=80°， OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， 则∠MON的度数为 。 5.如图，图中共有线段_____条，若D是AB中点， E是BC中点， ⑴若AB=3，BC=5，DE=______； ⑵若AC=8，EC=3，AD=______。 7.将矩形纸的一角斜折过过去，直角顶点A落在F处，BC为折痕，再把BE折过去，与BF重合，BD为折痕，问：两条折痕BC与BD有什么样的位置关系？说说你的理由. 9.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象，如图，MN//EF，光线AB从空气射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线 BD是光线AB的延长线. 已知∠1=58°，∠2=43°.求/DBC的大小. 8.如图，在方格纸中，过点P分别画AB的平行线和垂线. 10.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°． 将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。 （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在 ∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； （2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向 旋转一周，在旋转的过程中，在第      秒时，边MN恰好 与射线OC平行；在第        秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）； （3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC 的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． $$