期末测试卷(1)-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

４０　 所以ＡＤ＝９ｘ，ＭＤ＝９２ｘ， 则ＣＤ＝４ｘ＝８，解得ｘ＝２， 所以ＭＣ＝ＭＤ－ＣＤ＝９２ｘ－４ｘ＝ １ ２ｘ＝ １ ２×２＝１． ２２．解：（１）因为∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分ＡＯＣ， 所以∠１＝∠２＝１２∠ＡＯＣ＝２５°， 所以∠ＢＯＤ＝１８０°－２５°＝１５５°； （２）因为∠ＡＯＣ＝５０°， 所以∠ＣＯＢ＝１３０°， 因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＤＯＣ＝２５°， 所以∠ＣＯＥ＝６５°， 所以∠ＢＯＥ＝６５°， 所以ＯＥ是∠ＢＯＣ的平分线． 专项训练卷（三）　数据的收集与整理 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．４ ８．条形　折线　９．１００　１０．抽样调查 １１．甲班　１２．３６° １３．解：从题表中可以看出空气质量为轻微污染的天数为 ７＋４＋１＝１２， 故其所占的百分比为１２÷３０×１００％＝４０％． １４．解：补全的频数分布表如下： 个数 分组 ２８≤ｘ ＜３６ ３６≤ｘ ＜４４ ４４≤ｘ ＜５２ ５２≤ｘ ＜６０ ６０≤ｘ ＜６８ 频数 ２ ５ ７ ４ ２ 补全的频数分布直方图如图： １５．解：（１）已知空气中每种成分所占的百分比，因此应该 选用扇形统计图，如图所示： （２）几个数据之间没有直接的联系，又要把这些数据 都表示出来，因此应该选用条形统计图，如图所示． １６．解：（１）省环保局的这种抽样调查不合适，因为石家庄 市作为河北省的省会城市，自然比其他地市的空气质 量要好，所以将石家庄市的数据作为样本，以此来了 解全省的空气质量，不仅调查的范围较小，而且调查 没有代表性和广泛性，所以不合适． （２）从各地市中随机抽取５个进行调查，这样抽取的 样本具有代表性、广泛性，所以比将石家庄的数据作 为样本得到的结果更可靠． １７．解：如图： １８．解：（１）由题意可得：被抽查的总人数为：２１÷２１％ ＝ １００（人），所以Ｄ组的频数为：１００－１０－２１－４０－４＝ ２５（人），频数分布直方图补充完整如图： （２）由题意可得：Ｃ组占总人数的百分比为：４０１００× １００％＝４０％，所以ｍ＝４０； Ｅ组对应的圆心角度数为３６０°×４１００＝１４．４°． １９．解：（１）１５０÷９０３６０＝６００（人）． 答：这个学校五年级参加抽测的一共有６００人； （２）６００×（１－６５％－９０３６０）＝６００×０．１＝６０（人）． 答：其中勉强达标的有６０人． （３）如果我是该校校长，我会增加学生体育锻炼的时 间，适当增加锻炼的强度（合理即可）． ２０．解：（１）２００　（２）１００；３０；５％． （３）补全的条形统计图如图所示： （４）由题意可得，实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆 心角的度数是： １０ ６０÷３０％×３６０°＝１８°， 即实验成绩为 Ｄ类的扇形所对应的圆心角的度数 是１８°． 期末测试卷（一） １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ ７．Ｂ　８．Ｄ　９．７　１０．６°４１′４８″ １１．不可靠　第一：所取的样本容量太小；第二：样本的抽 取缺乏随机性 １２．４．８×１０１０ １３．圆锥 １４．解：（１）３１６；（２）－２５． １５．解：画图如图所示． １６．解：（１）原式 ＝－６ａ＋３ａｂ２＋４ａ＋４ａｂ２－２０＝－２ａ＋ ７ａｂ２－２０，当ａ＝－１，ｂ＝－２时，原式＝－４６； （２）原式＝４ａ２－３ａ－２ａ２－ａ＋１＝２ａ２－４ａ＋１，当 ａ＝ ２时，原式＝１． １７．解：（１）这个几何体的名称是三棱柱． （２）表面展开图如图．（答案不唯一） （３）３×３×２＝１８（ｃｍ２）， 所以这个几何体的侧面积为１８ｃｍ２． １８．解：（１）ｘ＝２１２；（２）ｙ＝ １７ ６． １９．解：设鸡棚的宽为ｘｍ，则鸡棚的长为（ｘ＋６）ｍ， 根据题意得ｘ＋６＋２ｘ－１＝１４， 解得ｘ＝３， 所以ｘ（ｘ＋６）＝３×（３＋６）＝２７． 