第6章 数据的收集与整理 测试卷-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

１９　 数学·七年级上册（ＢＳ） 第六章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分，每小题只有一个 选项是符合题意的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣 调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所 占百分比，最适合的统计图是 （　　） Ａ．条形统计图 Ｂ．频数直方图 Ｃ．折线统计图 Ｄ．扇形统计图 ２．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （　　） Ａ．对全国中学生心理健康现状的调查 Ｂ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 Ｃ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 Ｄ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 ３．如图是小丽家今年１～６月份每月的用水量统计折线图， 下列说法不正确的是 （　　） Ａ．１月份用水量最少 Ｂ．４月和５月用水量一样 Ｃ．１到６月用水量不断增加 Ｄ．平均每月用水２．６５吨 第３题图 　　　 第５题图 ４．要调查某校九年级５５０名学生周日的睡眠时间，下列调 查对象选择最合适的是 （　　） Ａ．选取该校一个班级的学生 Ｂ．选取该校５０名男生 Ｃ．选取该校５０名女生 Ｄ．随机选取该校５０名九年级学生 ５．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说 法错误的是 （　　） Ａ．得分在７０～８０分之间的人数最多 Ｂ．该班的总人数为４０ Ｃ．得分在９０～１００分之间的人数最少 Ｄ．及格（≥６０分）人数是２６ ６．某学生某月有零花钱ａ元，其支出情况如图所示，那么下 列说法不正确的是 （　　） Ａ．该学生捐赠款为０．６ａ元 Ｂ．捐赠款所对应的圆心角的度数为２４０° Ｃ．捐赠款是购书款的２倍 Ｄ．其他支出占１０％ 第６题图 　　　 第８题图 ７．为了解某市参加中考的２１０００名学生的视力情况，从中 抽查了１０００名学生的视力进行统计分析，下列判断正确 的是 （　　） Ａ．２１０００名学生是总体 Ｂ．上述调查是普查 Ｃ．每名学生是总体的一个个体 Ｄ．该１０００名学生的视力是总体的一个样本 ８．某学校将为七年级学生开设 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ共６门选修 课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调 查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 人数 ４０ ６０ １００ 根据图表提供的信息，下列结论错误的是 （　　） Ａ．这次被调查的学生人数为４００ Ｂ．扇形统计图中Ｅ部分扇形对应的圆心角度数为７２° Ｃ．被调查的学生中喜欢选修课Ｅ，Ｆ的人数分别为８０，７０ Ｄ．喜欢选修课Ｃ的人数最少 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种 植面积占整个果园中的面积百分比最多，应选择　　　　统 计图；为了反映某种果树的种植面积的具体数目，应选择 　　　　统计图． １０．学校图书室购买一批图书，其中故事书１５０本，科技书 １２０本，学习辅导书１００本，其他各类书１３０本，如果制成 扇形统计图，表示科技书的圆心角的度数为　　　　度． １１．医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的 ２００名病人，调查的结果如图所示，根据图中给出的信 息，这２００名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示 不满意的有　　　　人． 第１１题图 　　　　 第１３题图 １２．