微专题3 与三角形角平分线有关的计算-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题3 与角形勇特有关的计篇 两个内角平分线的夹角 1.如图,在△ABC中,BO,CO分别是 ABC和 4.如图,在平面直角坐标系中,A为x输上的一 点,B为y轴上的一点,AD是△AOB的外角 平分线,BP平分 OBA,BP与DA的延长线 交于点P,求/P的度数 2.如图,在Rt△ABC中,/C=90*; BD平分ABC交AC于点D. AP平分/BAC交BD于点P. (1)/APD的度数为 (2)若 /BDC-58^{},则 BAP的度数为 方法指导 如图,在△ABC中, /ABC与ACB的平分线相交 一个内角平分线和一个外角平分 方法指导 线的夹角 如图,在△ABC中,BP. CP 分别平分ABC 与 3.在△ABC中,BE为ABC的平分线,CE为 ACE,则BPC-A. △ABC的外角ACD的平分线,两线相交于 点E,你能找出 E与 A的数量关系吗? 类型③ 两个外角平分线的夹角 5.如图,在△ABC中,B 46^{},三角形的外角 DAC和 ACF的平分线交于点E. 则/AEC一 35 探究在线 八年级数学(上)·X 6.已知 /MON,点A,B分别在射线ON,OM上 类型④ 角平分线与高线的夹角 移动(不与点O重合),AD平分BAN,BC 7.(1)如图①,在△ABC中,点D,E在边BC上; 平分 ABM,直线AD.BC相交于点C AE平分 BAC,AD1BC, C=40*,B ### 60{*,那么①CAE三 ;②/DAE= (2)如图②,若把(1)中的条件“AD1BC”变成 “F为AE延长线上一点,且FD BC”,其他 图① 图② 条件不变,求出DFE的度数; (1)如图①,若 MON=90{*,则 ACB= (3)在△ABC中,AE平分BAC,若F为EA 延长线上一点,FDBC,且 C=a,B=3$ (2)如图②,若 MON-a,问:当点A,B在射 >a),试猜想 DFE的度数(用a,3表示),请 线ON,OM上运动的过程中,ACB的度数 自己作出对应图形并说明理由. 是否改变?若不改变,求出其值(用含。的式 子表示);若改变,请说明理由 图① 图② 方法指导 方法指导 如图,在△ABC中,BP,CP 如图,在△ABC中,/B 分别是△ABC的外角FBC. C.ADIBC于点D.AE平分 ECB的平分线,则 BPC一90* _B一 乙BAC,则乙EAD= 乙C). 第2章 36核心素提升 0 AD-ACD-- (2)BC cD -AaM. 1x(+)-1 4.线段 5. DCB ACB 35 6.D 7.△ADC AD 又为ADC+BADB十HCD.BAD .乙B-40. %B0AB0-18-A0-1B- ×(1+)--是 8.2 8.: 10.8或16 听以(-+-0+。 能力在握 CAB十CBA-BAV十ZAB 听以2--: 证,为左-1-1_-- 11. D 12. A 13.70 14.1rn ②P在线段CE上时,是长AD交C于点/. -(1a0+-n0+。 1.(D因为既为AD的角分线./A-15. 边,所试成立: 因. 以ABD-2AHF-32 四路△APC沿AP听得APD 第?章 三角形 以ACn-180”-CAB+CA-90- (2)因为AD为△AC的中线,D-。 析以AC-AD 21三角形 断以图一10段点A到BC也的为A 7.(110t10 为acD-乙AC-o0. 第1课时 三房形的有关含及三关 断以ADC-ACD- 则”叹. (2图②开AHaC干点H 基础在 又因为乙ADC-乙AFC+乙hCD乙AFC- 1可知乙HA-10. 以-2--51 1.B 因为AH/D,以E- 乙AlC十HAD. 2. △ABD.△ACD AC AD ZAD 听ADC-AC+BAD叶CD-r+ HA-10 答,点A新fC边的断离为12 3.3 △AaC-△AD.