答：该鸡棚的面积为２７ｍ２． ２０．解：（１）２Ａ－Ｂ＝２（３２ｘ ２－ｘｙ＋１）－（５ｘ２＋４ｘｙ－２） ＝３ｘ２－２ｘｙ＋２－５ｘ２－４ｘｙ＋２ ＝－２ｘ２－６ｘｙ＋４． （２）因为ｘ２＋３ｘｙ＝３４， 所以２ｘ２＋６ｘｙ＝３２， 所以原式＝－（２ｘ２＋６ｘｙ）＋４＝－３２＋４＝ ５ ２． ２１．解：（１）因为ＯＢ平分∠ＡＯＣ，ＯＤ平分∠ＣＯＥ， 所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ，∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ， 所以∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ＋∠ＤＯＥ＝ ４０°＋３０°＝７０°； （２）由（１）得∠ＣＯＥ＝２∠ＣＯＤ＝６０°， 又因为∠ＡＯＥ＝１４０°， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝８０°， 所以∠ＡＯＢ＝１２∠ＡＯＣ＝４０°． ２２．解：（１）如图，任选两种方法． ４１　 （２）根据题意，得３ｘ＋１＋ｘ＋３＝８， 解得ｘ＝１， 所以ｙ＝８－１＝７， 所以－ｘｙ＝－７． ２３．解：（１）２；３２． （２）（２ｎ＋３０）． （３）设投入ｘ个小球后量筒内水位最高且无水溢出， 则有２ｘ＋３０＝４９， 解得ｘ＝１９２， 因为投入的小球的个数为整数，且小于 １９ ２，所以ｘ＝９． 所以投入９个小球时，量筒内水位最高且无水溢出． ２４．解：（１）被调查的学生数为 ４０２０％＝２００（人）； （２）“教师”部分所对应扇形的圆心角的度数为（１－ １５％－２０％－１０％－７０２００×１００％）×３６０°＝７２°； （３）补全统计图如图所示： ２５．解：（１）因为ＡＢ＝１０ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，ＣＤ＝２ｃｍ， 所以ＢＤ＝ＡＢ－ＡＣ－ＣＤ＝１０－３－２＝５（ｃｍ）． 因为点Ｅ是ＡＣ的中点，点Ｆ是ＢＤ的中点， 所以ＥＣ＝１２ＡＣ＝ ３ ２ｃｍ，ＤＦ＝ １ ２ＢＤ＝ ５ ２ｃｍ， 所以ＥＦ＝ＥＣ＋ＣＤ＋ＤＦ＝３２＋２＋ ５ ２＝６（ｃｍ）． （２）线段ＥＦ的长度不发生变化， 因为点Ｅ是ＡＣ的中点，点Ｆ是ＢＤ的中点， 所以ＡＥ＝１２ＡＣ，ＢＦ＝ １ ２ＢＤ， 所以ＥＦ＝ＡＢ－ＡＥ－ＢＦ ＝ＡＢ－１２ＡＣ－ １ ２ＢＤ ＝ＡＢ－１２（ＡＣ＋ＢＤ） ＝ＡＢ－１２（ＡＢ－ＣＤ） ＝１０－１２×（１０－２） ＝６（ｃｍ）． ２６．解：（１）是 （２）①由题意得∠ＱＰＮ＝（１０ｔ）°，当∠ＭＰＮ＝ ２∠ＱＰＭ时，有１０ｔ＝６０＋１２×６０， 解得ｔ＝９； 当∠ＮＰＱ＝２∠ＭＰＮ时，１０ｔ＝２×６０， 解得ｔ＝１２； 当∠ＱＰＭ＝２∠ＭＰＮ时，１０ｔ＝６０＋２×６０， 解得ｔ＝１８． 故当ｔ的值为９或１２或１８时，射线 ＰＭ是∠ＱＰＮ的 奇妙线． ②由题意得∠ＱＰＮ＝（１０ｔ）°，∠ＭＰＮ＝（６ｔ＋６０）°，当 ∠ＭＰＱ＝２∠ＱＰＮ时，１０ｔ＝１３（６ｔ＋６０）， 解得ｔ＝５２； 当∠ＭＰＮ＝２∠ＱＰＮ时，１０ｔ＝１２（６ｔ＋６０）， 解得ｔ＝３０７； 当∠ＱＰＮ＝２∠ＱＰＭ时，１０ｔ＝２３（６ｔ＋６０）， 解得ｔ＝２０３． 综上，ｔ的值为５２或 ３０ ７或 ２０ ３． 期末测试卷（二） １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ ９．３０°　１０．８ｘ－３＝７ｘ＋４　１１．１．５×１０１１　１２．１８ １３．－２ｘ２＋（ａ＋２ｂ）ｘ １４．解：（１）３７２１６；（２）－１６．８． １５．解：（１）ｘ＝１２；（２）ｘ＝３． １６．解：由题意得ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，ｘ＝±２，ｙ＝±２，所以 ｘ４＝１６， 当ｙ＝２时， （ ａ＋ｂ ２ ） ２０２３－（－ｃｄ）２０２４＋ｘ４－２ｙ３ ＝０－（－１）２０２４＋１６－２×８ ＝－１＋１６－１６ ＝－１； 当ｙ＝－２时， （ ａ＋ｂ ２ ） ２０２３－（－ｃｄ）２０２４＋ｘ４－２ｙ３ ＝０－（－１）２０２４＋１６－２×（－８） ＝－１＋１６＋１６ ＝３１． １７．解：原式＝４ａｂ２，当ａ＝－２３，ｂ＝１ １ ２时， 原式＝－６． １８．