要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查 你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学 生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其 中适合采用普查的是　　　　（填写相应的序号）． １３．为了解我市某学校“书香校园＂的建设情况，检查组在该 校随机抽取４０名学生．调查了解他们一周阅读课外书籍 的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组 的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估 计该校学生一周课外阅读时间不少于４小时的人数占全 校人数的百分数约等于　　　　． 三、解答题（共８小题，计８１分，解答应写出过程） １４．（９分）下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性 数据？ （１）“六一”儿童节表演节目的学生人数； （２）陕西省２０２４年初中学业水平体育与健康统一考试 项目； （３）妈妈在阳台种的花的名称． １５．（９分）某中学组织网络安全知识竞赛活动，得到七年级 ６个班平均每班获奖１５人，并制作成如图所示不完整的 折线统计图．请求出三班获奖人数，并将折线统计图补 充完整． 第１５题图                                                                                                                                             ２０　 １６．（９分）公司职员小李对本科室人员的年龄进行统计后， 分组并用表格呈现如下表： 年龄／岁 ３４～３５３６～３７３８～３９４０～４１４２～４３４４～４５４６～４７ 人数 ４ ７ ９ １１ １０ ６ ３ （１）该科室共有员工多少人？ （２）不小于３８岁但小于４４岁的员工人数占该科室员工 总人数的百分比是多少？ （３）如果４２岁的员工有４人，那么年龄在４２岁以上的 员工有几人？ １７．（９分）为丰富拓展学生课外知识，某校拟开设四门校本 课程供学生选择：Ａ．文学鉴赏，Ｂ．趣味数学，Ｃ．穿行历 史，Ｄ．航模科技，为了解该校八年级１０００名学生对四 门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取 ４０名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图； ③收集４０名学生对四门课程的选择意向的相关数据； ④结合统计图分析数据并得出结论． （１）请对张老师的工作步骤作出正确排序：　　　　； （２）以上步骤中抽取４０名学生最合适的方式是 （　　） Ａ．随机抽取八年级３班的４０名学生 Ｂ．随机抽取八年级４０名男生 Ｃ．随机抽取八年级４０名女生 Ｄ．随机抽取八年级４０名学生 （３）如图所示的是张老师绘制的４０名学生所选校本课 程的条形统计图（每名学生都做出了选择，且只选 择了一门课程），若学校规定每个班级不超过４０人， 请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设 几个趣味数学班． 第１７题图 １８．（９分）某中学对本校５００名毕业生中考体育测试情况 进行调查，根据男生１０００ｍ及女生８００ｍ测试成绩整 理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统 计图提供的信息，回答下列问题： 第１８题图 （１）该校毕业生中男生有　　　　人，女生有　　　　人； （２）扇形统计图中ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； （３）补全条形统计图（不必写出计算过程）． １９．（１２分）如图反映了某班学生在课外活动中参加各种活 动的情况．在这个统计图中，整个圆表示全班学生人数． 从图中可以看出： （１）参加体育小组的人数占全班人数的百分之几？ （２）如果全班有５０名学生，那么参加文娱小组的学生有 多少人？ （３）表示参加体育小组人数的扇形部分的圆心角度数是 多少度？ 第１９题图 ２０．（１２分）为了解某县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的 情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出 如下的统计表和统计图． 