6.4平行线（4） 平行线的性质 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.4平行线（4） ---平行线的性质 学习目标 1、掌握平行线的性质定理，并能运用平行线 的性质定理进行简单的说理、计算. 2、经历探索平行线性质定理的过程，发展空间 观念及有条理的思考和表达能力 重点:探索平行线性质定理的过程. 难点:运用平行线的性质定理进行 简单的说理、计算. 一、情境引入： 我们已经知道了平行线的判定方法， 例如“同位角相等，两直线平行”反过来， 如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么同位角相等吗? 二、探究新知： 如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗? 90 120 150 180 60 30 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 活动1.用量角器测量 ∠1=54°， ∠2=54° 尝试： Administrator (A) - 活动2.把∠1剪下来，移到∠2的位置， 用叠合方法比较大小。 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 (简单说成:两直线平行，同位角相等.) 事实上，可以通过证明 得到平行线的性质定理1: 如图，如果a∥b.那么∠1=∠2. 根据平行线的性质定理 1， 也可以得到内错角相等、同旁内角互补. 由∠1=∠2，∠1十∠4=180°，可得 如图，直线a，b被直线c所截，a//b. 因为a//b， 所以∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 因为∠1与∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 所以∠2=∠3. ∠2十∠4=180° 于是，我们得到平行线的性质定理2: 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (简单说成:两直线平行，同旁内角互补.) 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等: (简单说成:两直线平行，内错角相等.) 如图，如果a//b， 那么∠1+∠2=180°。 如图，如果a//b, 那么∠1=∠2. 例题讲解： 例4、如图，直线AB//CD，EF⊥AB，判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由。 所以 EF⊥CD. 解：EF⊥CD，理由如下: 因为 EF⊥AB, 所以∠EOB=90°. 又因为 AB//CD, 所以∠EPD=∠EOB=90° (两直线平行，同位角相等). 例5.如图，AB//CD，∠A=∠D.判断AF与ED是否平行， 并说明理由。 所以AF//ED (同位角相等，两直线平行) 解：AF//ED.理由如下: 因为AB//CD， 所以∠D=∠BED (两直线平行，内错角相等). 又因为∠A=∠D, 所以∠A=∠BED 讨论： 比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间 有什么联系? 如何正确运用两条平行线的性质定理与判定定理？ “证平行”，用条件；“知平行”，用性质。 三、独立训练 1.如图,AB//CD,则下列结论一定正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 2.在同一平面内,将直尺、含 30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放.若AB//CD.则∠1的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 3.如图,将四边形纸片ABCD沿BD折叠,得到三角形BCD, CD与AB交于点E.若CD/AB,∠1=35°,∠C=90°, 则∠2的度数为( ) A.20° B.30° C.35° D.55° 4.如图,已知AB//CD,EC⊥CD,CF交AB于点B. 若∠2=29°,则∠1的度数是 ( ) A.58° B.59° C.61° D.62° 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G， ∠1＝∠2，试说明：DE∥BC. 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的 角度可能是（　　） A．第一次右拐15°，第二次左拐165° B．第一次左拐15°，第二次右拐15° C．第一次左拐15°，第二次左拐165° D．第一次右拐15°，第二次右拐15° 合作交流： （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角 。 ★（1）如图1,已知AB//CD,BE//DF，试说明：∠1＝∠2. （2）如图2,已知AB//CD,BE//DF，试说明：∠1+∠2=180°. （4）如果∠A的两边与∠B的两边分别平行， 且∠A=（2x-10）°，∠B=50°,则x= 。 四、拓展提高 已知：如图，AB∥CD，试求∠B＋∠E＋∠D的度数. 变式：（1）如图，AB∥CD， 则∠B＋∠E1＋∠E2＋∠D＝＿＿＿ （2）如图，AB∥CD， 则∠B＋∠E1＋∠E2＋∠E3＋∠D＝＿＿。 1、比较平行线的判定定理与性质定理。 2、正确运用两条平行线的性质定理与判定定理方法。 “证平行”，用条件；“知平行”，用性质。 五、总结反思 六、随堂检测 1.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角的关系是（　　） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 2.已知：如图，∠1＝∠2， ∠BAD＝57°，则∠B＝＿＿. C 123° 3.如图,梯形刀片的上、下边是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= . 4.如图,直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,AB∥CD, MG⊥EF,HN平分∠CHG,若∠CHN=32°,则∠AGM= . 5.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗?为什么? $$