1.10有理数的混合运算（三大题型提分练）数学新教材北京版七年级上册

1.10有理数的混合运算 题型一 有理数乘除混合运算 1．．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 2．．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的乘法和除法，注意看懂例题所表示的意思，再进行计算根据“！”的含义列式，再约分计算即可． 【详解】解：， 故选D． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； 本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘除和乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘除和乘方运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，然后计算除法； （2）首先计算有理数的乘方，然后计算乘除． 【详解】（1） ； （2） ． 5．【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______﹔ (2)_______； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：原式 ， ， ． 题型二 有理数的四则混合运算 1．计算： (1)． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先把除法变成乘法，再利用分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)6 (3)5 (4)3 (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）变为加法运算，再利用加法交换律进行计算即可； （2）先算乘法，再算加减法； （3）小数化为分数，再将同分母分数相加减进行计算； （4）利用乘法分配律逆定律提出，再进一步计算即可； （5）先算括号，再算除法； （6）除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 3．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得解； （2）先计算，再计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ． 4．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求式子的值． 【答案】或7 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点，灵活利用相关定义成为解题的关键． 由题意可知可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数， ∴， ∴当时，； 当时，． 综上，的值为或7． 5．用简便方法计算： 【答案】14 【分析】利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化. 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用乘法的分配律是解题关键． 【详解】解： 题型三 含乘方的有理数混合运算 1．如图A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算． 例如：经过顺序的运算，可列式为． (1)计算的值； (2)列式并计算24经过顺序的运算结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式，熟练掌握运算顺序与方法是解此题的关键． （1）先计算括号内的乘方，再计算括号内的加法，最后计算乘除即可； （2）按照所给运算顺序得到相应的式子，再按照有理数的混合运算的顺序计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得： ． 2．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)69 (2)35 【分析】本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，正确理解题意，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）依据题意求解即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 3．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 【答案】30 【分析】本题考查绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算，根据倒数、相反数和绝对值的意义得到，，，，，则，再代入计算即可得到答案．解题的关键是掌握求绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算． 【详解】解：由题可得：，，，， ， 原式， ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先乘方，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．在“+”“”“”“”中选一个自己喜欢的符号，填入中的□，并计算． 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题目，熟练掌握混合运算的法则是关键． 先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可． 【详解】解：添加的符号为“+”，则； 添加的符号为“”，则； 添加的符号为“”，则； 添加的符号为“”，则． 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用绝对值的定义、乘方的定义、有理数的乘法法则分别运算，再合并即可求解； （）利用乘法的分配律展开运算，再合并即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ， ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先乘方，再算绝对值及乘除法，最后利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 3．学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算．有两名同学解法如下： 小明：原式 小军：原式 (1)对于上述两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)请你用最合适的方法计算：． 【答案】(1)小军 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据计算的简便程度判断即可； （2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）对于以上两种解法，小军的解法较好， 故答案为：小军； （2） ． 4．列式并计算： (1)45加上15与的积，和是多少？ (2)34与6的商减去． 【答案】(1)0 (2)6 【分析】此题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． （1）根据题意列出算式，首先计算乘法，然后计算加法； （2）根据题意列出算式，首先计算除法，然后计算减法． 【详解】（1） ； （2） ． 5．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.10有理数的混合运算 题型一 有理数乘除混合运算 1．．计算：． 2．．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1)； (2)． 5．【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______﹔ (2)_______； (3)计算：． 题型二 有理数的四则混合运算 1．计算： (1)． (2) ． 2．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 4．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求式子的值． 5．用简便方法计算： 题型三 含乘方的有理数混合运算 1．如图A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算． 例如：经过顺序的运算，可列式为． (1)计算的值； (2)列式并计算24经过顺序的运算结 2．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 3．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 4．计算： (1)； (2)． 5．在“+”“”“”“”中选一个自己喜欢的符号，填入中的□，并计算． 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算．有两名同学解法如下： 小明：原式 小军：原式 (1)对于上述两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)请你用最合适的方法计算：． 4．列式并计算： (1)45加上15与的积，和是多少？ (2)34与6的商减去． 5．计算： (1) (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$