组别 成绩／分 人数（频数） 百分率 Ａ ６０≤ｘ＜７０ ３０ １０％ Ｂ ７０≤ｘ＜８０ ９０ ｎ Ｃ ８０≤ｘ＜９０ ｍ ４０％ Ｄ ９０≤ｘ≤１００ ６０ ２０％ 　　 第２０题图 请根据图表信息解答下列问题． （１）样本容量 ａ＝　　　　，表中 ｍ＝　　　　，ｎ＝ 　　　　； （２）补全频数分布直方图； （３）若将这部分参赛学生的成绩绘制成扇形统计图，求 成绩为“７０≤ｘ＜８０”的参赛学生人数所在扇形统计 图中的圆心角度数． ２１．（１２分）某市团委在２０２４年３月初组织了３００个学雷锋 小组，现从中随机抽取６个小组在３月份做好事的件 数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． 第２１题图 （１）这 ６个学雷锋小组在 ２０２４年 ３月份共做好事多 少件？ （２）补全条形统计图； （３）求第２，４和６小组做的好事的件数的总和占这６个 小组做好事的总件数的百分数                                                                                                                                             ． ３８　 （３）一次性购买６５４元的商品的售价为５００×０．９＋ （６５４－５００）×０．８＝５７３．２（元）， 故节省了（１３４＋４６６）－５７３．２＝２６．８（元）， 所以若一次性购买，节省２６．８元． ２６．解：亏损．理由如下： 设盈利的那件衣服的进价为ｘ元， 由题意可得ｘ（１＋２５％）＝６０，解得ｘ＝４８． 设亏损的那件衣服的进价为ｙ元， 由题意可得ｙ（１－２５％）＝６０，解得ｙ＝８０． 因为６０＋６０＜４８＋８０， 所以卖这两件衣服总的是亏损． 【拓展应用】设降价之前销售该品牌衬衫 ｍ件，才能 使销售完这批衬衫正好达到盈利２０％的预期目标， 由题意可得１２０ｍ＋１２０×（１－４０％）×（５００－ｍ）－ ８０×５００＝８０×５００×２０％， 解得ｍ＝２５０． 答：降价之前销售该品牌衬衫２５０件，才能使销售完 这批衬衫正好达到盈利２０％的预期目标． 第二次月考测试卷 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．９ １０．１２０°　１６５°　１１．３０ｍ／ｓ　１５ｍ／ｓ　１２．４ｃｍ　１３．３０° １４．解：（１）ｘ＝－１４；（２）ｙ＝ １３ １９． １５．解：如图所示，作法：①作线段ＡＰ＝ａ； ②延长ＡＰ至点Ｂ，使ＰＢ＝ｂ， 则ＡＢ＝ＡＰ＋ＰＢ＝ａ＋ｂ． １６．解：因为ＡＢ＝１６ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ， 所以ＣＢ＝６ｃｍ， 因为Ｄ是ＡＣ的中点，Ｅ是ＢＣ的中点， 所以ＤＣ＝１２ＡＣ＝５ｃｍ，ＣＥ＝ １ ２ＢＣ＝３ｃｍ， 所以ＤＥ＝ＤＣ＋ＣＥ＝８ｃｍ． １７．解：因为ＯＥ平分∠ＢＯＣ，ＯＦ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝１２∠ＢＯＣ，∠ＣＯＦ＝ １ ２∠ＡＯＣ， 又因为∠ＢＯＣ＋∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＝１３０°， 所以∠ＥＯＦ＝∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＦ＝１２∠ＡＯＢ＝６５°． １８．解：由题意得ｘ＋３２ － ｘ－８ ６ ＋（１－ ２ｘ＋１ ３ ）＝０ 解得ｘ＝２１２． 把ｘ＝２１２代入ａｘ－３＝ａ＋ｘ中， 得 ２１ ２ａ－３＝ａ＋ ２１ ２，解得ａ＝ ２７ １９． １９．解：因为∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝３６０°，∠４＝９０°， 所以∠１＋∠２＋∠３＝２７０°． 所以∠１＝２７０°× １１＋３＋５＝３０°， ∠２＝２７０°× ３１＋３＋５＝９０°， ∠３＝２７０°× ５１＋３＋５＝１５０°． ２０．解：设这种商品一件的成本价为ｘ元，根据题意得， ０．８·（１＋５０％）ｘ－ｘ＝１０， 解得ｘ＝５０， 答：每件这种商品的成本价为５０元． ２１．解：（１）ＢＣ＝１０ｃｍ； （２）ＣＤ＝４０ｃｍ； （３）点Ｍ是ＡＢ或ＣＤ的中点． ２２．解：ｘ＝５． ２３．