解：（１）因为ＡＢ＝２５ｃｍ，ＢＣ＝２３ＡＣ， 所以ＢＣ＝２５ＡＢ＝ ２ ５×２５＝１０（ｃｍ）， 因为Ｅ是ＡＢ的中点， 所以ＢＥ＝１２ＡＢ＝１２．５ｃｍ， 所以ＥＣ＝ＢＥ－ＢＣ＝１２．５－１０＝２．５（ｃｍ）． （２）由（１）知 ＢＣ＝１０ｃｍ，所以 ＡＣ＝ＡＢ－ＢＣ＝２５－ １０＝１５（ｃｍ）， 因为Ｄ、Ｅ分别是 ＡＣ、ＡＢ的中点，所以 ＡＥ＝１２ＡＢ＝ １ ２×２５＝１２．５（ｃｍ），ＡＤ＝ １ ２ＡＣ＝ １ ２×１５＝７．５（ｃｍ）， 所以ＤＥ＝ＡＥ－ＡＤ＝１２．５－７．５＝５（ｃｍ）． １９．解：根据题意，规定向右为正方向，画数轴如图： 由图可知，点Ａ表示的数是４，点Ｂ表示的数是６，点Ｃ 表示的数是－１． ２０．解：（１）＋１１分　（２）８１分　（３）８７分 ２１．解：如图： ２２．解：设乙的速度是ｘｋｍ／ｈ，则甲的速度是（２ｘ＋１）ｋｍ／ ｈ． 根据题意，得４ｘ＋４（２ｘ＋１）＝２×２６， 解得ｘ＝４， 所以２ｘ＋１＝９（ｋｍ／ｈ）． ４×９－２６＝１０（ｋｍ）． 答：甲的速度是９ｋｍ／ｈ，乙的速度是４ｋｍ／ｈ，相遇点 距离Ｂ地为１０ｋｍ． ２３．解：（１）小汽车：１０４８×１００％≈２０．８％； 货车： １６ ４８×１００％≈３３．３％ 自行车： １２ ４８×１００％＝２５％； 摩托车： １０ ４８×１００％≈２０．８％． 如图： （２）例如：货车最多，自行车次之，小汽车和摩托车近 似相同，说明校园门前车流量大，上学、放学时间同学 们要注意安全．（答案不唯一，合理即可） ２４．解：（１）把ｖ＝４０代入ｄ＝０．６（ｖ＋１０）中，得 ｄ＝０．６×（４０＋１０）＝３０ 答：当一辆汽车以４０千米／时的速度行驶时，它的噪 声指数为３０； （２）符合要求．理由如下：把 ｖ＝８０代入 ｄ＝０．６（ｖ＋ １０）中，得 ｄ＝０．６×（８０＋１０）＝５４＜６０． 答：汽车以８０千米／时的速度经过此路段，车速符合 要求． ２５．解：（１） ９０９０＋４０＋２０×１００％＝６０％． 答：表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是６０％． （２）１８０÷６０％＝３００（人）． 答：这次调查的男观众有３００人． ２７　 数学·七年级上册（ＢＳ） 期末测试卷（一） （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　１．沿左图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中 的 （　　） 第１题图 　 Ａ 　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ２．下列变形中，根据等式的性质变形正确的是 （　　） Ａ．由－１３ｘ＝ ２ ３，得ｘ＝２ Ｂ．由３ｘ－２＝２ｘ＋２，得ｘ＝４ Ｃ．由２ｘ－３＝３ｘ，得ｘ＝３ Ｄ．由３ｘ－５＝７，得３ｘ＝７－５ ３．如图，已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是ＣＢ的中点，那 么下列结论错误的是 （　　） 第３题图 Ａ．ＡＣ＝ＣＢ Ｂ．ＢＣ＝２ＣＤ Ｃ．ＡＤ＝２ＣＤ Ｄ．ＣＤ＝１４ＡＢ ４．下列调查中，适合采用“抽样调查”方式的是 （　　） Ａ．为了了解全班学生完成某份自测题的情况，对全班所 有学生的试卷进行分析 Ｂ．调查某一品牌８万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 Ｃ．对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查 Ｄ．了解八年级（１）班学生１００米短跑的成绩 ５．下列叙述：①最小的正整数是０；②若 ｘ＋２是一个负数， 则ｘ一定是负数；③用一个平面去截正方体，截面不可能 是六边形：④三角形是多边形；⑤绝对值等于本身的数是 正整数．其中正确的个数有 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面 上的数互为相反数，则２ｘ－ｙ的值为 （　　） 第６题图 Ａ．６ Ｂ．－２ Ｃ．－２３ Ｄ．２ ７．