1.9有理数乘方（四大题型提分练）数学新教材北京版七年级上册

1.9有理数乘方 题型一 有理数幂的概念理解 1．所表示的意义是（    ） A．4乘10 B．4个10相乘 C．10个相乘 D．10个相加 2．对乘积记法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 4．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 5．下列对于式子的说法， 错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 题型二 有理数的乘方运算 1．有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果的倒数是，那么等于（    ） A．1 B． C．2016 D． 3．在有理数，，，，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 题型三 乘方运算的符号规则 1．( ) 2．的相反数是 ，倒数是 ； 的绝对值是5； 的立方是． 3．若，则 4．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 5． ． 题型四 乘方的应用 1．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 2．正数360共有 个正因数． 3．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过个小时，这种细菌由个可分裂为 ． 5．长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 1．计算： 2．通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 3．在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．把写成乘方形式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.9有理数乘方 题型一 有理数幂的概念理解 1．所表示的意义是（    ） A．4乘10 B．4个10相乘 C．10个相乘 D．10个相加 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方，根据定义解答即可．即求n个相同因数积的运算叫做乘方． 【详解】表示10个相乘． 故选：C． 2．对乘积记法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知四个相乘，可记为． 【详解】解：． 故选：B． 3．代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【答案】D 【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念． 【详解】解： A、6个n相加，表示为：，不符合题意， B、6个n相乘，表示为：，不符合题意， C、n个6相加，表示为：，不符合题意， D、n个6相乘，表示为：，符合题意， 故选：D． 4．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 5．下列对于式子的说法， 错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 【答案】C 【分析】本题考查有理数幂的概念，根据有理数幂的概念进行判断即可． 【详解】解：， 对于，底数是，指数是2，表示2个相乘，幂为16； 故错误的是C； 故选C． 题型二 有理数的乘方运算 1．有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，绝对值和乘方运算，熟知相关知识是解题的关键． 先化简多重符号和绝对值，再根据负数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴有理数，中是负数的有，共3个， 故选：C． 2．如果的倒数是，那么等于（    ） A．1 B． C．2016 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了倒数，有理数的乘方运算，先由倒数的定义求出a的值，再根据乘方的运算求得答案即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∴， 故选：A． 3．在有理数，，，，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号化简、有理数乘方、绝对值的意义以及负数的定义，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．根据多重符号化简、有理数乘方、绝对值的意义将原数化简，然后根据负数的定义：小于0的数即为负数即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴这些有理数中是负数的有，，，共个． 故选：B． 4．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答． 【详解】解：当时， 是负数，故①正确； ，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数． 5．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可． 【详解】解：①， ②， ③， ④， ∴其中结果等于的是：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 题型三 乘方运算的符号规则 1．( ) 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，先计算出，再根据即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 2．的相反数是 ，倒数是 ； 的绝对值是5； 的立方是． 【答案】 5或 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，立方，根据相反数，倒数，绝对值，立方的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是，倒数是；5或的绝对值是5；的立方是． 故答案为：，，5或，． 3．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 4．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 5． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 题型四 乘方的应用 1．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 【答案】 444444888889 【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． 【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25， 如：，即； ：，即； ：，即； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． ∴． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键． 2．正数360共有 个正因数． 【答案】24 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键．根据有理数的乘方可得，由此即可得． 【详解】解：， 则共有个约数，分别是：1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360， 故答案为：24． 3．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过个小时，这种细菌由个可分裂为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意可知每一次的分裂都是前一次的两倍，分裂次，就是个相乘，可列出式子求值即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵细菌每半小时分裂一次， ∴个小时共分裂次， ∴经过个小时，这种细菌由个可分裂为个， 故答案为：． 5．长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为： ， 故选：C． 1．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：0． 2．通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【答案】C 【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成． 【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321， 故选C． 【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键． 3．在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 4．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 5．把写成乘方形式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方的定义：求个相同因数的积的运算叫乘方，掌握乘方的定义是解题的关键． 由乘方的定义即可得出结果． 【详解】解：根据乘方的定义可得：． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$