解：因为ＢＤ为∠Ａ′ＢＥ的平分线， 所以∠Ａ′ＢＤ＝∠ＤＢＥ， 因为∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＡ′， 所以∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＥ＝∠ＣＢＡ′＋∠ＤＢＡ′， 因为∠ＡＢＥ＝１８０°， 所以∠ＣＢＤ＝９０°． ２４．解：设乙与丙相遇时走了ｘｍｉｎ，则甲与丙相遇时走了 （ｘ＋１０）ｍｉｎ， 由题意得（１１０＋１２５）ｘ＝（１００＋１２５）×（ｘ＋１０）． 解得ｘ＝２２５， 则Ａ，Ｂ两地相距（１１０＋１２５）×２２５＝５２８７５（ｍ）． 答：Ａ，Ｂ两地之间的距离为５２８７５ｍ． ２５．解：（１）６０ｘ＋１０５ｘ＝４８０． （２）６０ｘ＋１０５ｘ＋４８０＝６２０． （３）设快车出发ｙ小时后追上慢车， 根据题意可得１０５ｙ＝６０（ｙ＋１）＋４８０， 解得ｙ＝１２． 答：快车出发１２小时后追上慢车． ２６．解：（１）因为ＯＭ平分∠ＡＯＢ，∠ＡＯＢ＝９０°， 所以∠ＭＯＢ＝１２∠ＡＯＢ＝ １ ２×９０°＝４５°， 因为ＯＮ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ＝３０°， 所以∠ＮＯＢ＝１２∠ＢＯＣ＝ １ ２×３０°＝１５°． 所以∠ＭＯＮ＝∠ＭＯＢ＋∠ＮＯＢ＝４５°＋１５°＝６０°． （２）因为ＯＭ平分∠ＡＯＢ， 所以∠ＭＯＢ＝１２∠ＡＯＢ＝ １ ２∠α， 因为ＯＮ平分∠ＢＯＣ， 所以∠ＮＯＢ＝１２∠ＢＯＣ＝ １ ２∠β， 所以∠ＭＯＮ＝∠ＭＯＢ＋∠ＮＯＢ＝１２∠α＋ １ ２∠β＝ ∠α＋∠β ２ ． （３）如图， 因为ＯＭ平分∠ＡＯＢ，∠ＡＯＢ＝∠α， 所以∠ＢＯＭ＝１２∠α， 因为ＯＮ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ＝∠β， 所以∠ＢＯＮ＝１２∠β， 所以∠ＭＯＮ＝∠ＢＯＭ－∠ＢＯＮ＝∠α－∠β２ ． 第六章测试卷 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｄ ８．Ｄ　９．扇形　条形 １０．８６．４　１１．８　１２．②④　１３．６０％ １４．解：（１）定量数据；（２）定性数据；（３）定性数据． １５．解：由题意得，６个班的总获奖人数为１５×６＝９０， 三班获奖人数为９０－１４－１６－１７－１５－１５＝１３．补全 折线统计图如图． １６．解：（１）４＋７＋９＋１１＋１０＋６＋３＝５０（人）． 答：该科室共有员工５０人． （２）（９＋１１＋１０）÷５０×１００％＝６０％． 答：不小于３８岁但小于４４岁的员工人数占该科室员 工总人数的６０％． （３）１０＋６＋３－４＝１５（人）． 答：年龄在４２岁以上的员工有１５人． １７．解：（１）①③②④ （２）Ｄ （３）由条形统计图估计八年级１０００名学生中选择趣 味数学的人数为 ８ ４０×１０００＝２００， ２００÷４０＝５． 答：该校八年级至少应该开设５个趣味数学班． １８．解：（１）３００；２００　（２）１２；６２ （３）由统计图得８分以下的人数有：５００×１０％ ＝５０ （人）， 所以女生有：５０－２０＝３０（人）． 得１０分的女生有：６２％ ×５００－１８０＝１３０（人）．补全 条形统计图如图： １９．解：（１）由图可知参加体育小组的人数占全班人数 ３９　 的６０％； （２）５０×３０％＝１５（人）； （３）３６０°×６０％＝２１６°． ２０．解：（１）３００　１２０　３０％ 【解法提示】由题意得ａ＝３０÷１０％＝３００． ｍ＝３００×４０％＝１２０，ｎ＝９０３００×１００％＝３０％． （２）补全频数分布直方图如图所示． （３）由（１）知，ｎ＝３０％， 所以３６０°×３０％＝１０８°， 故成绩为“７０≤ｘ＜８０”的参赛学生人数在扇形统计图 中的圆心角度数为１０８°． ２１．解：（１）１３＋１６＋２５＋２２＋２０＋１８＝１１４（件），则这６ 个学雷锋小组在２０２４年３月份共做好事１１４件； （２）补全条形统计图如图所示： （３）１６＋２２＋１８１１４ ×１００％≈４９．１２％． 答：第２，４和６小组做的好事的件数的总和占这６个 小组做好事的总件数的百分数约为４９．１２％． 专项训练卷（一）　数与代数 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．－２　０　８．＞ ９．－５２　５　１０．２３　１２ １１．（１）１８　（２）（４ｎ＋２）　１２．－２ １３．