△AB 听以90--0++3所段+-0. (n结论:乙DFE-(-a理 4.3 5.4 1 6.A 7.C 拓展在线 综上述,5点P在线段π上用,一-20。当 16. ti:: 8.(1回为1十7,%以不组或三角形 由如下: P在线段CE上时十if. (2)担为3十3一5.以不或三角形. 加,作AHI比C干点HFD 微专题3 与三角形角平分线有关的计算 因为AP.BC.-A.pF. (回为十44十4D2.所以可以或三角形. C干点. 1设A80-08C-. . 因为 乙AF-乙BAE AC-n00 S--.Dr,--8+. 力在线 BH.乙MH--乙B。 在△AC中,乙A+r十y-10”,① 10.C 11.B 12.28 既以BP.DE+AP.Dr-AP·BC. -(1r-乙n-0. 13.(1因为-是三角的三长。 在△0C乙BoC+-y180② ②得+y-1-乙o③ 又nP-AP. 听----0--. 乙AE--乙-C-(0B 所原式--十6+---+十6-+& 把代①得A+1-0C-1B 所u-A.DE Ar.p-Ar·nc 即n0-180+乙A. -乙-0- r. D+D-hC-5. 乙HO0C-p乙A. (2--.-3时,式-+4+-1 因为AH/FD,以DFE-HAF 第3课时 三角形的内角和与外角 2.(1)4(201 14.①将长是&m时,没现长为7T:则2十 uDrr--). 28.得。一10,将合三角形的三关系. 基选在s 3.乙A与乙E的数量关是乙-一乙A. 1.80 2.30° 10 3.D 所以此时其全两边的长跑为10叫; 2.2 命题与证图 4.为A-0。B-30,所lAC-1-70 ②当长为en时,设毫边长为ym,揭&×?十y 跟由: 第:逐时 定义与命题 一0-60回为CD平分乙ACB.所以乙ACD 一,得,一12、符合立角要的三边是系。 四为班平分乙AnC口?--乙ABC 基础在 所互赴对其会达的长分到为m,m 1ACB-a0 1C 括展在线 为CE平分乙ACD.新以乙1--乙ACD 2.三条边都相等的三角形叫作等边三角形 1.直 RAABC AC DC AII AC-CB 151+2-+可--2 4.如果一个是规角,那么这个角小于30” 1.D 6.C 7.A 8.C 1.外 B4C 8CA (-0--. 国为ACD-A+ABC.1-+ 10.1z乙119 所---Ac-AC 听(6++2)-)-. 5.(1)不是命题,因为没有作出判新 能力在线 用为为△AC的三条长: -AcDAac-A. 结论是,这两个相等。 (2)是命题,条件是:两个角同一个余角. 所++2一0.所--0. 17.A 13.D 14.40 15.(D回%乙F-30AC-15 听B八AC是答础三角限. 4.长BA至点E,则乙8AD-乙DA 4.B 以乙AB-C- -7-0-1 -十-(-了--+ -乙0P-rAP。 能力在哉 因为FliC-r. --. 所以AP为A0的外角乙OAE 7.B ABC-乙FBC-乙ABF-90”-1n'-75 因为ahc为△AC的三边长. 平分提. 8.(1)被2除的数一定被4整除 能被2整除 (D国C-A[CCA-C- --+0--二。 又回为8P平分0A. 的数 这个数一定毫被4览隐 国为E节. 听-+-0 所队-乙80-xo0”-1 (2)如果一个角是掩角,么这个角大干它的补角 AFD-CAE+-3+4-5 第2课时,三角形的高,平分线,中益 猛展在峻 3.(1)题没,两条平行线被第三条直线所减 拓展在线 .7 基础在战 ## 1.(12 1.A 6.(145 结论,一对内角的平分线互相平行. (2)②当点P在线段BE上时,如图. 2. ABC,△BCD,△ACD (2)乙ACB的度数不改交 (2)如即为所,(法不降一) 因为将入AC没A题听视△APD 3. 因为AD平分乙BAN,BC平分AAM. (3)这命题,两条直线被第三条直线所 以ACAD. 所NAD-乙BAD-乙AAN.乙ABC- 级,如果一封内错角的平分线互早行,那么这两 因为CD-.ACn-0。 直域平行。 20 一现在.八任数学汇上)·X