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为 ５２岁，我的年龄是你的年龄的２倍多７岁，你能用学过的 知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出正确的 结果是 （　　） Ａ．１４岁和３８岁 Ｂ．１５岁和３７岁 Ｃ．１６岁和３６岁 Ｄ．１６岁和３９岁 ８．在一次捐书活动中，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别表示“名人传记”、“科 普图书”、“小说”、“其他图书”．某校九年级学生捐书情 况如下： 图书种类 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 数目（本） ａ １７５ １００ ｄ 第８题图 下列选项说法错误的是 （　　） Ａ．共捐书５００本 Ｂ．ａ＝１５０ Ｃ．“Ｃ”所点的百分比是２０％ Ｄ．“扇形Ｄ”对应的圆心角度数是５０° 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．十边形从一个顶点做对角线可以做　　　　条． １０．计算：１５°２７′４５″－８°４５′５７″＝　　　　． １１．家电生产厂家在某城市三大经销本厂产品的大商场进 行调查，产品的销售量占这三大商场同类产品销售量的 ４０％ ，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品 的销量中占４０％．请你根据所学的统计知识，判断宣传 中的数据是否可靠：　　　　，理由是：　　　　　　　 　　　　　　　　　． １２．一种电子计算机每秒可做１０８次计算，用科学记数法表 示它工作８ｍｉｎ可做　　　　次计算． １３．已知从一个几何体的三个不同方向看到的图形如图，则 该几何体是　　　　． 第１３题图 三、解答题（共１３小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（５分）计算：（１）－３４×［（－２） ２×（－１４） ２－１２］； （２）４２×（－２３）＋（－ ３ ４）÷（－０．２５）． １５．（５分）如图，Ｃ是线段ＡＢ外一点，按要求画图： （１）画射线ＣＢ； （２）反向延长线段ＡＢ； （３）连接ＡＣ，并延长ＡＣ至点Ｄ，使ＣＤ＝ＡＣ． 第１５题图 １６．（５分）先化简，再求值． （１）－３（２ａ－ａｂ２）＋４（ａ＋ａｂ２－５），其中 ａ＝－１，ｂ＝ －２； （２）（４ａ２－３ａ）－（２ａ２＋ａ－１），其中ａ＝２． １７．（５分）如图所示的是一个几何体从三个方向看得到的 形状图． 第１７题图 （１）写出这个几何体的名称； （２）画出它的一种表面展开图； （３）若从正面看得到的大长方形的长 为３ｃｍ，从上面看得到的三角形的 边长都为２ｃｍ，求这个几何体的侧 面积                                                                                   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（１）若ＡＣ＝３ｃｍ，求线段ＥＦ的长度； （２）当线段ＣＤ在线段 ＡＢ上从左向右或从右向左运动 时，试判断线段 ＥＦ的长度是否发生变化，如果不 变，请求出线段ＥＦ的长度；如果变化，请说明理由． ２６．（１０分）如图 １，图中共有 ３个角：∠ＡＯＢ、∠ＡＯＣ和 ∠ＢＯＣ，若其中一个角的度数是另一个角的度数的两 倍，则称射线ＯＣ是∠ＡＯＢ的奇妙线． （１）一个角的平分线　　　　这个角的奇妙线；（填 “是”或“不是”） （２）如图２，若∠ＭＰＮ＝６０°，将射线ＰＱ绕点Ｐ从ＰＮ位 置开始，以每秒１０°的速度逆时针旋转，当∠ＱＰＮ首 次等于１８０°时停止旋转，设旋转的时间为ｔ（ｓ）． ①当ｔ为何值时，射线ＰＭ是∠ＱＰＮ的奇妙线？ ②若射线ＰＭ同时绕点Ｐ以每秒６°的速度逆时针旋 转，并与 ＰＱ同时停止旋转．请直接写出当射线 ＰＱ 是∠ＭＰＮ的奇妙线时ｔ的值． 第２６题图                                                                                                                                            