解：（１）原式＝－１－１６×（２－９） ＝－１－１６×（－７） ＝－１＋７６＝ １ ６； （２）原式＝２×３×４×５×１２－２×３×４×５× １ ３－ ２×３×４×５×１４－２×３×４×５× １ ５ ＝６０－４０－３０－２４ ＝－３４． １４．解：（１）ｘ＝１９１２；　（２）ｘ＝０． １５．解：根据题意得：ｘ＋１２ ＋１＋ ２－ｘ ４ ＝０， 去分母得：２（ｘ＋１）＋４＋（２－ｘ）＝０， 去括号得：２ｘ＋２＋４＋２－ｘ＝０， 解得ｘ＝－８． １６．解：由题意得 （４－２＋６）×（－２－１．５＋１．５－６） ＝８×（－８） ＝－６４． １７．解：设通讯员从返回到追上队伍用的时间是 ｘ小时， 由题意得，４．５＋５ｘ＝１４ｘ－４．５． 解得ｘ＝１． 则学校到部队的距离为：４．５＋５×１＋６＝１５．５（千米）． 答：学校到部队的路程是１５．５千米． １８．解：原式＝３ｍ２＋ｍ２－２ｍ－２ｍ２＋６ｍ＝２ｍ２＋４ｍ， 当ｍ＝－２时， 原式＝２×（－２）２＋４×（－２）＝０． １９．解：（１）ＡＢ＝４－（－２．５）＝６．５； （２）若把数轴的单位长度扩大３０倍，则点Ａ所表示的 数为３０×（－２．５）＝７５，点 Ｂ所表示的数为４×３０＝ １２０，所以线段ＡＢ上靠近点Ａ的三等分点所表示的数 为 １２０－（－７５） ３ ＋（－７５）＝－１０，靠近点 Ｂ的三等分 点表示的数为１２０－１２０－（－７５）３ ＝５５． 故点Ｍ所表示的数为－１０或５５． ２０．解：Ｍ＝ｍ２＋（－２ｎ２）＝ｍ２－２ｎ２， Ｎ＝１＋ｎ２－（－２ｍ２）＝１＋ｎ２＋２ｍ２， 所以２Ｍ－４Ｎ＝２（ｍ２－２ｎ２）－４（１＋ｎ２＋２ｍ２） ＝２ｍ２－４ｎ２－４－４ｎ２－８ｍ２ ＝－６ｍ２－８ｎ２－４． ２１．解：（１）设客房有ｘ间，根据题意，可得 ７ｘ＋７＝９ｘ－９． 解得ｘ＝８． 即客人有７×８＋７＝６３（人）． 答：该店有客房８间，房客６３人． （２）他们再次入住订１８间房更合算．理由如下： 若每４人一个房间，因为６３÷４＝１５．７５， 所以需１６间客房，总费用为１６×２０＝３２０（钱）． 若订１８间，则总费用为１８×２０×０．８＝２８８（钱）． 因为２８８＜３２０， 所以诗中“众客”再次入住订１８间房更合算． 答：他们再次入住订１８间房更合算． ２２．解：（１）由题意得， 该旅游团打折后所付的门票费为：（８０ｘ＋４８ｙ）元． （２）设该旅游团中学生有ａ人，则成人有（ａ＋１２）人． 根据题意，得８０ａ＋１００（ａ＋１２）－４８ａ－８０（ａ＋１２）＝ １２２８， 解得ａ＝１９， 所以成人有１２＋１９＝３１（人）． 答：该旅游团中学生有１９人，成人有３１人． ２３．解：（１）设成人有ｘ人，学生有（１２－ｘ）人． 根据题意，得３５ｘ＋３５２（１２－ｘ）＝３５０， 解得ｘ＝８， 故学生有１２－８＝４（人），成人有８人； （２）如果买团体票，按１６人计算，共需费用 ３５×０．６×１６＝３３６（元）． 因为３３６＜３５０， 所以购团体票更省钱． 专项训练卷（二）　图形与几何 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．圆柱　８．１２０ ９．１４２°　１０．１．５　１１．１４　１２．１３５° １３．解：从正面看： 从左面看： 从上面看： １４．解：１４．３６°＝１４°＋０．３６°＝１４°＋０．３６×６０′ ＝１４°＋２１．６′＝１４°＋２１′＋０．６′ ＝１４°＋２１′＋０．６×６０″ ＝１４°＋２１′＋３６″＝１４°２１′３６″． １５．解：被切去部分的体积：（５－４）×（５－３）×１２×５＝５（ｃｍ ３）． １６．解：有四种弥补的方法，画出的图形如图： １７．解：（１）如图： （２）此时图中共６条线段． １８．解：由已知条件可知，从正面看的图形有４列，每列小 正方形数目分别为１、２、３、１；从左面看的图形有３列， 每列小正方形数目分别为 ３、２、１，据此可画出图形 如图： １９．解：因为∠ＭＯＮ＝１５０°１０′，∠ＡＯＮ＝４８°１０′， 所以∠ＡＯＭ＝∠ＭＯＮ－∠ＡＯＮ＝１５０°１０′－４８°１０′ ＝１０２°． 又因为ＯＢ是∠ＡＯＭ的平分线， 所以∠ＡＯＢ＝１２∠ＡＯＭ＝５１°， 所以 ∠ＢＯＮ＝∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＮ＝５１°＋４８°１０′＝ ９９°１０′． ２０．解：（１）７个面；底面为六边形，侧面为长方形． （２）１８条棱；底面棱长均为３ｃｍ，侧面棱长均为８ｃｍ； （３）３×８×６＝１４４（ｃｍ２）． ２１．解：设ＡＢ＝２ｘ，ＢＣ＝３ｘ，ＣＤ＝４ｘ，